高中数学：从能力培养到核心素养培育

唐元峰

[摘 要] 能力培养是高中数学教学的优秀传统，在核心素养培育的背景下，能力培养仍然有其生命力，且可视为核心素养培育的重要途径. 理清高中数学的能力培养架构，以及能力培养与核心素养培育的关系，可以寻找到从能力培养到核心素养培育的有效途径. 当然，这个“到”的过程，必须是对能力培养的操作体系的继承与发展的过程.

[关键词] 高中数学；能力培养；核心素养培育

能力培养一直是高中数学教学的一条主线. 高中数学教学视野下的能力，往往是指数学知识的运用能力以及数学学习能力，前者以考试的形式来评价，而后者则反映在学生的具体学习过程当中. 当前，核心素养已经成为引领课程改革、教学改革的新的力量，培养具有适应终身发展和社会发展的必备品格与关键能力的学生，已经成为新的教育要求. 在这样的背景下，高中数学所坚持的能力培养传统，与核心素养培育之间如何协调，如何过渡呢？对这个问题，笔者进行了探究.

高中数学的能力培养架构

真正的数学能力形成，不是在题海中重复训练得到的，而是在一定的理论体系架构之下，通过相应的学习实践过程获得的. 有研究者从“整体数学”的角度提出了高中数学的能力模型，该模型由基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等“四基”，加数学运用、数学交流以及探索与获取等三个方面组成. “四基”是数学课程改革提出的重要概念，对高中数学教学有着重要的启发与影响，而在“四基”基础上强调数学的运用、交流、探索与获取，实际上是从数学学习过程与结果的角度，构建出了高中数学的能力架构：

基础知识追求网络化，这样数学概念与规律可以形成一个知识体系，更重要的是，这个知识体系具有认知的特征，每一个数学概念都对应着一个具体的学习过程，而概念之间的联系则使得具有联系的数学概念形成一个知识组块，因而客观上扩大了学生的记忆容量，从而为能力培养奠定坚实的基础.基本技能追求应用性. 技能是技术与能力，对于高中数学而言，技术就是作为解题工具的数学知识，能力代表着学生运用数学知识解决问题的水平. 从当前高中教学实际来看，让学生在陌生情境中有效地运用数学知识，是基本技能的重要体现，而这一能力的培养，被证明为有效的方式就是“变式”教学. 基本活动经验实际上是学习结果的一种表述，经验不指向数学知识本身，而是指向学生的认知发展. 活动经验强调的是通过数学活动（如数学实验、数学问题解决等）生成经验，这种经验可以是操作性经验，也可以是经由反思后形成的反思性经验. 基本思想是当前高中数学教学的重点与热点，见之于高中数学教学研究报刊上的关于数学思想的研究可谓是汗牛充栋，在一线教师感觉到乱花迷人眼的时候，著名数学教育家史宁中教授提出的以数学抽象、逻辑推理与数学模型三种基本思想作为其他思想的基础与源头，笔者以为这种具有高度概括性的表述，可以在高中数学教学中起到以简驭繁的作用.

数学运用简单点说就是运用数学，数学运用与能力培养的关系在于，前者可以很好地让学生体会到数学的学科价值，从而在运用中产生一种成就感，可以让学生产生学习动力，这种动力是简单的说教所无法比拟的. 数学交流是指向学生的数学学习品质的，学生在合作学习中，能否有效地利用数学语言进行交流，体现着学生的数学学习素养. 数学交流的过程中，学生要经历信息的输入与加工，以及信息的加工与输出的过程，尤其是信息的输出，往往可以让学生默会的知识显性化、清晰化，对于学生的能力形成来说，极为有益. 探索与获取主要是面向实际数学问题而言的，学生在真实的情境中需要通过数学抽象、逻辑推理等建构一个数学模型，这其中存在着去除非数学因素、保留有效数学因素的过程，学生既需要调用数学信息，也需要情感态度的参与，而这正是核心素养所强调的关键能力与必备品格.

能力培养与核心素养培育

高中數学能力培养的架构一旦清晰了，那寻找能力培养与核心素养培育的关系这一问题就好解决了.

笔者以为，能力培养是核心素养培育的基础. 核心素养中有“关键能力”的指称，但其又不局限于能力，同时也指向品格. 因此，能力培养是核心素养培育的基础，而核心素养培育则高于能力培养. 其次，能力培养是核心素养培育的途径. 当前，关于核心素养培育途径的研究不少，其中比较热门的有“深度学习”等，所谓深度学习，就是指向能力形成的教学，能力是深度学习中最为强调的因素. 再次，核心素养的培育要靠能力的培养来彰显，显然，核心素养培育视角下的能力应当有新的内涵，影响学生能力形成与发挥的外围因素，也应当成为能力概念的外延. 于是，核心素养与能力之间就存在着很大的重叠部分，这个重叠部分也是从能力培养走向核心素养培育的重要阵地.

举一个简单的例子，在圆锥曲线的“抛物线”这一内容的教学中，为了让学生形成对抛物线的准确认识，通常需要从标准方程、图形、焦点坐标、准线方程、开口方向等方面来让学生构建抛物线的整体认知. 这里就涉及教学方式的选择问题，如果选择让学生自主建构，可能所花的时间需要多一些，但学生在此过程中如果经历了自主寻找描述抛物线性质的要素，那学生就需要借鉴此前椭圆、双曲线的学习，自己将标准方程、图形、焦点坐标、准线方程、开口方向等罗列出来，罗列的过程中难免有所遗漏，因此数学交流活动也就发生了，由于数学交流的语言多是数学语言（也有部分学生处于生活语言向数学语言过渡的阶段），因此，学生此时必然会经历一个丰富的心理加工的过程. 比如抛物线的四个标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py出现时，就有学生在数学交流过程中猜想各自对应的图形，尤其是有学生下意识地根据函数的奇偶性、对称性，在未经描点的情形下准确地猜想出函数的图形（由教师来评价）时，他们那种成功的喜悦是溢于言表的.

在这个过程中，学生的能力得到了培养，因为无论是基础知识（抛物线的性质）的构建，还是基本技能（利用抛物线的性质判断相关问题）的形成，还是在学生学习过程中运用到的数学交流能力，以及抛物线性质被成功构建之后进行的数学运用，都证实了能力在此过程中必然会逐步形成. 而从核心素养的角度来看，这些能力正是高中数学学习所必需的“关键能力”，学生经由数学抽象（与信息的输入加工有关），运用逻辑推理，最终形成数学模型（与信息的加工输出有关），就是能力的体现，更是核心素养的体现.

因此，核心素养背景下的高中数学教学的一个重要途径，就是以能力培养为基，以核心素养培育为本.

能力培养是高中数学教学的优秀传统，在传统的能力培养过程中，已经涉及哪些核心素养的要素，还有哪些方面考虑不够或施力不均，则是从能力培养走向核心素养培育的关键. 从笔者的实践来看，要想由“能力培养”真正走“到”核心素养培育，关键有二：一是关注学生的数学学习力. 核心素养的目标达成与否，很大程度上与学生的数学学习力有关，学生加工输入信息的水平，信息输出的水平，是数学学习力的体现. 可以肯定地讲，只要学生有强烈的数学意识、良好的数学直觉，就一定会表现出较好的数学学习力. 从这个角度讲，核心素养的培养之关键，在于教师观察并把握学生的数学意识与直觉；二是关注数学发展的方向. 数学对于学生的作用在于培养学生化繁为简的意识与严密的逻辑思维能力，当下数学发展的方向，不只是数学学科本身的趋势，也代表着经济、文化发展的趋势，从这个角度讲，关注数学的发展方向，就是关注核心素养的时代性.高中数学教师，应当有这样的眼光与情怀.

核心素养培养的操作体系

众所周知的是，核心素养更注重的是教育的结果，是对“培养什么样的人”的时代回答；而对于核心素养培育的过程，则更多的处于摸索当中. 而在笔者看来，继承能力培养中的一些传统并加以发展，是可以为核心素养的培育寻找到一条有效的途径的.

研究表明，高中数学能力培养的操作体系可以由课程标准所倡导的自主、合作、探究等教学方式来形成，具体地说，就是在某个数学知识学习的过程中，让学生在明确了教学任务的前提下先自主学习，从而完成数学新旧知识的相互作用；此过程中必然会有讹错，有疏漏，而这些问题又可以在合作学习当中完成——只有有效的数学交流，才会有真正的合作学习；探究是学生面临问题时的自然反应，只要教师遵循数学探究的步骤，让学生完成问题的发现、分析、解决过程，那数学抽象、数学建模等思想方法必能得到充分的运用，于是学生的数学能力培养也就实现了.

从核心素养培育的角度审视这一过程，一点都不需要担心核心素养得不到培育，因为这个过程当中已经蕴含了科学精神、学会学习、健康生活和实践创新等核心素养要素. 故此操作体系在核心素养培育的背景下，依然可以运用，当然也需要结合实际情况加以发展.