变式训练在高中数学解题中的应用

朱 红

(江苏省江阴市山观高级中学 214400)

一、理清高中数学变式特征，提高学生解题能力

在高中数学中，学生们所遇到的问题还是比较广泛，但是通过教师多年的学习与教学经验，教师可以对所遇到的数学问题进行一定的归类，这些数学问题可以分为深入探究性题目、变式训练型题目、基础标准型题目，这三种类型几乎可以涵盖高中数学的所有解题方式.在日常的讲解例题的过程中，教师要对每一个题目向学生介绍相关的题目类型，让学生在脑海中留下一定的印象.对于变式题型的训练而言，这种题目类型介于探究性题目和基础标准型题目之间，它是对一些标准题目进行一定的变化得到的，在解题中需要让学生更好地掌握和理解基础知识，只有将基础的数学知识熟记于心，学生才能在题目的解答中游刃有余.而且，变式训练型题目的难度不是很强，同时能够对学生的解题思维和思路有一定的引导.

对于变式训练的高中数学题目而言，它的题型也有很多的分类，比如可以将变式训练的题目分为题干变式和问题变式，前者是对题目中题干的文字进行一定的修改，但是题目最后所问的问题是不变的，通过这种变式训练可以让学生了解同一个问题的不同提问方式，产生举一反三的学习效果，不致于在学习中产生只会解答一个问题对应的答案.后者是题目的已知条件叙述相同，但是问题的方式有多种，根据已知条件可以得到很多个结论，这种变式训练可以让学生推导已知条件，获得更多更深入的结论，弥补锻炼学生的思维，让学生在理解问题的基础上去推导然后对问题进行转化进而得以解答.例如，教师可以举出这样的例子，“已知条件A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}，”让学生阅读条件后将自己所得到的结论进行书写，用式子或者图形的方式表示三个集合，这是学生进行解答问题的前提也是关键的一步.

二、循序渐进讲解变式例题，提高学生解题能力

在高中数学的教学过程中教师会发现，虽然数学题目的表达方式发生了改变，但是对于这样的变式训练，有些学生的领会能力和分析能力还不是很强，对于题目中题干的变化和问题的变化所反映出来的正确率不是很高，可见学生们对问题的解读能力和分析能力还有待提高，需要通过大量的变式题目训练来提高其灵活的知识迁移能力.在高中数学教学过程中，教师应当去找寻普通阶段的高中数学例题，对学生的变式训练进行一定的归类和整理，让学生能够养成一定的思维方式和学习思路.在对变式训练的题型进行讲解的过程中，教师一定要确保所设计的内容能够符合学生在课堂上的参与度以及积极性.

通过科学合理的变式训练例题能帮助教师在课堂上形成良好的师生互动关系，提高数学的课堂教学效率.例如，教师可以在学习《曲线》这一章节的过程中进行一定的题目练习.首先教师给出一个例题，“已知定点A(-6,0)和 定点B(2,0)，如果动点P(x，y)和点A、点B组成的∠APB始终保持是直角，求P点轨迹方程.”让学生对这个简单的题目进行解答，例题的答案与解题方法尽量与基础的知识相关联并且难度系数低，等到学生都解答完后教师再对例题进行一定的变式，“变式一：已知直线l1上有一点A(-6,0)，直线l2上有一点B(2,0)，且l1和l2相互垂直，求P点轨迹方程.”让学生进行变式一的解答，通过两个题的对比也能够让学生在做题过程中找到不同的解题思路与思考方向.

三、深入对比各种类型题目，提高学生解题能力

由于变式训练的题型是介于标准型和探究型两种形式之间的，因此对于教师所出的变式训练的题目，一定要结合高中学生所掌握的知识水平和能力把握好题目的难度，能够教学目标为基础，在发挥学生潜力的基础上进行变式教学.教师在变式课堂的教学中不要让学生感到非常大的难度，确保学生在进行适当的探究与思考后，可以让问题得到解决，同时能够提高学生对数学学习的兴趣和自信心.在对变式训练题目进行讲解的过程中，教师可以对不同学生的能力水平展开规定的训练，例如对基础薄弱的学生进行概念类型的变式训练教学，通过对一些高中数学概念的变形，让学生更加熟悉有关数学概念，能够从不同的角度深入思考，对数学基础知识更加灵活地使用，从而有助于以后高中更加复杂数学问题的解答.

数学的题目类型十分之多，但是究其根源其实都是学生在高中阶段学到的知识，只是题目将这些基础知识点进行了一定的包装，通过各式各样的包装考查学生层层分析、深入探究的能力，因此在学习数学中教师要对学生的基础概念强加练习.在高中数学学习的初级阶段，教师可以对原来固定的题型进行一定干扰进行变式训练.教师在不改变问题本质只改变问题的表达方式的前提下，对题干已知条件的描述进行转换，也可以对问题的描述方式做改变.

例如，教师可以以下个例题为例：

高中数学的知识相比与之前的数学难度相比是非常大的，且考察的内容也是非常广泛，教师应当注重高中数学学习的系统化，在高中数学的教学过程中通过变式训练的教学方式让学生将标准的题目与探究型的题目进行一定的联系，通过变式训练让学生对数学多解题能力有一个缓冲，然后在不断的练习之中抓住数学的本质，提高自身的解题能力和思考能力，学会举一反三，体会高中数学学习中的快乐.