火箭驱动释放装置内弹道过程仿真

徐汉中，焦胜海，张君发，潘 文，吕 蒙

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

0 引 言

在航天工程中，常需要将小型功能装置与母舱分离释放。常用分离释放方式有机械弹簧弹射、高压气体弹射和火箭驱动释放。高压气体弹射装置，其气体来源主要有高压储气箱或火药燃烧。火药燃烧弹射装置和火箭驱动释放装置都属于火工驱动释放装置。火工驱动释放装置具有体积小、结构简单、作用可靠、可长期储存和高能量与质量比等优点，在航天工程中被广泛应用[1～3]。

目前，火工驱动释放装置研制中多采用经验设计-试验-修改的方法，现有的文献也大多集中于结构设计领域[4～7]，火工驱动释放装置的发射过程鲜有文献描述。现有一些文献对气动弹射释放装置的发射过程进行了研究。高滨[2]针对一种热气源弹射分离装置建立了内弹道模型并编程计算仿真分析；陶如意等[8]建立了小型物体储气箱充气发射的内弹道模型并计算仿真分析；甄建斌等[9]建立了某机载导弹弹射系统的数学模型并编程计算仿真分析。针对火箭驱动释放装置发射过程的研究较少，因此有必要进行相关研究。火箭驱动释放装置可应用于释放速度高、过载要求严的释放过程。本文建立火箭驱动分离释放过程的内弹道数理模型，分析了仿真和试验结果。研究成果为提高火箭驱动释放机构的研制水平和缩短研制周期提供了有益参考。

1 系统结构和工作机理

火箭驱动释放装置主要由点火机构、发射筒和装载火箭的释放体组成，如图 1所示。火箭的喷管插入在发射筒上的气密接口中，工作时，点火机构从火箭的轴向喷管处点燃火箭的装药，燃烧产生的压力推动释放体运动，同时发射筒侧壁上被堵住用于泄压的排气孔露出的面积逐渐增大。脱离气密接口后，火箭燃气瞬间流入并充满发射筒与释放体之间形成的低压室；同时露出的排气孔面积进一步增大，燃气从发射筒壁的排气孔中快速流出，释放体在火箭推力和滞留在筒内气体的压力作用下继续在筒内运动。释放体离开发射筒后，在底部火箭的推动下继续往前加速飞行，一对侧向喷管喷气产生的力矩使释放体开始旋转，直至火箭工作结束，释放体达到预定的释放速度和转速。

图1 火箭驱动释放装置示意Fig.1 Sketch of Pyrotechnically Rocket Actuated Separation Devices

2 释放过程的内弹道模型

2.1 释放过程的基本假设

火箭驱动释放过程包括火药燃烧、燃气流动、火箭推力做功、发射体内滞留气体膨胀做功等物理过程。针对发射过程中的特点，作以下假设：

a）不考虑点火过程，假设点火瞬间烧完并点燃火箭装药；

b）火箭装药满足几何燃烧定理，燃速是压力的指数函数；

c）火箭喷射的燃气瞬间充满低压室，释放体受到的附加弹射压力和燃气从发射体流出的驱动压力都是平均压力；

d）不考虑气体的流动过程及能量损失；

e）释放体运动中的摩擦损失用次要功系数修正，燃气的热损失通过降低火药力修正；

f）火药燃气的火药力、余容、绝热指数等参数保持不变；

g）释放体在火箭喷管脱离气密接口过程中，没有气体流出，低压室容积略有增加，假设低压室压力不变。

2.2 分离过程的阶段划分

a）第1阶段：从火箭点火瞬间到火箭喷管脱离气密接口瞬间。这个阶段内火药燃烧，燃气膨胀做功，推动释放体运动。

b）第2阶段：从火箭喷管脱离气密接口瞬间到释放体离开发射筒瞬间。这个阶段最为复杂，燃气从火箭喷到低压室内，低压室里的气体从发射筒侧壁排气孔中流出，滞留在发射筒内的气体形成附加弹射力和火箭推力一起推动释放体在筒内运动。

c）第3阶段：从释放体离开发射筒瞬间到火箭停止工作瞬间。这个阶段内，释放体在火箭推力下向前运动，并在旋转力矩作用下转动。

2.3 释放过程的数理模型

2.3.1 第1阶段的数理模型

a）火药燃速方程和形状函数方程。

式中 z为已燃厚度百分比，1/z ee= （其中，e为火药已燃厚度，1e为火药初始弧厚的一半）；1u为燃速系数；上标n为燃速指数；1p为火箭燃烧室平均压力；ψ为火药已燃质量百分比；χ，λ，µ分别为火药形状特征量；sχ，sλ为火药分裂后形状特征量；kz为分裂后碎粒全部燃完时的燃去相对厚度。

b）释放体的直线运动方程。

式中 v为释放体的速度；t为时间；Sjk为气密接口的横截面积； pa为环境大气压力；m为释放体质量；ϕ为次要功系数。

c）火箭燃烧室内燃气的诺贝尔-阿贝尔状态方程

式中1Vψ，1V分别为火箭燃烧室的起始药室自由容积和起始容积；1τ为燃烧室内燃气的相对温度；ω，pρ分别为火药质量和密度；α为火药燃气的余容。

d）火箭燃烧室内能量守恒方程。

式中 k为燃气的绝热指数，1kθ=-；l为释放体的行程；f是燃气火药力。

第1阶段共有6个方程，式（1）～（6），有ψ，z，p1，v，l，τ1和t7个未知数。以时间t为自变量，方程封闭可解。

2.3.2 第2阶段的数理模型a）火药燃速方程和形状函数方程与第1阶段相同。b）轴向真空推力方程。

燃气在火箭的拉瓦尔喷管中等熵流动时，出口截面压力 pe与燃烧室压力 p1的关系式为

由式（7）可知，若已知火箭轴向喷管的扩张比 Kzh，可求得pe/p1，再求推力系数ξ1：

式中 ϕ1，ϕ2分别为燃烧室流量修正系数和流速修正系数。于是得真空推力方程：

式中kp1S 为火箭轴向喷管的喉部横截面积。

c）释放体运动方程。

式中 S为发射筒横截面积；1F为火箭真空推力。

d）火箭喷管流量方程和发射筒排气流量方程。

式中kpjxS 为火箭轴向喷管和径向喷管的喉部横截面积；kp2S ，kxS分别为发射筒侧壁排气孔面积和筒体间的间隙面积；2p，2τ分别为发射筒内燃气的压力与相对温度；η，1η分别为火箭发动机流量和发射筒排气流量。

e）燃气状态方程。

火箭发动机燃烧室内：

式中gjkL 为火箭发动机轴向喷管脱离气密接口时的行程；2Vψ，2V分别为发射筒内的起始药室容积和起始容积。

f）能量方程。

火箭发动机燃烧室内燃气系统：

第 2阶段共有式（1）、式（2）、式（8）～（16）11个方程，有ψ，z，p1，v，l，τ1，F1，η，η1，p2，τ2和t共12个变量，以时间t为自变量，方程封闭可解。

2.3.3 第3阶段的数理模型

a）火药燃速方程、形状函数方程、火箭发动机燃烧室燃气的状态方程和能量过程，与第 2阶段相同。轴向真空推力方程和燃烧室流量方程中的背压 p2换成pa即可。

b）侧向推力方程：

式中2F，kp2S，2ξ和jiK分别为火箭发动机侧向喷管的推力、喉部横截面积、推力系数和扩张比。2ξ的推导与1ξ相似，这里不再赘述。

c）释放体运动方程。

直线运动方程：

旋转运动方程：

式中 Ω，I分别为释放体的转速和轴向转动惯量；jjL为一对径向喷管的间距。

第3阶段与第2阶段相比，变量少了2p和2τ，多了Ω和2F，还是11个变量，12个方程，方程组封闭可解。

3 仿真及试验结果分析

根据第2节建立的数学模型，使用VB编制了计算仿真程序。同时，为了验证设计的火箭驱动释放装置的性能，进行了大气环境和真空环境下的分离释放试验。试验中，利用高速摄像和传感器分别测试了释放体的速度、转速等参数。

表1给出了主要试验参数和两种环境下释放的计算与试验结果。对比释放速度可知，大气中分析结果与试验结果相近，真空中分析结果偏小，这是由于在真空试验时实际状态发射筒周围物体阻碍了排气所致。对比释放体转速可知，大气中分析结果与试验结果一致，真空中分析结果偏小，这与释放速度分析结果一致。

表1 主要参数计算与试验结果Tab.1 Results of Calculation &Test

图2为释放体在发射筒内运动时低压室内燃气压力的变化过程。

图2 第1、第2二阶段低压室内的燃气压力变化过程Fig.2 Pressure Curve of Low Pressure Chamber

由图2可知，火箭内装药点火燃烧约8 ms后，火箭轴向喷管脱离气密接口，燃气快速流入低压室使其压力迅速增大。随着释放体向前运动，低压室容积不断增大，发射筒上的排气孔逐渐露出使排气加快，低压室的压力又迅速减小。排气孔完全露出后，火箭发动机喷射到低压室的流量、排气孔泄气流量和释放体向前运动使低压室容积增大的速率，这3个影响低压室压力的因素逐渐趋于平衡，使低压室压力几乎不变。在大气中，低压室压力与大气压平衡，产生的附加弹射力为0；在真空中，低压室压力在0.023 MPa时平衡，不再减小，仍然会产生附加弹射力，这在释放体底部产生约560 N的附加力，远大于火箭自身工作形成的100 N推力，导致真空工作时释放速度比大气工作时大得多。

图3 释放体的速度变化过程Fig.3 Speed Curve of Catapulted Object

由图3中也可知，排气孔完全露出后，大气中释放体只在火箭推力下向前加速运动，此时加速度与出筒后相同；真空中释放体在火箭推力和低压室附加弹射力共同作用下向前加速运动，加速度比出筒后大，从而导致真空中的释放速度比大气中的释放速度大很多。对于释放体转速，由于不受低压室燃气压力的影响，所以真空条件下转速与大气条件下相差不大。真空条件下，释放体出筒速度较大，出筒时间偏短，对于装药相同的火箭来说，总的工作时间一定，因此真空条件下释放体出筒后火箭相对工作时间较长，从而造成真空条件下释放体转速较大气条件下偏高。

根据上述分析可知：

a）释放速度、转速等性能分析结果与试验结果较好吻合；

b）火箭喷出燃气在释放体底部形成的附加弹射力，使得释放体真空释放速度远大于大气释放速度，即使发射筒底部侧面开孔；

c）该内弹道过程仿真模型有效模拟了火箭驱动释放装置工作过程，解释了实际工程应用中存在的现象。

4 结 论

本文建立了火箭驱动释放装置的释放动力学模型，计算分析了释放体速度和低压室压力的变化规律，解释了真空中的释放速度、转速比大气中大的现象。本文的研究成果能为火箭驱动释放装置的设计和试验提供指导和帮助，有利于提高型号研制效率、缩短研制周期。