利用“小问题”巧设数学课堂情境

■王 殊

数学课要一开始就“引人入胜”，需要教师精心创设情境。而利用“小问题”巧设情境，可以激发学生的学习兴趣和探究热情，使数学课堂教学起到事半功倍的效果。“小问题”是指在教师的引领下，学生通过独立思考或小组活动，可以自主解决的问题，它是学生通过数学学习获得“实践和综合应用”能力的体现。“小问题”教学活动可以在课堂结构中以创设知识学习情境的方式呈现，它的挑战性和综合性相对较小，可以体现“生活数学”与“书本数学”的关系，也很切合知识点，与学生正在学习的数学内容紧密相连。

一、用实验性的“小问题”提高学生兴趣

联系实际创设探究活动，无疑能提高问题的趣味性，也能大大激发学生的学习兴趣。现有教材在数学教学与生活的联系上也下了很大功夫，所以只要我们仔细研究教材，选取合适的例子作为教学素材，创设有利于启发学生探究的情境，让学生在探索活动中自己去发现和解决问题，并营造合作交流的学习氛围，一定可以产生较好的学习效果。

例如：九年级上册“2.4直线与圆的位置关系”。教材中探究“海上日出”的画法充满了趣味性，学生在不断地尝试、自主探索、合作交流中，感受直线和圆之间不同的位置关系，得出判断直线与圆的位置关系的方法，从而理解圆心到直线的距离和直线与圆的位置关系之间的联系。

大部分“小问题”都来自于教材，我们可以对教材中的情境进行挖掘加工，或者对多个情境进行整合。

二、用生活化的“小问题”激发学生探究

情境创设阶段的“小问题”素材常常体现数学知识和生活经验之间的密切联系，使学生有机会经历和体验数学知识产生、发展的过程，趣味性强，寓意深，能激发学生的探究意识，深入挖掘其中的数学知识。

例如：八年级上册“5.1函数”。南京市第二十九中胡松老师开设公开课创设情景时，就利用了刚刚过去的长假出行，学生对情景熟悉亲切，从代数式到方程，再到函数解析式，都让学生独立思考、自主探索，活动过程为学生有效地指明了解决问题的路径，其设置一系列的“小问题”，让学生通过探究一步步得出了函数定义的几个要素。

华东师范大学郑金洲教授在《重构课堂》中提出，课堂教学要努力实现“六大关注”，首先就是关注学生的生活世界，打通学生书本世界和生活世界之间的界限。在平时教学中，我们可以从生活实际出发，环环相扣，用“小问题”串引导学生思考，为学生提供丰富多彩的学习情境，引导学生进行探究，创设有利于学生主动建构的学习前提。这样的情境不仅是活的，还是实践中充满智慧的探究和体验。

三、用可操作的“小问题”提高学生思维水平

提高学生的思维能力是数学教学的一个重要环节。好的问题，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。

例如：八年级上册“2.1探索三角形全等的条件”。教师提出问题：你能用不同的工具和方法画∠AOB的角平分线吗？（1）只用直尺和圆规；（2）只用刻度尺和三角板；（3）只用刻度尺。根据画法，你能证明作图的正确性吗？

数学教育要重视两种基本价值取向：注重数学的实用性和注重数学的思维训练功能。情境设计也是如此，要重视培养学生的思维能力。这个问题体现了角平分线画法的特点：构造全等三角形。可以让学生充分讨论，因为第二问和第三问有多种方法，这些方法又分别体现了证明全等三角形的不同思路。这样通过“小问题”，引导学生发现解决问题的策略，从而发展学生的综合应用知识的能力。

再如：七年级下册“9.4乘法公式”。问题1：一位老人喜欢给来看望他的孩子们糖吃，每个孩子得到的糖果块数正好和当时看他的孩子人数一样的多。第一天，先有a个男孩看他，男孩走后，又有b个女孩去看他；第二天，a个男孩和b个女孩一起去看他。请问：这群孩子哪天得到的糖多，多多少块？问题2：由下图我们能得到什么公式?

两个问题放在学习完全平方公式之前，通过两种不同的角度引导学生探究“完全平方公式”的本质。问题1是趣味问题，贴近生活，体现了生活中无处不在的数学，是现实生活的数学化，在思维方法上是形象思维和逻辑推理的结合，引导学生用代数式表示故事中的数量关系。问题2是数形结合问题，学生需要理性化的思维，在思维方法上是数形结合、能力推理和逻辑思维相结合，引导学生进行严谨计算和论证。在实际教学中，把这两个问题作为情境创设的“小问题”交给学生，既可以使教学过程具体化、情境化，也明示了解决问题的路径和方法，使学生对“完全平方公式”的理解和体验更深刻和透彻。更重要的是，两个问题是从不同的角度启发学生的思维。“小问题”类的研究活动本质上是一种解决问题的活动，通过活动过程，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发数学思考，鼓励学生的创造性思维。此外，还要引导学生掌握有效的数学学习方法。

综上所述，提高数学课堂教学的有效性是数学教学的关键，而要在教学中使学生学会自主探索和思考数学，又是我们努力的目标。都说“好的开始是成功的一半”，在数学课情境创设中，利用几个精心设计的“小问题”，让学生自主探究，不仅可以调动学生的学习积极性，提高讲课艺术，增强教学效果，还可以启发学生的探究意识，从而达到训练思维，提高能力的目的。“教学有法，但教无定法”，数学课情境创设的“小问题”研究活动要突出问题的实践性和生活化特点，也要注意问题的可操作性，更要关注学生基础的差异性。