基于探究性学习的克拉默法则信息化教学设计

罗德仁 苏利娟

摘 要：利用信息化教学手段能在课时量少、班级人数多的情况下提供高教学效率，基于自主探究学习能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。克拉默法则是線性代数课程中一个非常重要的内容，文章基于探究性学习方法在信息化教学环境下对线性代数克拉默法则章节进行教学设计，旨在培养学生合作、沟通、批判和创造的学习能力。

关键词：信息化教学手段 探究性学习 线性代数教学设计

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）06（c）-0193-02

1 知识结构

克拉默法则，克拉默法则的逆否命题及其在齐次线性方程组上的应用，代数学基本定理。

2 主要教学目标

（1）知识与技能：掌握克拉默法则的条件及结论，会用克拉默法则求解线性方程组；理解克拉默法则的逆否命题及在齐次线性方程组上的应用；了解代数基本定理的证明。

（2）过程与方法：通过二元线性方程组的行列式解法引入克拉默法则，培养学生归纳、合情推理、推广能力；通过克拉默法则的逆否命题及在齐次线性方程组上的应用，培养学生数学逻辑思维能力；通过代数基本定理的探究，培养学生探索性研究能力。

（3）情感与价值：引导学生从已有知识与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣。通过经典阅读、拓展研究、问题思考等环节，提高学生对概念的正确认识，感受知识的形成过程， 激发创新潜能。

3 教学思想

3.1 归纳思想

归纳思想是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理.如通过二元线性方程组的行列式解法引入克拉默法则时，用到归纳的思想方法。

3.2 转化思想

转化思想是在研究和解决有关数学问题时，将一个问题转化成为另外一个问题来解决的手段。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。如在解决代数基本定理时，将函数问题转化为了线性方程组的问题。

4 教学分析

（1）本节知识定位：克拉默法则是工具性章节，它的方法可以较快的解线性方程组。

（2）重点：克拉默法则。

（3）难点：克拉默法则的逆否命题和在齐次线性方程组上的应用。

5 学生特点

经过前面章节的学习，学生对行列式、矩阵的运算等知识已基本掌握。文章在内容传授过程应充分发挥学生的主动性，通过知识迁移培养自主学习的能力。

6 教学手段与方法

教学手段：以现代教学技术为主（课程网站、超星学习通、PPT等），传统教学技术为辅。利用典型素材，理解概念；利用应用研究，培养能力；引入科学前沿，激发创新潜能。

教学方法：通过类比二阶线性方程组的解行列式规律，进行归纳；通过问题的驱动，让学生深度参与课堂；通过自主探究，培养解决实际问题的能力。

7 教学设计

7.1 新课引入

局限性：

（1）无论是克拉默法则法，还是逆矩阵法，当未知数个数比较多时，计算量非常大。

（2）当系数行列式等于0或方程个数与未知数个数不等时，不能用克拉默法则法和逆矩阵法。

设计意图：此部分主要展示如何利用克拉默法则解线性方程组，提出克拉默法则的局限性。在过程中使用超星学习通答题，让每一个学生参与到教学活动中，对学生分组是为了在课时少的情况下优化课堂效率。

7.3 自主探究课题：代数学基本定理

例3（课堂内探究）设证明：若f（x）有n+1个不同的根， 则f（x）是一个零多项式.

课后自主探究：代数学基本定理其它证明。

设计意图：通过课堂探究，让学生进一步确认线性代数的重要性，培养学生发现、分析和解决问题的能力。通过课后自主探究，使学生了解学科背景，提高学习兴趣。同时，使学生具体感受到本节内容在方法上的优越性，有利于树立信心，激发创新潜能。

7.4 作业

完成超星学习通小节布置的作业

8 板书设计

以现代教学技术为主， 传统方法为辅。利用黑板展示性质的证明、例子的演算，将概念、图形、应用案例等用电子课件、微视频展示，这可提升教学效果。同时，板书设计力求突出重点，体现知识框架。

参考文献

[1] 同济大学数学系主编.工程数学：线性代数[M].6版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 罗德仁.以应用为导向的现代高职数学教学改革探索[J].产业与科技论坛，2015，14（7）：172-173.

[3] 王强，方文波，张俊杰，等.教育信息化背景下高校线性代数课程教学内容创新的探索与实践[J].大学数学，2012， 28（5）：4-7.