构建“一题多解” 提高复习备考效率

熊锦明

(广州市真光中学 广东 广州 500300)

高中物理理论知识多而零碎，定理定律繁多，题型复杂多变，很多学生因找不到有效的解题方法，导致学习成绩不理想，甚至部分学生产生畏难、厌学情绪，一定程度上也影响了高考备考的课堂效率.而进行一题多解教学，学生可根据自身学习实际找到一种解题方法，通过知识的牵引，从而得到更多种解题方法，学会融会贯通，逐渐树立学习物理的自信心.通过一题多解，也能帮助学生理顺物理知识网络，建构知识体系，大大提高课堂效率.

【例题】一质量为M的长方形木板B放置在光滑水平地面上，在其左端放一质量为m的小木块(视为质点)A，m>M，现以地面为参照系，同时给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向右、B向左运动，如图1所示.已知木板B向左运动的最远距离为l.若小木块A不会滑离木板,则木板的长度至少为多大.

图1 例题题图

解析：由于m>M，故总动量向右，小木块一直向右运动，木板先向左运动至最远后再向右运动达共速.设A，B的初速度大小为v0，木板B的长度为L，向左运动的最大距离为l，向右运动l2距离达到共同速度v，小木块向右运动l1的距离达到共速，如图2所示.由于系统合外力为零，满足动量守恒，则有

m-Mv0=m+Mv

图2 例题解析图

方法一：运用牛顿运动定律解题

设小木块与木板间的摩擦力为f，A，B的加速度大小分别为a1，a2.由牛顿第二定律有

对A：f=ma1对B：f=Ma2

由运动学公式可得

(1)

(2)

(3)

由图2可得几何关系

l1+l-l2=L

(4)

式(1)～(4)联立得

(5)

(6)

式(5)、(6)联立得

解得

(7)

方法二:运用动能定理解题

对木板B有

(8)

对小木块A有

(9)

代入几何关系可得

(10)

解

方法三：运用动量定理与图像法相结合解题

设木板B向左运动的时间为t1，向右运动至共速的时间为t2.

由动量定理：对木板有

ft1=Mv0ft2=Mv

对小木块有

-ft1+t2=mv-mv0

解得

图3 v-t图中阴影部分的面积为木板向左运动的最远距离

图4的阴影部分的面积即为木板的长度

图4 v-t图中阴影部分的面积为木板的长度

解得

方法四：运用动能定理与功能关系解题

对B向左运动由动能定理可得

由功能关系可得

联立解得

方法五：运用相对运动解题

以木板为参照物，则有小木块的初速度为

v初=2v0v末=0

相对加速度为：(考虑两加速度的方向相反)

相对位移为

s12=L

由运动学公式

解得

B向左运动，由运动学公式可得

两式相除即得