高考函数综合题解答策略

赵开余

【内容摘要】作为高考中重要考点之一的函数综合题，应引起高中生们的重视，通过掌握高考函数综合题的解答策略来提升成绩，走入梦想学府。本篇文章对高考函数综合题的三大解答策略进行了研究。

【关键词】高考  函数综合题  解答策略

引言

高中生们应该提升对函数综合题解答策略的关注力度，通过大量的日常函数综合题目的练习，总结出函数综合题的解题规律以及策略，使解题规律以及策略烂熟于心，做到解题时思路清晰、不慌不忙，进而提升解答高考函数综合题目的准确率和速度，达成又好又快的解题目的。

一、考题回顾

对2010年～2016年这几年的高考函数综合题进行回顾，有助于吃透考点，进而做到胸有成竹，选择有着对性的策略来高效的解决有关题目。具体看来，2010年高考函数综合题中，有四道分别考查函数图像、函数性质、三角函数、分段函数的选择题，有一道考查导数与函数的解答题，有一道考查绝对值函数图像的选做题;2011年高考函数综合题中，有四道分别考查函数性质、三角函数、三角函数图像性质、函数图像交点的选择题，有一道考查三角函数最值的填空题，有一道考查导数切线的解答题;2012年高考函数综合题中，有两道分别考查三角函数图像性质、反函数的选择题，有一道考查导数与函数的解答题;2013年高考函数综合题中，有一道考查分段函数综合的选择题，有两道分别考查三角函数、函数最值的填空题，有一道考查导数与函数的选做题;2014年高考函数综合题中，有两道分别考查函数性质、函数图像的选择题，有一道考查单数与函数的解答题;2015年高考函数综合题中，有两道分别考查三角函数、三角函数图像的选择题，有一道考查函数性质的填空题，有一道考查导数与切线零点的解答题;2016年高考函数综合题中，有一道考查三角函数图像性质的选择题，有一道考查导数零点的解答题，还有一道考查绝对值函数图像的选做题。

二、高考综合题解答策略

1.分类讨论策略

第一，分类讨论策略的含义指的是研究数学对象划分为很多个完全不同的情形，其后再分门别类的依次进行高考函数综合题的研究与求解的一种数学思想以及策略。由于大多数数学问题不但牵涉的范围极其广泛，且数学问题自身也被多种类型不同的条件所限制，进而使问题更加复杂难解，致使很难用整体的解题思路去求解，所以也只好通过逐个击破的方法，使其最终达到整体性求解问题的目的;第二，解题问题的关键点。进行求导时，可通过倒数等于零的方法来求解出未知数x，再将其代入到原来的函数解析式中，最后对数值大小进行对比，即可求解。含有参数型的高考函数综合题目主要有：求解含参不等式;求解含参方程;求解解析式系数是参数函数的单调性与最值问题①。一般可从参数意义及对结果影响的角度出发来对问题进行分类性的讨论。还应不忘在讨论的过程中对结论随着参数的情况进行系统性的分析，还应用适当引入数形结合思想对参数有几何意义的高考数学函数综合题进行求解。

2.分离变量策略

第一，分离变量策略的含义指的是在不等式（等号）两端把两个变量构成的不等式（方程）进行变形，进而使两端变量变得一致，来解决不等式有解、不等式恒成立、方程有解相关问题中参数取值范围的一种数学思想策略。其中共有两个变量，范围一个已知、一个未知。近些年来呈现着较快发展速度之一的数学思想方法其中就有分离变量方法，在高考數学考卷中，参数范围问题的求解常会联系到各种讨论方程的零点与根等最为基本的思想方法，最为常见的题目就是充分体现分类讨论以及数相结合思想方法的二次函数相关的问题②。与二次函数求解参数范围的与二次函数密切关联的问题，相当一大部分都能通过应用分离变量策略来有效避开二次函数，进而达成做题正确率以及速度大幅度提升的目的。随着分离变量思想应用范围的日益广泛，可以清楚的知晓压轴题目会越来越多的应用到该种数学思想方法;第二，解决问题的关键点。可将分离变量后的问题转变为求解函数值域或最值的形式，其后依据相关定理对分离变量后的问题进行求解。

3.数形结合策略

第一，数形结合策略指的是通过结合较为直观的位置关系、几何图形与极为抽象的数量关系、数学语言，采用以数解形或以形助数的方法，也就是说结合抽象和形象这两种不同的思维，进而简化复杂性问题，具体化抽象问题，进而达成使解题途径更加优化的目的。在高考数学试卷中，数形结合方法不仅是最为常用的一种解题方法，还是极为重要的一种数学思想方法，尤其是在进行解析几何、三角函数等极为复杂问题的计算过程中，可以通过做出与函数的有关图像或是进行相关几何图形构造，其后再利用图形来辅助解题。该种方法等同于图解法;第二，解决问题的关键点。结合对图形的形状、性质、做法、位置的参照，来借助图像对问题进行综合性的分析。

结束语

总的来说，分类讨论策略体现着层次性与严谨性的数学思想;分离变量策略是对思维过程的一个简化的数学思想;数形结合策略是一个灵活转化抽象为具体的数学思想，这三种策略归根结底都是进行函数求根的方法，学生们可通过日常的大量做题对这几种策略进行熟悉与掌握，达到不丢分的目的。

【注释】

① 褚人统. 函数综合试题应试策略点拨[J]. 新高考：高三数学，2016（5）：40-42.

② 岳洪伟. 浅谈高考函数问题及解题策略[J]. 数学学习与研究，2017（4）：136-136.