这种大道至简的方法是错误的

天津水运高级技工学校 (邮编：300456)

李文明老师在文[1]中所给出的证明方法是错误的,现举例说明其错误如下,供参考.

(1)

我们先用初等求差法证明不等式(1)

证法1 令不等式(1)左右之差为M,则

M=a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)=a2b(a-b)+b2c(b-c)-c2a[(a-b)+(b-c)]=a(a-b)(ab-c2)+c(b-c)(b2-ca)=a(a-b)(ab-c2)+c(b-c)(b2-ab+ab-ca)=a(a-b)(ab-c2)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2≥a(a-b)(ab-ca)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2=a2(a-b)(b-c)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2=(a-b)(b-c)(a2-bc)+ca(b-c)2≥0.

故知不等式(1)成立.

下面再看文[1](见文[1]问题五)给出的证明(证法2).

证法2 因为a≥b≥c>0,则

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥3(c4-a4)恒成立,因此

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥[3(c4-a4)]max=0，

目的论有三个指导原则，分别是目的原则，连贯原则和忠诚原则。这三个原则之间有先后等级之分，连贯的优先级高于忠诚，同时这两个原则要以目的原则为前提[2]。在该理论的视角下，一切翻译行为都必须首先服从“目的原则”，也就是译文应该根据所要达到的效果进行语言上的组织，同时还应该被目的语读者接受[3]。译文所要达到的效果是译者选择翻译技巧首要需要考虑的因素，也就是效果决定技巧[4]。连贯的核心思想是翻译成果被目的语读者理解，符合其阅读习惯和思维方式。在忠实原则视角下，译文应该最大限度地再现原文的内容和神韵，但是再现程度根据译文所要达到的功能而有所不同。

当且仅当a=b=c时,“=”成立.

从表面上看,证法2比证法1确实简单许多，文[1]给出的证明方法,正如文[1]作者所言:“本质上讲我们没有利用任何著名的不等式定理,仅仅是根据实数的有序性公理,恰当的放同时再恰当的缩,回归数学的本真,大道至简！”但非常遗憾的是,证法2是无效的，错误的！这是因为,虽然从

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥3(c4-b4)恒成立这一步来看是正确的！

但由此根本就不能推出正确的待证结论a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥0.

事实上,我们先来看一看它们真正的大小关系是怎样的,它们应该是如下的大小顺序，

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥0≥3(c4-a4).

文[1]其实只是推出了(正确的)弱结论，

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥3(c4-a4)，

但其实是做无用功,因这一正确结论并不能逻辑推出比自己更强的待证结论，

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥0.

因为明显地违反了传递律！即放缩出现了方向性的错误！

传递律是说,若A≥B≥C,则必有A≥C,但由A≥C成立,却不能保证A≥B成立.

下面我们从另一方面也能说明文[1]的证明方法是错误的.

这就说明若按文[1]的方法推理是不可靠的,可能导致错误结论的发生.

值得指出的是，文[1]的错误并不鲜见，王炜老师曾在文[2]～[6]中多次犯有与文[1]类似的错误，文[7]也曾指出过王炜老师的错误。这些错误具有一定的隐蔽性和欺骗性，应该及时纠正。