浅析渗透模型思想的一次函数教学过程

苟继斌

摘要：本文基于初中数学“一次函数”相关知识教学，对在教学过程中渗透数学模型思想进行的相关教学设计做出简要的分析。

关键词：初中数学；一次函数；建模思想

数学建模思想是数学思想方法中的重要组成部分，初中阶段的数学教学活动多数都是建立在数学模型和处理数学模型的基础上。教师在数学课堂教学中，要充分发挥学生的主体作用，提高其学习积极性、主动性和探索性，培养学生在发现问题的过程中，构建数学模型，进而从中独立思考，促进学生数学能力的有效行程，将模型思想与初中数学教学有效结合，切实符合数学教学的发展需要。

一、对“一次函数”相关知识的教学目标分析

教学目标的确定是设计具体教学过程的根本前提，任何教学过程都应围绕所设计的教学目标进行开展。教师首先要明确教学实施部分为一次函数章节，进而对本章节中的教材内容进行深入探析。课堂教学一开始教师可以通过举一些实例，来创设教学情境，让学生感受两个量之间的变化，一个量随着另一个量的变化而变化，教师借此情境抽象出函数的概念，列举出三种函数的表达方式让学生观察。还可以再利用所学的平面直角坐标系引导学生探究出正比例函数图像以及其变化规律，在逐步的引导、发现和探索过程中延伸出本课的教学重点：一次函数的图像及其变化规律。在此教學过程中仍需要设立三维教学目标，即知识与技能目标：1、了解函数概念，能够找出具体实例中变化的量，从而概括函数概念。2、能够根据题中所给条件列出一次函数表达式，并画出一次函数图像，进而从二者中分析出图像变化规律。3、体会函数概念形成过程中的运动变化以及数量变化，学会运用一次函数知识解决实际问题。过程与方法目标：1、由问题教学情境中抽象出数学模型，感知数学模型思想，培养数学建模能力。2、通过函数表达式和函数图像体会数形结合的思想。情感态度与价值观目标：1、在探索一次函数知识的过程中，培养数学学习兴趣。2、在问题教学情境中，感知数学知识与实际生活之间的密切联系。3、通过建模思想活动养成独立思考问题的能力。

二、渗透模型思想的函数教学策略

1、选择合适问题，创设情境

建模问题是否合适，需要经过数学教师的精心筛选。选择合适的数学问题是数学建模教学能够顺利进行的关键，教师要结合受教群体的实际情况，选择符合学生生活实际的问题，以提高学生的学习兴趣，此外，还要切实符合学生的年龄、认知水平等特点，在学生能够充分理解并吸收的前提下，使认知达到新的高度。例如在《一次函数与正比例函数》的情境创设中，教师可以拿出一个弹簧，在弹簧挂钩上依次轮换不同质量的物体，让学生进行观察，学生发现弹簧的长度与物体的重量有关。教师即可提出问题，假设弹簧不悬挂物体时的长度为3cm。而所悬挂物体每增重1kg，弹簧就会增长0.5cm，如果悬挂一个2kg的物体，弹簧的长度是多少呢？以此类推，3kg、4kg、5kg时，长度又分别是多少？借此教师可以引出上节课中所学习的函数关系，让学生进行关系式的表列：y=0.5x+3。教师在简单的情境中引导学生进行函数建模，通过两个变化的量激发学生的学习兴趣，利于之后教学的开展。

2、观察分析中体验建模过程

数学函数模型思想的教学要使学生经历完整地数学模型由具象到抽象的过程，在此过程中，学生可以切实感受数学知识的奥妙，扎实地学习数学技能与方法，积累数学学习经验，促进良好学习习惯的养成。模型的建立是需要在作出假设的基础上，抽象地概括其中关键变量，进而根据已知量和未知量来找寻各变量之间的等量关系，并用特定的数学符号进行表示，建立起数学模型。例如，某辆汽车油箱中原有汽油60L，每行驶50km耗油6L。引导学生写出耗油量y与行驶路程x之间的关系式：y=0.12x，再写出剩余油量z和行驶路程x之间的关系：z=60-0.12x。教师进而提问，关系式中的x可以变得无限大吗？在教师引导下，学生发现汽车油箱里只有60L汽油，在行驶到500km时就会没油了，故，x不会无限增大。关系式由此变为：y=0.12x（0≤x≤500），z=60-0.12x（0≤x≤500）。通过问题情境创设，引导学生建立模型，并在独立探究过程中完成并验证，从中通过追问等形式来帮助学生感受数学知识的严谨性。

3、强化意识，巩固完善

在建模教学活动完成后，教师要引导学生进行总结归纳，有效地将数学模型方法进行内化，方便再遇到相关问题时，能够运用数学模型思想来解决问题，提高所学知识的实际应用能力，感受数学知识的应用价值。例如，教师在教学后半段依据教材中例1来让学生写出y与x之间的关系式。（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，列出行驶路程y（km）与x（h）之间的关系式。（2）列出圆的面积y（cm2）与半径x（cm）之间的关系式。（3）水池中有水15m3，打开进水管后，进水速度为5m3/h，xh后水池有ym3，列出关系式。在列出关系式后，可以让学生们进行判断y是否是x的一次函数、正比例函数。通过练习，让学生进一步深化所学知识，充分理解一次函数模型和正比例函数模型，熟练掌握书写表达式。

综上，在初中数学教学过程中，教师要积极创设有利于学生思考和学习的问题情境，在建立模型的过程中，予以学生充分的思考时间，最后在巩固和应用环节，要突出数学知识教学的特点以及模型思想的优势。

参考文献：

[1]刘立洁，武海娟.数学模型思想在初中数学教学中的渗透探讨[J].佳木斯职业学院学报，2016（12）：265.

[2]蔡宏.初中数学教学中数学模型思想的渗透研究[J].数学教学通讯，2015（34）：44-45.