移动泛在学习效用模型的构建研究

王英 王艺

摘要：本文尝试将泛在学习平台看成一个生态系统，从教育学、经济学、生态学的角度，围绕学习者和学习资源两个核心话题，对泛在学习整体及参与泛在学习的各方效用进行分析，利用数学工具建立了精确的整体效用和参与者效用模型，刻画了平台、教师、资源贡献者、学习者等参与方之间的效用关系，并通过实验验证了所提出的效用函数和效用模型的正确性和有效性。

关键词：泛在学习；移动互联网络；学习效用；效用评估；定量分析

中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2018）23-0102-05

研究背景

泛在学习（U-Learning）拓展了数字学习（E-Learning）的范畴[1]，打破了传统的学习模式，为学习者提供了一种更加便捷的学习途径。[2]移动互联技术把网络延伸到了人们生活和学习的空间，云、端、网的融合也为实现无处不在的“无缝学习”打下了基础。目前国内外对泛在学习的研究主要集中泛在学习基本概念和特性分析[3-5]、学习模式的整合与泛在学习环境设计[6]、移动学习资源建设以及泛在学习的领域应用[7-9]等方面。此外，泛在学习也逐渐走向实用，先后涌现了诸如学堂云泛在学习平台、小蚂蚁移动教育平台等系统。

效用（Utility）一词最早来源于经济领域。学习效用指的是通过泛在学习使学习参与主体的需求得到满足的一个度量。在目前的研究工作中，学习效用更多的是在非泛在平台上通过测度学习者的学习效果来获得，如学习成绩[10]、学习的完成率、知识的掌握程度[11]、知识-能力-业绩、学习的投入度[12-13]，以及学习的参与度[14]等。在与泛在学习相关的研究工作中，学习成绩也是评估效用的最常用手段。[15]另外，学习效用评估的研究常常从单一视角出发，如泛在学习平台的效果评估或学生的考试成绩评定等。而且现有的学习效用评估大多停留在定性分析上，缺少可用的精准度量模型，难以在真实的泛在学习平台中实现和应用。

与其他教学方式相比，泛在学习系统更像是一个生态有机整体。[16-17]除了学习者外，教师、资源贡献者、平台管理与技术员工等也是系统的有机组成部分。只考虑学习者效用的模式常常忽略其他的学习参与方而导致学习支持基础受损，从而使得整个泛在学习平台的运作无法持续健康运行。因此，同等重视各参与主体的效用才能够促使学习生态系统的健康发展。另外，移动互联网络的普及为泛在学习提供了海量信息，但也使得学习数据更为复杂、冗余。从海量学习数据中选择出对效用评估有用的信息难度更大，易导致学习效用评估出现不准确的情况；而单纯以学习成绩为评价标准的效用只反映了学习成果的一个侧面，像学习时长、学习进度等方面无法得以体现，使得现有的泛在学习效用方法常呈现出孤立、片面和不连续的特性。[18]

针对上述问题，本文对泛在学习各参与主体的学习效用进行整体分析，对不同参与方采用了不同的度量标准。基于定量数学建模方法和经济学理论，从能量、时空消耗、学习资源的供需关系方面分析泛在学习平台的效用，从学习时长、学习水平、知识空间变化方面来建模学习者的学习效用，从学习者效用、资源类型、资源长度等方面刻画教师或者资源贡献者的收获，将以往主观、定性分析见多的学习效用转变为可计算、可实施的定量模型。

泛在学习效用的组成

整个泛在学习体系由学习主体、学习资源和支持要素三个部分组成。其中，学习主体是泛在学习平台的核心，是泛在学习体系中最重要的组成部分。[19]学生、教师、资源贡献者等统称为泛在学习生态系统中的参与主体。因此，我们将泛在学习效用分类为泛在平台效用、学习者效用、教师/资源贡献者效用三个方面。

①对泛在学习平台而言，其效用评价指标主要包括支撑每位学习者支出的资源成本与获得的收益、硬件设备开销（耗能、时间空间消耗等），以及运营维护成本等。

②对学习者而言，其学习效用受知识水平、学习时长、知识空间变化等影响。

③对教学者或资源贡献者而言，其学习效用可通过学习者效用、资源长度、资源紧缺度、资源类型、资源难度等来刻画。

泛在学习效用模型的建立

资源供需、能耗、时空模型与泛在学习平台的成本分析密不可分，下面笔者将首先分析泛在学习平台的效用模型构成。

1.泛在学习平台的成本

泛在学习平台的成本分析如图1所示。移动泛在学习平台的成本主要分为两大部分，一部分为可变成本Csv（i），一部分为固定成本Css（i）。前者与学习者紧密相关，受学习者的个性化学习影响。因此平台在每个学习者身上花费的该部分成本动态可变，故称为可变成本。后者为平台的运营和硬件成本，一般不随学习者的变化而变化，概括为固定成本。

（1）泛在学习平台的固定成本Css（i）

固定成本Css（i）首先考虑平台的运营管理支出Csso（i），主要涉及泛在学习平台的行政管理、教学管理、学生管理、市场开发与维护四个方面的成本：

①行政管理：涉及人力资源、财务、高层决策及日常事务管理等。

②教学管理：包括学习计划和课程设置、学习资源配置和规划、资源组织和制作管理等。

③学生管理：如学生信息管理、学习活动管理等。

④市场开发与维护成本：移动泛在学习平台的拓展需要投入一定的资金以宣传推广，占据更多的市场。

其次，考虑平台的资产成本Cssr（i），主要是固定资产耗费的价值，这也是泛在学习成本的重要组成部分。通过对泛在学习平台的固定资产进行评估，确定各项资产的使用寿命及折旧年限，计算和分摊折旧费用。此类资产一般投入大，使用周期长。因此在实际成本核算中将其作为固定成本，相应的年度折旧计入当年泛在学习的成本。该部分成本包括：

①設备设施成本：对自主开发平台而言，包括参与平台开发的所有人力资源成本、购买服务器和相关外围成本、开发软件的版权购买和升级的费用、平台维护等。购买支撑平台的机构则考虑初始平台购买费用、技术人员培训费、平台维护等。上述两种途径都还包括域名的申请费用、网络通信费等。

②软件成本：相关软件的版权购买和升级的费用。泛在学习的各种软件资产在运行初期投入巨大，建成后需要不断更新。

③云平台成本：搭建泛在学习平台需要租借或购买成熟的企业云平台的开销。

综上所述，对于泛在学习平台的固定成本而言，我们可得到：

Css（i）=Csso（i）+Cssr（i） （1）

（2）泛在学习平台的可变成本Csv（i）

移动泛在学习平台根据每个学习者的水平、偏好等配置不同的学习资源和学习服务，规划不同的学习路径，提出不同的时空需求。具体来说，该部分的成本包括：

①传输能耗成本Cct（i）。对于不同的学习需求，构建不同的学习计划，组织不同的学习资源，导致不同的资源数据传输能耗开销。故表示为Cct（i）=et（i）×pe，其中pe为每单位能耗的价格成本（如电费等），et（i）是学习者i的学习传输能耗。

②支持服务成本Ccs（i）。个性化地调度不同学习设备和服务将花费不同的存储计算能耗和时间开销。定义t（i）为不同学习者所花费的学习时长，Pt为单位时间所带来的价格成本，服务器处理单位资源的能耗定义为es（i），因此Ccs（i）包括时间和能耗开销两个部分，即Ccs（i）=es（i）×Pe+t（i）×Pi。

基于以上分析，我们可以得到泛在学习平台的能耗时空效用模型：Csv（i）=Cct（i）+Ccs（i） （2）

相应的泛在学习平台学习效用模型：

Uf（i）=Ps（i）-Cs（i）=g（Us（i），η）-（Css（i）+Csv（i）） （3）

式（3）中的Uf（i）是一个基于学生效益Us（i）的效用函数。Ps（i）代表了学习者i的学习代价，是一个与学生效益Us（i）和资源供需情况η紧密相关的变量，表示为Ps（i）=g（Us（i），η）。当学习者获得较高的效益Us（i）时，Ps（i）学习代价较大；当某类型资源很少时，学习者i需要付出更高的Ps（i）值来获取这些稀缺资源。Cs（i）表示了学习者i的学习平台成本。其中的Cs（i）=固定成本Css（i）+可变成本Csv（i）。

2.学习者效用模型

根据边际效用递减和过度学习效用理论，结合实际学习发现，使得一个水平相对较低的学习者获得较大的效益提升的学习内容对一个水平高的学习者则可能收益不大，即泛在学习效用的增加率随着学习者水平的提升而降低。因此，我们将学习者效用函数定义为：

（4）

式（4）表明学习者效用函数是关于他的知识水平li的函数。α是一个调节变量，代表了学习时长增加量（在平均学习时长上的增加量）。参数λ则表示了学习者知识空间变化情况，该参数对学习者的效用将施加正影响：如果知识空间扩大则学习效用增加，反之则学习效用降低。

3.构建教师/资源贡献者的学习效用模型

教师/资源贡献者通过提供、编辑学习资源或参与泛在学习，在泛在学习生态系统中获得效用。[20]他们的效用模型具有以下特点：

①与学习者效用Us（i）紧密相关。当学习者在泛在学习活动中获得较大效用Us（i）时，则相应资源和服务涉及的教师/资源贡献者应获取更高报酬。

②与参与提供资源和学习服务的人数有关。根据经济学中供需模型，如果资源或服务提供者多，则供应充足，效用值小，反之则效用值大。

③与资源对应的知识难度类型有关，如制作视频资源获取的效用比普通的文本资源高，因为它相对要耗费更多的时间完成。

因此定义教师/资源贡献者为学习者i提供资源或者服务获得的学习效用Ut（i）为：

（5）

其中，参数θ表示基准成本，参数μ表示资源难度和类型。参数η是资源稀缺因子，η∈[0，1]。η值越接近0，表示资源越稀缺，效用贡献大；η值越接近1，则资源越充足，效用贡献小。如果η为1时则提示供需平衡。

4.构建综合多参与主体的学习效用模型

总的来说，泛在学习的总效用包括三个部分：一是泛在学习平台的效用（UF）；二是学习者的学习收获（US）；三是教师、资源贡献者、学习参与者们从泛在平台获取的效用（UT）。考虑单个用户i在移动互联网下泛在学习效用模型为：

Ui=F（Uf（i），Us（i），Ut（i）） （6）

F（·）表示变量Uf（i）、Us（i）和Ut（i）的某种效益函数。当系统中有多个用户时，学习效用相应地变为：

U=UF+US+UT=∑Ui=F（Uf（i），Us（i），Ut（i）） （7）

最大化泛在学习平台的综合学习效用U时，需要联合优化平台效用UF、学习者效用US和教师/资源贡献者效用UT。

验证实验

在实验中我们首先确定F（·）和g（·）

两个函数的具体形式。我们采用了下面的函数形式刻画：

（8）

此处的Ф（i）是用户i的基准出价。

这里的θ（j）代表服务学习者i的教师/资源贡献者基准成本价。

验证实验以西南大学计算机专业的本科必修课程“数据结构”中的“二叉树”知识点为目标，通过将学习资料放入开放性平台供学习者进行访问学习的形式来获取数据。其中部分参与泛在学习的学习者数据如下表所示。

根据采集的学习数据，绘制出的部分学习者效用函数曲线呈现在图2和图3中。由图2可知，隨着学习者学习水平的提高，学习效用增加，但是效用增加的量递减。另外，“二叉树”知识点的学习时长增加量的递增会使得学习者效用受到负面影响。图3显示了在相同的学习时长增加量和学习水平下，实验样本随着知识空间的增大获得更高的效用，表明了知识空间变化对学习者效用的正向影响。

图4中绘制了泛在学习中教师/资源贡献者的效用变化曲线。从图4中我们可以看出，随着资源难度的增加，资源供应的紧张，教师/资源贡献者将获得更大的效用。

针对学习平台效用的实验结果，我们绘制了图6和图7。受资源和学习者的影响，在相同的资源供应情况下，学习者效用的增加（MID10用户效用最高）会导致上页图5的学习平台效用提高；反之，在同一学习者身上，利用较为稀缺的资源进行学习将为学习平台带来更高的学习效用。类似地，在图6中，同等条件下如果学习资源难度更大，会提升学习平台获得的效用。

将学习者、教师/资源贡献者、学习平台三者结合起来，总效用变化曲线如图7所示。图7表现出了整个平台的总效用与学习者效用正相关，反映了学习质量是移动泛在学习发展关键的核心思想。

结论与展望

移动互联网的出现促进了泛在学习的发展。针对目前泛在学习效用的评估局限于单一视角，难以量化的难题，本文以经济学的成本效益理论为突破口，抓住学习资源和学习者两个关键因素，分析了学习者、教师/资源贡献者、学习平台三方的效用，从整体视角来刻画、表征移动泛在学习的收益模型。此外，本文将关注点从定性分析转变到定量计算上，详细分析了各方效用的构成和相互影响关系，并通过数字实验验证了其有效性。

参考文献：

[1][7]苏鏐鏐.基于对分课堂的泛在学习模式在大学生思想政治教育中的应用[J].思想教育研究，2016（1）：90-93.

[2][6][18][19]余飞.云架构模式下泛在学习网络空间的研究与实践[J].兰州文理学院学报，2017（31）：83-87.

[3]丁继红，熊才平，刘静，等.大数据环境下嵌入泛在学习过程的信息服务模式研究[J].电化教育研究，2015（9）：30-35.

[4][16]王怀波，杨现民，李冀红.泛在学习应用研究的发展与典型模式分析[J].中国远程教育，2015（12）：18-26.

[5]张红燕.泛在学习的研究热点与发展趋势[J].当代继续教育，2017（2）：44-47.

[8]孙剑萍，耿彪，汤兆平.高校大学生泛在学习成效的影响因素与作用机理[J].现代教育管理，2016（12）：70-74.

[9]孙姚同.泛在学习环境下成人教育网络课程资源的开发与共享[J].中国成人教育，2015（10）：120-123.

[9][17]张慧丹.基于大数据分析的英语泛在学习生态系统[J].教学与管理，2017（9）：107-109.

[10]武小力.在线学习任务设计对学习效果影响的实证研究[D].大连：辽宁师范大学，2015.

[11]王宇熙，兰国帅，张一春.媒体类型不同组合方式对大学生多媒体学习效果的影响[J].现代远距离教育，2015（2）：48-53.

[12]陈彩霞.MOOC视频的录制方式对学习效果的影响研究[D].福州：福建师范大学，2016.

[13]魏署光，陳敏.本科生学习效果影响机制研究——基于华中科技大学SSLD的分析[J].高等工程教育研究，2016（2）：167-173.

[14][20]张姝.非学历教育在线学习者学习参与度与学习效果关系研究[D].昆明：云南大学，2016.

[15]陈敏，杨现民.泛在学习环境下基于过程性信息的个性化学习评价系统的设计与实现[J].中国电化教育，2016（6）21-26.

作者简介：王英，在读博士生，讲师，主要研究方向为教育信息化、移动泛在学习、教育大数据分析。

基金项目：本文受“西南大学基本科研业务费专项资金项目”（项目编号：XDJK2016C040）和“西南大学教育教学改革研究项目”（项目编号：2016JY026）联合资助。