中学开设数学实验的一点思考

闻家君

摘 要：本文首先阐述了自己所教学生学数学过程中遇到的种种困难和疑惑，然后提出要解决这些疑惑必须开设数学实验，接着介绍什么是数学实验、开设数学实验的必要性和开设数学实验对教师、学生的好处，数学实验课的基本类型，开设数学实验课面临的问题和实施过程中应注意的问题等等。

关键词：数学实验；数学实验课类型；数学实验课教学模式

从教十余年，总是听到学生抱怨数学难学，为什么要学这么难而复杂的数学呢？为什么要把条件隐藏呢？为什么要把一个本应很简单的式子等价变成一个复杂的式子然后要求学生化简呢？学这么多数学到底有什么用呢？能给自己将来学习、工作、生活带来什么呢？学数学能让自己快乐吗？能创造社会价值、改变客观世界吗？等等一系列很迷茫的问题。

在很多学生印象中，数学就是研究符号、运算、图形的一门学科，学习它的目的就是因为各种考试中需要考数学，仅此而已，甚至很多同学把学数学与做题等同起来。只有少数同学是因为对数学有兴趣或认识到数学的作用而主动学数学。

实质上，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

为了提高我国中学数学教学质量、提高中学生学习数学的兴趣、培养学生应用数学知识分析并解决实际问题的能力，我认为有必要在中学开设数学实验课。

许多同学只听说过物理实验、化学实验、生物实验，那么什么是数学实验呢？

數学实验是一种新的数学教学和数学学习模式，它是实验者根据实际问题的特点和要求，经反复思考和研究后，作出某些合理的假设，使问题在不致失真的情况下得到简化，并进行抽象和概括，建立数学模型，然后研究所建立的数学模型的方法与算法，求得结果并将结果反回到实际问题中去检验和解释。它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，使学生深入理解数学基本概念和基本方法，熟悉常用的数学软件包，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力。

接下来，我来谈一下中学开设数学实验课的必要性。

（1）新课程标准的要求

①高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

②高中数学课程应该提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，发展学生的数学应用意识。高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强，开展数学应用的教学活动，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，提高实践能力，拓宽学生的视野。

③学校应根据本校实际情况逐步丰富和完善高中数学课程，并积极开发校本课程，设立体现数学某些重要应用的专题课程。

④高中数学课程应倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，使学生养成独立思考、积极探索的习惯。

⑤高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。利用信息技术有利于帮助学生认识数学的本质，呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

（2）数学教育面临的新形势

数学的应用正在向一切领域深入和渗透。在当前各国都极为重视的高技术领域里，由于高技术都是通过数学模型和方法并借助于计算机的计算和控制功能来实现的，因此，高技术本质上就是数学技术。

另一方面，计算机的广泛应用，改变了人们对数学知识的需求，拓展了人类认识世界和改造世界的能力。计算机强大的计算功能和图形功能，迫使人们的数学观念必须更新，以往的计算技巧性已不再是当今计算的主流，过去曾被人们遗弃的一些最朴素的数学思想、数学方法（如数值模拟、枚举等）又得到了新生，计算机对数学问题的直观解释和模拟将有助于学生对数学问题的理解和快速掌握，因此在数学的教学中，应适当削弱在证明、推导及计算中的技巧，而数学中的概念、思想、方法则反而是应该加强的。

（3）中学数学教与学中存在的问题

中学数学教学内容过于强调自身的系统性与知识性，与实际脱节。教师为考试而教，学生为考试而学。学校给的题目都是有确定答案的，也一定是做得出的，但是将来在生活和工作中，所面对的问题大都是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法。”

鉴于以上理由，中学数学教学需要进行一场深刻的革命，那就是开设数学实验课程。

那么，开设数学实验课程有什么好处呢？开设数学实验，对学生来讲，可以使学生掌握数学知识、思想和方法，还可以体会到数学的实用性、趣味性及重要性，从而提高学生学习数学的积极性，增强学习数学的信心，培养学生独立思考的学习品质和探索精神，提高学生对数学的应用意识。通过数学实验课，还可以让学生根据实际问题抽象出数学模型，并利用计算机和数学软件包进行求解，最后解决实际问题，经历这一过程可以培养学生分析和解决实际问题的能力。

对教师而言，开展中学数学实验课程好处甚多，教师可以通过数学实验课的形式，把枯燥的数学理论借助数学实验的形式传授给学生，把自己由数学知识的传授者转变为学生学习过程中的促进者和协助者。另外，开展高中数学实验课，可以改变传统的教学模式，有助于培养和造就新型的师资力量，培养教师的各方面综合能力。

依据教材内容细心选择实验课题，精心改编高中数学中的某些内容，是数学实验课程建设的重要组成部分。为了使这项工作做得更好，教师有必要研究实验课的类型问题。遵循课程建设的科学性、层次性、可行性原则，高中数学实验课大致有以下五种类型：

1、演示实验课：演示实验课是在讲解新的数学概念、原理、方法和数学思想时，为使学生更好地理解抽象的数学知识，由教师给学生演示的课程其目的是展示知识的合理性，使学生确信无疑，它能更深刻地揭示数学概念、原理和思想方法的实质，使学生对知识的理解与认识更深入。

2、验证实验课：验证实验课是指学生利用计算机和数学等软件，验证一些数学概念、公式、定理和公理以及一些数学习题的结论等的课程。它能加深学生对数学知识的理解和对数学问题的认识，使学生真正感受到数学的本质。

3、应用型实验课：应用型实验课是用数学知识解决生活中具体问题的实验课。学生根据实际问题，建立数学模型，求解数学问题，解释其现实意义。

4、动态实验课：动态实验解题是指通过动手操作或摸拟空间中的点、线、元素位置关系变化探究解题过程，如翻折、展开、旋转、对称、射影等动态实验，赋予静态的立体几何问题以“生命”活力，也使其更具有挑战性、开放性，从而加强对学生空间想象能力的培养。

5、探索实验课：问题、实验、观察、猜想往往是实施探究学习的有效途径与方法，是培养学生创新意识与探索精神的有效契机，也是课堂实验教学的一项重要任务。探索实验课就是让学生通过实验、观察发现规律，提出猜想，充分发挥学生的自主性和创造性，鼓励学生即兴创造、超越、探究、发现。

高中数学实验课是一种新型的数学教学，除上述类型外还有解释数学实验、“思想”实验等形式。

由于现阶段高中数学的状态，目前数学课堂教学对数学实验普遍存在重视不够、缺乏指导、实施困难等诸多不利因素。

一是教师对数学实验课存在认识上的不足与误区，常规的数学讲解课堂模式，大容量、高强度、多复习的课堂训练模式在大多数教师身上留下了深深的烙印，表现在担心数学实验教学花时很多，怕影响教学进度与质量。

二是教师缺乏对数学实验课应有的经验和指导，受现行高考模式对数学实验课的制约。长期以来，由于高中数学实验一直被教育所忽视，教师即使想做一点数学实验，也因缺乏必要的经验和指导而流于形式，数学实验的功能得不到应有的发挥与重视。怎样设计数学实验，怎样去激发问题控制试验，怎样对实验进行归纳和总结对此，教师心中没数。

三是学生数学实验能力较差，影响数学实验课开设。由于数学实验是个“年轻”的课题，在教师指导下。要求学生自己进行数学实验，学生往往会表现得不知所措，难以设计出一套完整的实验方案，实验的过程中也提不出问题，完成不了必要的归纳和总结。

数学实验的学习不排斥数学基础知识和基本方法的學习，它们是相辅相成的有机整体。数学实验的关键是让学生在学习过程中参与得更多，想得更多，动得更多，而这些会同时促进学生学习兴趣的提高，增强其对基础的理解和掌握在数学课堂上注意数学实验意识的渗透，逐步提高学生对数学实验的认识和实施，对于学生的高考有益无害。

下面谈一下中学开设数学实验应注意的问题

数学实验的载体是问题，做实验是从问题出发进行探索研究的，故选准选好实验课题就显得十分重要，我们选择实验课题一般应遵循以下原则：

量力性：适合中学生的知识水平和年龄，在实验时不需要补充大量的知识就可入手。

实用性：要有一定的实际背景和意义，选择这种实际问题，可以使学生从实验过程中体会数学的价值，提高学习数学的自觉性。

趣味性：饶有趣味的问题，能吸引学生思考，启迪学生思维，开阔学生眼界，提高学生学习数学的兴趣。

能体现计算机的作用：实验课题的解决需要借助和通过计算机的计算和模拟功能。这是时代的要求，也是数学教育改革和发展的方向。

总之，高中数学实验课教学模式的产生是现代数学发展的必然产物，数学实验课的教学具有很强的生命力，它不仅是一种全新的教学方式，也是一种全新的教育思想，是对以往数学教学方式的挑战与补充，是培养创新意识的实践园地，前景十分美好。高中开展数学实验课还在探索中，如何上好高中数学实验课，设计符合教学要求的数学实验，教会学生掌握利用数学实验工具，是我们许多数学老师应共同关注和解决的问题。

（作者单位：江西师范大学附属中学）