面向运行稳定性的高速轨道车辆悬挂参数多目标稳健优化

王攀攀，杨岳，易兵，刘文龙，王婷

面向运行稳定性的高速轨道车辆悬挂参数多目标稳健优化

王攀攀1，杨岳1，易兵1，刘文龙1，王婷2

(1. 中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075；2. 南宁铁路局，广西 南宁 530029)

引入6稳健优化方法，以一系纵向刚度、二系横向阻尼、二系抗蛇形减振器阻尼和车速、载客量及轨道曲线半径为设计参数，以车辆脱轨系数和轮重减载率为优化目标函数，构造悬挂参数多目标6稳健优化基本模型，经过迭代优化，获得悬挂参数多目标稳健优化结果。稳健优化后车辆脱轨系数和轮重减载率均有所降低，提高了车辆在多工况条件下的运行稳定性。通过与悬挂参数确定性优化结果进行比较，验证了本文方法的有效性。

轨道车辆；悬挂参数；稳健优化；6方法；运行稳定性

运行稳定性是衡量车辆运行品质的重要指标，悬挂参数的相互匹配对高速车辆的运行稳定性影响显著[1]。高速轨道车辆悬挂系统是由一系悬挂和二系悬挂组成的多参数复杂系统，对悬挂参数进行优化设计可以提高车辆运行稳定性，保证车辆运行品质[2−3]。近年来，多位学者围绕车辆悬挂参数的设计与优化问题开展了研究。廖英英等[4]采用基于遗传算法的多目标优化方法对高速铁道车辆的悬挂参数进行优化处理，提高了车辆的曲线通过性，但降低了车辆的运行平稳性。应雪等[5]以偏最小二乘法确定影响脱轨系数的主要参数，建立Kriging代理模型并对悬挂参数进行区间优化，获得悬挂参数的最大可行区间。李利军等[6]以轨道车辆悬挂参数为设计变量，采用基于灵敏度分析的优化设计方法，对车辆稳定性进行优化设计，提高了车辆的临界速度。YANG等[7]建立基于虚拟样机的轨道车辆Kriging代理模型，使用多岛遗传算法对车辆悬挂参数进行优化，提高了车辆运行品质。Lee等[8]通过实验设计建立车辆动态响应的响应面模型，引入过程能力指标，利用6σ方法对轨道车辆一系悬架弹簧系数进行优化，提高了悬架系统性能特性。以上研究主要针对车辆特定运行工况进行悬挂参数优化，忽略了车辆运行工况变化，如轨道曲线半径、车速、载客量变化对车辆运行稳定性的影响，导致悬挂参数优化结果并不具有在多种运行工况条件下的最优性[9−10]。本文考虑对车辆运行稳定性具有显著影响的运行工况，引入6稳健优化方法，开展高速轨道车辆悬挂参数多目标稳健优化研究。选取脱轨系数和轮重减载率作为优化目标，通过悬挂参数灵敏度分析，得到对车辆脱轨系数和轮重减载率影响显著的悬挂参数。构造悬挂参数多目标6稳健优化基本模型，经过优化迭代，获得悬挂参数稳健优化结果，并与悬挂参数确定性优化结果进行比较，从而验证悬挂参数多目标6稳健优化方法的有效性。

1 悬挂参数灵敏度分析

1.1 车辆多体动力学仿真模型

考虑到轨道车辆系统是一个复杂的组成结构系统，在对其研究时，将轨道车辆垂向动力学模型抽象成若干个刚体、铰、约束和力元，各刚体间的连接，使用等效力元或者约束来实现[11]。形成轨道车辆多体动力学仿真模型的拓扑结构，如图1所示。

图1 轨道车辆多体动力学仿真模型拓扑结构

参考某型高速轨道车辆，其主要悬挂参数如表1所示。轮对与构架通过一系悬挂连接，构架与车体通过二系悬挂连接。基于图1所示的轨道车辆多体动力学仿真模型拓扑结构，在SIMPACK多体动力学仿真软件支持下，构建的悬挂系统和轨道车辆多体动力学仿真模型如图2所示。

1.2 悬挂参数灵敏度分析

由于悬挂参数个数较多，每个参数对车辆运行稳定性的影响各不相同，为减少悬挂参数优化设计的盲目性、节约计算时间和资源，采用脱轨系数和轮重减载率作为车辆运行稳定性的评价指标[12]，基于正交试验的灵敏度分析方法，借助构建的轨道车辆多体动力学仿真模型对脱轨系数和轮重减载率进行仿真计算，得到各悬挂参数对脱轨系数和轮重减载率的影响程度如图3所示。

表1 某型高速轨道车辆主要悬挂参数

由图4可知，对脱轨系数影响较大的悬挂参数依次为：，，，，，，，，和，对轮重减载率影响较大的悬挂参数依次是：，，，，，，，，和。灵敏度低于10%可视为对输出指标的影响很小，则对脱轨系数和轮重减载率影响最为显著的悬挂参数为一系纵向刚度，二系横向阻尼和二系抗蛇形减振器阻尼。

图2 轨道车辆多体动力学仿真模型

图3 悬挂参数灵敏度分析比对

分析一系纵向刚度，二系横向阻尼Csy和二系抗蛇形减振器阻尼对车辆运行平稳性的影响程度，采用Sperling指标作为车辆运行平稳性评价指标[13]，分别分析以上3个悬挂参数对车辆横向Sperling指标和垂向Sperling指标的敏感性。通过正交试验设置，和不同水平进行试验，借助构建的轨道车辆多体动力学仿真模型对车辆运行平稳性进行仿真计算，得到，和对车辆运行平稳性的灵敏度百分比如表2所示。

表2 Kpx，Csy和Css对车辆运行平稳性的灵敏度百分比

由于，和对车辆运行平稳性的灵敏度百分比均低于10%，认为一系纵向刚度，二系横向阻尼和二系抗蛇形减振器阻尼对车辆运行平稳性影响不显著。

图4 车辆悬挂参数多目标6σ稳健优化流程

2 悬挂参数多目标6σ稳健优化模型

2.1 6σ稳健优化理论

6稳健优化方法基于统计学的概率模型，为统计学中的均方差，通过概率分析确定随机变量对系统性能的影响，获得满足高可靠性的系统参数，从而提高系统的稳健性[14]。

多目标6稳健优化设计数学模型如下：

式(1)中的目标函数有可能包含望小特性、望大特性和望目特性，针对不同的目标特性，目标函数的稳健表达式[15]如式(2)~(4)所示：

望小特性：

望大特性：

望目特性：

式中：为加权因子；M为第个目标值。

2.2 稳健设计参数选取

稳健设计中，设计参数由可控因子和噪声因子2部分构成，由设计者确定的因素称为可控因子，不能由设计者控制的因素称为噪声因子。针对图3所示的灵敏度分析结果，灵敏度低于10%可视为对输出指标的影响很小，不考虑参与优化。由于脱轨系数和轮重减载率有共同影响因素：一系纵向刚度，二系横向阻尼和二系抗蛇形减振器阻尼，且，和对车辆运行平稳性影响很小，所以考虑，和作为可控因子。

车辆行驶过程中，载客量和速度不断变化，导致车辆的运行稳定性也随之变化；且不同线路上，轨道曲线半径不同，车辆运行稳定性也不相同。因此选取车辆速度、载客量、轨道曲线半径为噪声因子，分别用，和表示。故悬挂参数稳健优化设计参数为：，，，，和。

根据设计要求，将悬挂参数，和在初始值的基础上，变化±50%得到优化参数上下极限值。针对车辆运行过程中载客量变化，以CRH2车型拖车定员100人为例，对载客量取整备状态为下限，满载状态为上限。按照高速客运专线曲线半径设计标准[16]，轨道曲线半径选择5~9 km。车速选择区间为100~350 km/h。设计参数的取值区间如表3所示。

表3 设计参数取值区间

2.3 悬挂参数多目标6σ稳健优化模型

针对车辆悬挂参数进行稳健优化，以脱轨系数和轮重减载率作为优化目标，以悬挂参数，，和噪声因子，和作为设计参数，采用多目标6稳健优化方法，优化目标均基于望小特性，形成的车辆悬挂参数稳健优化基本模型如式(5) 所示：

其中：为加权因子，取=0.5，设计变量1，2和3分别为悬挂参数，和；4，5和6分别为噪声因子，和。1为脱轨系数；2为轮重减载率。

3 悬挂参数多目标6σ稳健优化

3.1 悬挂参数多目标6σ稳健优化流程

6稳健设计方法基于统计学的概率模型，通过概率分析确定随机变量对系统性能的影响，获得满足高可靠性的系统参数，从而提高系统的稳健性。确定性优化是传统的优化方法，不考虑噪声因子的变化对系统输出的影响。为了便于比较，将悬挂参数确定性优化结果和悬挂参数多目标6稳健优化结果进行比较分析，悬挂参数优化具体流程如图4所示。其主要包含以下几个部分：

1) 分别搭建悬挂参数多目标6稳健优化和确定性优化框架。选择，，，，和作为悬挂参数多目标6稳健优化的设计参数，选择，和作为悬挂参数确定性优化的设计参数，选取脱轨系数和轮重减载率作为优化目标函数，经过迭代优化，分别获得悬挂参数优化结果。

2) 利用蒙特卡罗分析原理对悬挂参数多目标6稳健优化和确定性优化后的目标函数(脱轨系数和轮重减载率)进行分析，得到目标函数的平均值、均方差和水平，分析比较2种优化方式的可靠性。

3) 利用轨道车辆多体动力学仿真模型对获得的悬挂参数多目标6优化结果进行仿真分析，对比稳健优化前后脱轨系数和轮重减载率的变化 情况。

3.2 多目标6σ稳健优化结果及验证

基于图4的车辆悬挂参数多目标6稳健优化流程，利用Isight软件的6稳健优化设计工具进行分析，采用第2代非劣排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对车辆悬挂参数进行多目标稳健优化。优化参数配置为种群个数50，进化20代，交叉概率为0.8，共进行1 000次迭代优化计算。为了便于比较，对悬挂参数进行确定性优化，并和悬挂参数多目标6稳健优化解进行对比。由于确定性优化不考虑噪声因子的波动对系统输出的影响，在悬挂参数确定性优化中，噪声因子取值为固定值，车辆速度取250 km/h，载重取满载，轨道曲线半径取7 km。悬挂参数确定性优化解和多目标6稳健优化解如表4所示。

表4 悬挂参数多目标6σ稳健优化结果

由表4可知，对悬挂参数进行确定性优化和稳健优化后，车辆的脱轨系数和轮重减载率与初始值相比均有所降低，说明对悬挂参数进行优化能够改善车辆的运行稳定性。同时，对悬挂参数进行稳健优化与确定性优化相比，车辆的脱轨系数和轮重减载率更小，表面稳健优化对改善车辆运行稳定性有更好的效果。

为了进一步分析确定性优化和稳健优化后车辆的运行稳定性，利用蒙特卡罗分析原理对悬挂参数确定性优化和6稳健优化后的目标函数进行分析，计算得到目标函数的平均值、均方差和水平如表5所示。

表5 确定性优化和6σ稳健优化结果比对

由表5可知，6稳健优化后脱轨系数和轮重减载率的均值和均方差比确定性优化明显降低，说明对悬挂参数进行6稳健优化后，目标函数的波动幅度更小。同时，确定性优化后的脱轨系数和轮重减载率的水平均没有达到6，6稳健优化后目标函数的水平均接近8，说明6稳健优化结果更 可靠。

为了验证悬挂参数多目标6稳健优化后的效果，将悬挂参数多目标6稳健优化前后的车辆悬挂参数分别输入轨道车辆多体动力学仿真模型中进行动力学性能仿真，设置积分时间为30 s，对比悬挂参数多目标6稳健优化前后车辆脱轨系数和轮重减载率时域图，如图5~6所示。

图5 稳健优化前后脱轨系数时域图

图6 稳健优化前后轮重减载率时域图

由图5~6可以看出，对悬挂参数进行多目标6稳健优化后，车辆脱轨系数和轮重减载率在时域上的波形起伏基本保持一致，但对悬挂参数进行多目标6稳健优化后，车辆脱轨系数和轮重减载率在整个时域图上的波动幅度比优化前减小。同时，对悬挂参数进行多目标6稳健优化后，车辆脱轨系数和轮重减载率指标相比优化前均有所降低，说明对悬挂参数进行稳健优化后车辆的运行稳定性得到了改善，提高了车辆在多工况条件下的运行 性能。

4 结论

1) 基于正交试验的悬挂参数灵敏度分析方法，分析得到一系纵向刚度，二系横向阻尼和二系抗蛇形减振器阻尼对脱轨系数和轮重减载率的影响最为显著，对车辆运行平稳性影响不 明显。

2) 以脱轨系数和轮重减载率为目标函数，分别对悬挂参数进行确定性优化和多目标6稳健优化，结果表明2种优化方法均有效改善了车辆运行稳定性。

3) 利用蒙特卡罗分析原理对悬挂参数确定性优化和多目标6稳健优化后的结果进行分析，结果表明悬挂参数多目标6稳健优化后的结果更 可靠。

4) 利用车辆多体动力学仿真模型对获得的悬挂参数多目标6稳健优化结果进行仿真分析，稳健优化后车辆脱轨系数和轮重减载率均有所降低，提高了车辆在多工况条件下的运行稳定性。

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(编辑 阳丽霞)

Multi-objective robust optimization of suspension parameters for high-speed rail vehicle

WANG Panpan1, YANG Yue1, YI Bing1, LIU Wenlong1, WANG Ting2

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Nanning Railway Bureau, Nanning 530029, China)

Longitudinal stiffness of primary suspension, lateral stiffness of secondary suspension and serpentine shock absorber damping and speed, passenger capacity and railway curve radius were regarded as design parameters, meanwhile, derailment coefficient and rate of wheel load reduction were chosen as the dual optimization objective function. The 6robust optimization method was then introduced to construct the basic model of 6multi-objective robust optimization for suspension parameters. The multi-objective robust optimization results of suspension parameters were obtained through iterative optimization. After robust optimization, the vehicle derailment coefficient and rate of wheel load reduction were both reduced which improved the running stability of vehicle under multi-running conditions. The effectiveness of the proposed method was verified by comparison with the deterministic optimization results of suspension parameters.

rail vehicle; suspension parameters; robust optimization; 6method; running safety

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.12.001

U270.2

A

1672 − 7029(2018)12 − 3021 − 08

217−11−27

国家自然科学基金资助项目(51605495)

杨岳(1962−)，男，湖南常德人，教授，博士，从事轨道交通设备数字化设计与制造研究；E−mail：yangyue@csu.edu.cn