MMC柔性直流输电系统换流阀开关频率优化方法

荣 飞 ，李文君 ，饶 宏 ，周保荣 ，黄守道

（1．湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2．直流输电技术国家重点实验室，南方电网科学研究院有限责任公司，广州510620）

基于模块化多电平换流器MMC（modular mul-ti-level converter）换流阀的柔性直流输电系统是电网建设的重点[1-3]。效率是评估电力设备最重要的指标之一，而MMC换流阀的损耗大小对换流阀的效率产生直接影响，对系统的长期运行成本和运行性能起着至关重要的作用[4-7]。同时，MMC交流侧谐波对电网的电能质量也会带来严重的污染。在柔性直流输电系统中，MMC的谐波特性和损耗通常是换流阀滤波设计、散热装置设计的重要参考依据[8-10]。

目前已有很多文献对MMC换流阀的损耗进行了分析和计算。文献[11]提出了一种基于曲线拟合理论的换流阀功率损耗计算方法，该方法能够有效利用厂家提供的器件参数，可操作性强，更便于实际工程的应用；文献[12-13]推导了MMC快速仿真模型精确计算MMC阀损的方法，并分析了电压等级对损耗的影响以及损耗的特性；文献[14]分析了MMC换流器的基本工作原理和损耗数值计算方法，研究了最近电平控制下不同均压、环流抑制方式下的子模块损耗特性；文献[15-17]根据叠加原理提出了一种谐波计算方法，简化了MMC换流阀交流侧谐波的计算；文献[18]针对工程实例，研究MMC在不同子模块数量及电压调制比下的谐波特性及其对电网电压谐波的影响，为工程设计和系统运行维护提供依据。

上述文献都没有同时考虑开关频率对损耗和谐波的影响。实质上，过高的开关频率虽会带来较小的谐波含量，但是其开关损耗也会大幅度增加；反之，过低的开关频率会带来较小开关损耗，但是系统的电能质量也会变差。因此，本文在文献[11，15]的基础上采用离散化的方法计算MMC换流阀的损耗和交流侧谐波含量，可以有效地克服数据中隐藏的缺陷，使优化结果更加准确。本文兼顾了基于MMC柔性直流输电系统的开关损耗和电能质量，采用遗传算法进行了开关频率的优化设计。

1 MMC损耗的分析与计算

1.1 MMC换流阀损耗的构成

MMC换流阀的三相主电路拓扑结构如图1所示，其包含6个桥臂，每个桥臂均由N个结构相同的子模块SM（sub-module）和1个桥臂电感L串联组成，每个子模块都采用相同的半桥拓扑结构，功率器件一般采用IGBT。

IGBT在高频状态下的损耗较大，换流阀损耗主要是由IGBT及其反并联的二极管造成的。二极管的开关损耗、驱动回路损耗在总的损耗中占比很少，可以忽略不计[10]。因此，MMC的总损耗Ptotal包括：通态损耗Pcon、必要开关损耗PMMCsw和附加开关损耗 Paddsw。

图1 MMC换流阀的主电路拓扑结构Fig.1 Topological structure of main circuit in MMC converter valve

1.2 MMC各器件通态损耗

当MMC应用于高压系统时，子模块数一般较多，采用最近电平逼近调制NLM（nearest level modulation）方法是其首选。NLM的工作原理是，控制单相上、下桥臂处于投入状态子模块的总数保持不变，通过改变其中上（下）桥臂投入状态子模块的个数，达到输出所需电压的目的。

假设MMC的调制波为msin（ωt），其中m为调制比，则a相上、下桥臂处于投入状态的子模块个数的计算方式

假设控制周期为T，则控制频率f为

将式（1）在每个控制周期离散化后得

式中，k=0，1，2，…，T0f，表示第 k 个控制周期。

在精度要求不高的情况下，IGBT和二极管可用串联的通态电压偏置、通态电阻以及理想开关来替代[7]。IGBT的通态损耗PTcon和二极管的通态损耗PDcon可表示为

式中：ice和if分别为IGBT和二极管导通时流经器件的电流；UCE0为IGBT的通态电压偏置；rce为IGBT的通态电阻；Uf0为二极管的通态电压偏置；rf为二极管的通态电阻。根据器件厂商数据，UCE0、rce、Uf0、rf可以通过线性插值获得。

MMC运行过程中，流经IGBT和二极管的电流都是桥臂电流，所以式（4）可以变形为

以a相上桥臂为例，iap（t）为t时刻流过上桥臂的电流，S为额定容量。当a相上桥臂电流为正时，电流将流经 nap个二极管（D1）和 N-nap个 IGBT（T2）；当a相电流为负时，电流将流经nap个IGBT（T1）和N-nap个二极管（D2）。因此，电流的正负不同，产生损耗的器件类型及对应个数也不同，可以依据桥臂电流的正负将通态损耗进行分段计算。0～t1时刻D1导通，t1～t2时刻 T2导通，t2～t3时刻 D2导通，t3～t4时刻T1导通，t4～t5时刻D1导通，桥臂电流与触发信号的关系如图2所示。

最终得到a相上桥臂的通态损耗Pcon的计算公式为

图2 桥臂电流与触发信号的关系Fig.2 Relationship between bridge arm current and trigger signal

其中

1.3 MMC各器件开关损耗

假设MMC各器件的开关损耗表达式分别为

式中：PIGBTon为 IGBT的开通损耗；PIGBToff为IGBT的关断损耗；PDioderec为二极管的反向恢复损耗；iDiode（t）、iIGBT（t）为流过对应器件的电流，计算中都取绝对值；a1、b1、c1、a2、b2、c2、a3、v3、c3分别为各损耗的拟合系数，可以通过子模块数据手册得到。

MMC各器件的开关损耗包括必要开关损耗和附加开关损耗。参考波的变化必然引起子模块个数变化，其带来的损耗为必要开关损耗PMMCsw；均压控制引起的投入子模块变化所带来的损耗为附加开关损耗Paddsw。

在第k个控制周期，参考波变化时需要改变开关状态的子模块数为

图3 上桥臂电流、电压关系Fig.3 Relationship between current and voltage on upper bridge arm

所以，上桥臂在一个工频周期的必要开关损耗PMMCsw为

将其离散化，并转化为1 s内的损耗，得

MMC均压控制要求在每个控制周期内对所有子模块重新排序，然后选择电压最高（或最低）的子模块投入运行，此时参与开关的IGBT总数很大，这会造成极高的开关频率。由于子模块电容电压本身是运行一定的电压波动的，所以，本文考虑在每个控制周期，只对部分子模块进行均压控制，其控制率η同时表示上桥臂中参与均压控制的子模块个数除以上桥臂子模块个数N。即，将已处于投入状态的子模块中的η部分切除出来，用等量的尚未投入的子模块代替。显然，当η固定后，控制频率直接影响到开关频率的变化，控制频率越大，MMC换流阀的开关频率越大，反之亦然。附加开关损耗Paddsw的计算公式为

因此，MMC换流阀的总损耗为

定义换流阀损耗率为

式中，S*为额定容量。

2 MMC输出电压谐波计算

2.1 谐波等值电路

MMC单相等值电路如图4所示，以a相电路为例进行分析。图中，LS为交流系统的等效电感，us为交流系统等值电源，uv为连接变压器换流桥侧交流电压，iap为上桥臂电流，ian为下桥臂电流，ia为A相电流，uap为上桥臂电压，uan为下桥臂电压。

根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，电压uv、电流ia分别满足

可得

式中uv呈阶梯波特性，含有一定的谐波，其傅里叶级数表达式为

图4 MMC单相等值电路Fig.4 Single-phase equivalent circuit of MMC

式中：k=1，2，…，round（T0f/4）；UC为子模块并联电容的额定电压。

2.2 谐波分析

考虑到桥臂电感L0发挥了一定的滤波作用，对于减小交流系统的谐波畸变率有益。根据串联分压原理，计算第n次谐波畸变率Dn为

式中，Nh为需要考虑的的最高谐波次数，一般取为50。

3 谐波与损耗的分析与优化

由上述分析可知，随着控制频率的增大，开关频率增大，输出电压的谐波畸变率变小而开关损耗增大。为了使MMC换流阀工作于最优状态，应选取合适的控制频率使输出电压的谐波畸变率和开关损耗同时达到较小值。本文采用线性加权权重，将多目标函数的优化问题转为单目标函数优化问题，即

式中：f为控制频率；w1、w2为权系数。

由工程经验可知，柔性直流输电中MMC换流阀的损耗占总容量的一般不会超过2%；根据现行的国家标准，规定MMC交流侧谐波畸变率要小于5%。由此，得到约束条件为

权系数的选取，反映了对各分目标的不同估价、折衷，故应根据具体情况做具体处理。本文选取权系数为

式中，D为控制频率f的取值范围，可表示为

即，将各单目标最优化值的倒数取作权系数。由式（21）和式（22）可知，此函数反映了各个目标相距最优值的程度，充分反映出各分目标在全问题中的相对重要程度。

遗传算法优化的计算时间短、收敛速度快，简化了优化过程，因此，本文采用遗传算法对目标函数进行优化。用遗传算法求出综合目标函数为最小值时所对应的频率，即为最优控制频率。考虑到工程实际情况，具体步骤如下。

（1）基因编码：根据控制频率f的取值范围，每条基因采用m1位的二进制数进行编码，表示一个控制频率 f，m1≥14，然后转下一步。

（2）初始种群的生成：随机生成m2个f作为初始种群，为加快收敛速度，m2≥50，然后转下一步。

（3）个体评价及终止条件判断：计算出当前种群中每个f对应的目标函数值F，并判断是否满足连续m3次遗传前后两代的最小目标函数值F之差都小于 m4，为提高收敛可靠性，m3≥5，0

（4）选择：将计算得到的F从小到大保留m5个，m5

（5）交叉：对父辈种群中的m2个f值进行随机两两配对，随机选择一对f值对应的二进制数组，在这对二进制数组中随机选取一对二进制位互换，然后转下一步。

（6）变异：对交叉后父辈群体中的m2个f值，随机选择一个f值，在其对应的二进制数中，再随机选择一个二进制位进行0、1翻转，然后转入步骤（3）。

需要说明的是，用基因表示控制频率时的二进制数，在计算时要转化为十进制数。

4 仿真分析

为验证本文提出的MMC开关频率优化方案，本文利用MATLAB进行仿真分析。仿真模型中，直流母线电压Udc为±800 kV，额定容量S为5 000 MVA，调制比m为0.9，子模块电容 C为20 mF,子模块电容平均电压Uc为3 kV，桥臂电感L0为4 mH，η取值0.15。遗传算法中的变量m1为14，m2为50，m3为 5，m4为 0.01，m5为 40。

通过遗传算法得到的结果如图5所示。从图中可以看出，随着遗传的进行，MMC换流阀损耗逐步增大，交流侧谐波含量逐步减小，经过约100代进化后，算法收敛。此时对应的频率为3 622 Hz，谐波含量为2.505 1%，损耗为0.639 3%。从图5（b）可以看出，控制频率达到3 600 Hz以后开始收敛，因此，为了减少计算量，控制频率可以取为100 Hz的整数倍，同时也满足分辨率，即最优控制频率为3 600 Hz。

某工程实例中，根据换流阀厂的热稳定试验数据，在不考虑冗余的情况下，折算到±800 kV/5 000 MW半桥型MMC的总损耗率约为0.7%，由仿真模型可得谐波畸变率为3.15%。而本文优化后的总损耗率为0.639 3%，谐波畸变率为2.505 1%。显然，优化后MMC换流阀的经济性能和电能质量都有明显提高，本文中的MMC换流阀的优化方法得以验证。

图5 遗传算法结果Fig.5 Results of genetic algorithm

5 结语

MMC换流阀的开关频率不仅影响了系统整体损耗，也影响了交流侧谐波含量。分析表明，随着开关频率的增大，MMC换流阀的损耗增加，但交流侧谐波降低；开关频率减小，则会造成交流侧谐波含量增加，损耗降低。由于控制频率反映了开关频率，为了简化分析，以控制频率为对象进行了优化计算。最后采用遗传算法，结合线性加权权重，对开关频率进行优化设计，以兼顾交流侧谐波含量和损耗。仿真算例表明，当直流母线电压Udc为±800 kV，额定容量S为500 MVA时，最佳控制频率为3 600 Hz。本文对附加开关损耗的计算不够准确，对MMC损耗率的准确性产生一定影响，这方面尚可进一步提升。

本优化方法，考虑了MMC换流阀运行中控制频率对损耗和谐波含量的影响，采用优化的控制频率使MMC换流阀的经济性能和电能质量得到保证。此方法对MMC换流阀的设计与调试具有很强的实用价值。