浅析标准差及其在工程统计中的运用

黄春富

江苏龙川水利建设有限公司 江苏 扬州 225200

1 标准差的概念

标准差是指个体数据与均值离差平方和的算术平均数的算术根。总体标准差用σ表示；样本标准差用s表示。其计算公式为：

1.1 总体标准差σ

1.2 样本标准差s

实际应用中多为接触的是样本，所谓标准差一般也是指样本标准差。当样本容量较大（n≥50）时，上式中的分母（ 1-n ）可简化n。

2 样本标准差的多种表达式

公式（1）以前常见，现行《水利水电工程施工质量检验与评定规程》（SL176-2007[1]）仍然采用；公式（2）在建设工程中现多用于统计法评定混凝土强度，如《混凝土强度检验评定标准》（GB/T50107-2010[2]）、《水闸施工规范》（SL27-2014[3]）、江苏省地方标准《水利工程施工质量检验与评定规范》（DB/T2334-2013）等；公式（3）见于某类计算器。

2.1 其他衍生表达式

2.2 不同表达式的样本标准差值相等

这便于我们无须纠结采用不同的公式是否得出不同的结果。要证明不同表达式的样本标准差值相等，只需证明

事实对于同样的验收批，采用不同的公式计算，其结果是一致的。

3 样本标准差在工程统计中的应用注意事项

3.1 注意区分总体标准差和样本标准差

现在的统计都实行电算化，电算界面很容易出现总体标准差和样本标准差的选项，容易混淆我们所需要的样本标准差。如何区分？可以比较两者的值，大者即为样本标准差。

3.2 中间过程数据修约对最终计算结果的影响

水利工程施工质量检验与评定规范（DB32/T2334-2013[4]）填写要求与示范中有如下示例：

某一评定批的混凝土试块强度等级为C25，共取样17组，试验龄期均为28d，强度（MPa）分别为：27.6、29.4、31.2、29.8、35.8、36.2、34.2、32.7、39.7、31.4、35.7、28.8、35.3、32.6、31.8、29.9、33.6。

在进行科学实验的数据记录、数据处理和计算过程中，最重要的就是要保证实验数据的准确性和可靠性。如果存在人为修约（除非规定这样做）中间数据，那将会影响最终计算结果的准确性，进而可能造成误判[5]。

当今计算器/计算机已很普遍，复杂的数据运算可交由它们来处理，且定能得到足够满足准确度要求的最终数据。因此，先计算最后修约，是计算机时代值得提倡的运算顺序。现在最简单的函数计算器，都带有基本的统计功能，总体标准差、样本标准差、平方和、均值等参数一应俱全，输入样本数据后即可准确得到。