小学数学课外作业的类型及内涵

张卫星

数学课外作业是教师设计的要求学生在课外完成的一种学习任务，它是课堂教学的补充和延续，它对巩固课堂教学、提高学生的学业成绩起着十分重要的作用。要想使数学课外作业发挥实效，就必须保证其具备比较好的表现形式。只有丰富数学课外作业的表现形式，才能充分发挥数学课外作业应有的效能。因此，我们有必要研究数学课外作业的类型。只有把握好数学课外作业的常见类型与内涵，才能设计出合适的数学课外作业，才能让孩子在作业中找到学习的乐趣，感受成功的喜悦，从而变厌学为乐学。

一、预习性作业——唤醒学习经验

预习性作业主要在学生预习新知时使用，是学生前置性学习的一种思路导向。预习性作业一般通过教师在备课中研读文本，结合对本班学情的分析，与原来的教学经验对话，从而设计出有针对性的作业。预习性作业一般要求学生对话文本后完成，既可以让学生走进文本、熟悉文本，又可以使其初步了解新知的内涵，更为重要的是，在走进文本的过程中可以唤醒学生的学习经验，从而激起他们学习的主动性。

例如，在教学《圆的认识》前，一位教师在几番思索后设计出如下的预习性作业：

1.用不同的方法画出两个圆，说说你是怎么画的？哪种画法更精确？

2.请从数学的角度分析一下车轮为什么是圆形的？

3.提出一个有关圆的问题，并在小组内讨论。

结合预习性作业，学生在阅读数学文本的过程中与生活经验、解决问题经验对话，获得初步感知，从而尝试解决问题。在画圆的过程中，初步了解圆的大小和位置分别是由什么决定的。再借助“车轮是圆的”这一生活情境初步感受圆的本质特征——半径处处相等。最后，让学生“提出一个有关圆的问题”，目的是引导学生逐渐学会用数学的眼光去看待实际生活中的问题，学会寻找事物表象背后的本质。

二、操作性作业——积累活动经验

操作性作业是教师设计一些需要学生动手，需要手脑并用才能完成的数学课外作业。学生在完成操作作业的过程中，“手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子”。因此，教师应尽可能根据学习内容设计相应的操作性作业，让学生在参与操作活动的过程中去思维、去探索、去学习，从而，积累起相应的数学基本活动经验，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促进对数学知识的理解和巩固。

例如，在学习了《长方体和正方体的表面积计算》后，一位教师设计了如下的课外作业：

如果要将语文、数学这两本书包在一起，可以怎样包装？怎样包装更省包装纸？

学生回家后进行实际包装，事后，大家都认为这两本书上下叠在一起所使用的包装纸比较省，而并排放在一起所使用的包装纸比较多。通过实际操作，既加深了对长方体、正方体表面积的认识和理解，积累了活动经验，又让学生认识到包装里面也蕴含着丰富的数学知识，从而激发起学生学习数学的欲望。

三、实践性作业——体验数学价值

实践性数学课外作业是教师给定范围或专题，由学生自主选题，通过学生实践搜集整理资料，再经过反馈与修正，最后形成作业成果。实践性数学课外作业打破传统的静态、单面模式，强调学生的尝试、亲历与实践。数学教材中的有些知识是比较抽象的，如果让学生动手做一做，亲自实践感知，就会使抽象的数学知识具體形象化。因此，我们要根据教学内容创造实践条件、提供实践途径，让学生通过切身感受，加强对数学知识的理解，进而体验数学的意义与价值。

例如，在完成《条形统计图》的教学后， 一位教师设计了如下的课外作业：

以四人小组为单位“调查本校各年级的男女生数，制作成你们喜欢的条形统计图，并提出一两个问题或建议”。

学生为了完成这个作业，就要学会分工合作，就要学会交流和沟通，就要进行数据的调查、收集与整理，还要经历绘图、检查这一过程。这样，他们就能感悟到数学与具体生活实际的密切联系，丰富了情感体验，对数学学习的态度也就会更加积极。事实上，实践性数学课外作业旨在以各种实践活动形式为载体，帮助学生理解知识，感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。

四、探究性作业——厘清数学本质

探究性数学课外作业是学生在教师的启发诱导下，以现行教材或学生生活实际中的问题为基本探究内容，以学生独立自主学习或合作讨论为学习形式，运用探究式的科学学习方法，提高学生数学素养的一种作业。合理的探究性数学课外作业能给学生提供主动探究的时间和空间，有利于学生更好地掌握知识和技能，从而厘清数学知识本质，进而在过程与方法、态度与情感等多方面得到进步和发展。

例如，在学习了《圆柱的表面积和体积计算》这一知识后，一位教师设计了如下的课外作业：

一位农民伯伯有一张长2米，宽1.8米的长方形铁皮，准备把它卷成一个圆柱体放稻谷（接头处不算）。要使它放的稻谷最多，请你以这张长方形铁皮为例，为他设计一个方案。完成方案后，解决下面三个问题：①底面周长为（ ），高（ ）；②求一求它的容积；③从中你发现了一个什么规律？

通过探究与交流，学生知道长方形可以围成圆柱体，围的方法有两种，一种是把长当作底面周长，另一种是把宽当作底面周长，而且还知道把长当作底面周长，圆柱的底面积最大，所围成圆柱的容积也就最大。对于这个规律，如果教师单纯地说教，学生永远无法真正理解。而学生经过自己的课外探究，结论就水到渠成。可见，探究性数学课外作业让学生运用所学的知识和经验进行探究，不仅能深入理解数学，厘清知识本质，而且能体验乐趣，在体验中自主建构知识。

五、游戏性作业——享受数学乐趣

英国教育家米卓德·斯蒂文斯说：“玩耍和娱乐是开发孩子智力的第一位有效方法。”为了让孩子体会到数学、生活的紧密联系并感受到学习的无穷乐趣，教师可以根据实际把某些数学课外作业转变成游戏，让孩子拥有愉悦的心情，享受数学的乐趣，从而更主动地参与到数学活动中，最终完成作业应具备的功能。游戏性数学课外作业带有“玩”的色彩，设计这种作业要考虑与所学习的数学内容有关系，此类作业主要用于低、中年级。

例如，在二年级学生学习了《混合运算》后，一位教师设计了如下的课外作业：

拿一副扑克牌，随便抽出4张牌，根据牌上的数字，利用加、减、乘、除，算一算，能否算出24，每张牌上的数据只能用一次。

这就是人们常说的“算24点”游戏，这种游戏每个学生都喜欢，当学生能熟练计算出24后，表明学生的计算能力和思维能力已大大提高。可见，从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的游戏性数学课外作业，能够让学生享受数学学习的乐趣，从中培养学生学习数学的兴趣，最终促进他们数学素养的提升。

六、听说性作业——展示思维成果

听说性课外作业是学生与家长共同完成的作业，听说角色可以在家长和孩子之间互换。在听与说的过程中，学生经历内部思维的一次次演练，数学思维会更加明朗清晰，且能获得更多与父母交流的机会。听说性作业能使学生更好地展示自己的思维成果，让父母与孩子一起分享学习乐趣和学习成果，从而，提高学生的数学思维水平，促进学生更好地掌握数学知识。

例如，在学完《数的整除》后，一位教师设计了如下的课外作业：

把自己家里的电话号码中的每个数字编成谜语，要求用上质数、合数、奇数、偶数等知识。回家后，请爸爸、妈妈猜谜语，看看他们能否猜出家里的电话号码。

为了让家长能够猜出，每个学生都积极开动脑筋，展示自己的智慧，从而让学生经历了一次思维旅程。可见，听说性数学课外作业实际上是思维的交流过程，是内在思维的外化过程。学生在交流中不仅巩固了数学知识，展示了自己的思维成果，培养了使用数学语言的能力，还体验到了学习数学的乐趣。因此，这种学生乐意接受的作业，多多益善。

七、拓展性作业——深化数学思维

数学课堂的时间毕竟有限，有些思维拓展任务只能留到课外。因此，在当下关注数学核心素养培育的背景下，拓展性作业的发展空间也就越来越大。拓展性作业有助于学生主动地把课堂上学到的问题解决方法与生活中的数学问题对接，并尝试解决，从而达到深化学生数学思维的目的。

例如，在学习《角的度量》后，一位教师设计了如下的作业：

1.找一张正方形纸，动手折一折：你能折出几度的角？你是怎么折的？明天与同学分享。

我折的角是：

2.找一张长方形纸，动手折一折，并观察：怎样折，折痕互相垂直？怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？

3.用一副三角尺拼一拼，觀察你拼出了多少种不同的角。

我拼出的角有：

4.学完这一单元，我还想提问：

围绕《角的度量》设计拓展性作业，让学生综合运用相关知识动手折一折、拼一拼，一方面巩固所学知识，另一方面拓展学生的学习空间，培养动手操作能力，让他们的思维向纵深处生发开去。

八、反思性作业——构建知识网络

数学知识本身是有结构的，将数学的知识结构转化为学生的认知结构是单元复习课的意义和价值所在。因此，教师要在单元结束后适时设计反思性作业，引导学生把课堂上积累的知识经验自觉迁移到课外学习中，主动梳理知识，构建知识网络，熟练解决实际生活中的数学问题。

例如，在复习《平面图形的周长和面积》后，一位教师设计了如下的反思性作业：

1.能用自己喜欢的方式整理学过的平面图形的周长和面积公式吗？试试看。

2.我在整理时遇到的问题：

3.我整理的一道关于平面图形的周长和面积的易错题：

题目：

解答：

我的提醒：

4.我的体会：

学生借助作业单，学会自我反思，尝试把学过的知识梳理、整合，构建知识网络。从作业情况来看，大多数学生整理得比较完善，文字描述、表格式、画图等方式都出现了。根据学生完成的反思性作业情况，适时调整教学流程。同时，主动选取一些学生提供的易错题，请学生自己分析，查漏补缺，自行纠正。学生在此过程中逐渐认识到图形之间的相互联系，知识网络的构建也就变得更加清晰了。

总之，根据不同的学习内容可以设计各种不同类型的数学课外作业。作为数学教师，必须认真研读课标精神，细心挖掘教材内容，设计开发出最利于学生长远发展的课外作业。为此，我们要拉大数学课外作业的“长度”“宽度”和“高度”，让我们的学生在“做”课外作业的过程中，既能掌握学习和生活必备的数学基本知识和基本技能，又能积累数学基本活动，掌握基本的数学思想和方法，从而，使学生的数学素养得到全面、持续、和谐、稳定的发展。