中学数学课堂教学要重视“发现学习”

摘 要：在中学数学的课堂教学中要以学生为主体，布鲁纳的认知发现理论强调了学生的学习应是主动认知的过程，本文从实例出发，浅述何为发现学习以及在中学数学教学中运用“发现法”教学的策略.

关键词：发现学习；高中数学；教学

作者简介：刘奕爽（1988-），女，黑龙江伊春人，研究生在读，中学二级教师，研究方向：中学教学（数学）.

《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.在数学的教学上，教师们的目光更是不止关注如何教会学生掌握基本数学知识、技能，更是关注如何发展学生们的四能，提升学生的数学学科素养，培养学生成为更加全面的人.如何将冰冷美丽的数学知识进行转化，帮助学生们进行火热的思考，体会数学知识中蕴涵数学思想，是每一個数学教育工作者都需要不断思考探索的问题.为了能达到上述所提到的期望，很多教育研究者不断的研究、实践，开发了许多数学教学模式，也是当下比较流行的教学模式，例如，问题导学法、翻转课堂、学案导学、探究性学习等等.其实质，都是为了将学生从被动的接受学习中解放出来，将课堂的学习从教师主体地位改变成以教师为主导，学生为主体.其中的思想渊源可追述到布鲁纳的发现学习说，本文将从何为发现学习，发现学习的作用，如何在课堂中以发现法为指导进行教学等谈一谈笔者的看法.

一、发现学习的内涵

布鲁纳提出，最有效的学习方法是由人们自己去发现知识，这里的“发现”指的是用自己的头脑及经验，亲自去发现知识的一切方法.并不仅局限于人类尚未知晓的事物，那些已经存在的知识，如果是由学生自己亲自探索，感悟所得，也是一种发现.布鲁纳指出，发现学习有以下四点作用：

1提高智能潜力

通过学习者提出解决问题的探索模型，学习如何对信息进行转换和组织，学习者的收获将超越这信息.也就是说，学生在探索的过程中，不只掌握了知识的本身，更是体会了相关概念发生、发展的过程，更好的感悟其中所蕴涵的思想方法，将所学知识更容易的内化为自己所有，融入自己的知识结构体系中.例如，在学习两角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ时，如果教师只是简单的按照传统方式，从三角函数线入手，以讲授的形式告诉学生结论，学生难免会感觉晦涩难懂，容易造成机械的记公式，解题时也很难灵活运用.而若在教师的引导下，帮助学生从向量的角度入手，主动探究，大胆思考如何让向量与三角函数结合，更多地参与到教学的活动中，学生会更好的掌握相应公式，体会其中的推理过程，并对后续两角和差的正余弦、正切公式中的学习有极大的帮助.

2使外部奖赏向内部动机转移

不可否认，外部的奖赏在一定程度上，可以促进学生的学习，比如家长对孩子成绩提高将会得到相应奖励的许诺；学校在期中、期末大会组织对优秀生、进步生开展表彰大会，并以此为榜样激励其他同学进步等等.这样的措施也往往收到了成效，但并不是绝对的，奖励可以在一定程度上激发学生学习的热情，成为学生的动力，但是当这种刺激强化过度或目标过高时，学生往往会感到麻木，甚至会出现反效果.因为外部奖赏并不是学生去学习的决定因素.布鲁纳认为，在教学中，通过学生独立探究例子间的关系，学习了相关的知识概念，要比教师去讲解分析原理，更能激发学生学习的热情，更能让学生从学习中获得满足感.即通过发现方法的学习，可以更好的提高学生们的非智力因素，如情感、意志、兴趣、性格、需要、动机、目标等等，俗话常说，兴趣是最好的老师，只有学生自己产生内部的学习动机，才会在学习上事半功倍.

3学会发现的最优方法和策略

前面提到，在发现的学习中，学习者不仅会收获所需学习的信息，更会超越这信息.学习者在学习的过程中，是对知识的探索，同时也是对经验的积累.发现法学习的前期，可能会因为学习者本身知识及方法的局限，会使得学习过程相对单纯的接受性学习的过程更为费时，但是探索的本身也是一种成长，一种积累.通过对方法的运用及掌握，会更好的锻炼学习者的思维，提高其发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

4帮助信息的保持和检索

学生们在学习的过程中也总会有这样的体验，往往一个知识点教师讲了几遍，在当时似乎学会了，但是不久，又不清楚其中的方法.也就是学生常说的“上课老师讲的时候都听懂了，可是做题的时候又不会”.这说明所学的知识并没有真正被学生内化，构建到自己的知识体系中.简单的说，人们总是对自己感兴趣的领域更为擅长.发现法学习的本身，更容易激发学生的热情，帮助学生从厌学变为好学.使得知识的掌握更加容易，记忆更为深刻，运用也更为灵活.

二、发现法在数学教学中的策略

布鲁纳认为，教师需要把知识转换成一种适应正在发展的形式，以表征系统发展顺序作为教学设计的模式，让学生进行发现学习.也就是说，教师需要安排好教学环节，教学的设计要符合学生的最近发展区.

1创设合适的问题情景

问题情景有助于诱导学生的思维，激发学生的学习兴趣，引导学生在问题的刺激下进行思考、探索.例如，在《方程的根与函数的零点》这一节，教材上的安排方式是从一元二次方程的根与相应二次函数图像入手，探讨根与函数图像与x轴交点之间的联系，进而引出零点的概念.但这样的引入方式过于平谈，很难激起学生的兴趣.并且在理解方程的根与函数的零点概念本质上不够透彻，以及对于为什么要去学习零点不够理解.笔者在教学中尝试从斐波那切的故事入手，以问题为导向，提出类似084x=05，lnx+2x=0这样的方程如何求解，帮助学生联想方程与函数的关系，进而引出课题.这符合学生的认识规律，也体现了相应函数思想的应用意识.

同时，在问题情景的设问中，要注意引导学生去发现问题、提出问题.情景的选择也可以贴近学生的生活，更容易引出学生的共鸣.例如在《直线与平面平行的判定》这一节的引入中，笔者并没有按照一般的复习导入式，直接提出如何判断线面平行，而是选取从生活实例出发，要求学生从现实生活中抽象出线面平行的关系，并以晾衣杆与地面平行为例，追问如果晾衣杆与地面不平行，是否还具有实用价值，并引导学生思考如何保证晾衣杆与地面平行，由学生自己提问题，如何判断线面平行.这样的设计更是有助于培养学生的数学抽象素养以及发现问题、提出问题的能力.

2以问题为导向的探究活动

教师是教学的组织者、合作者和引导者，在概念定理的学习中，应让学生自主的去体验、尝试，发现概念发生、发展的过程.学生可以独立思考也可以合作探讨交流，而教师要设计好合理的教学内容，问题，做好学生学习的引路者.例如在学习《简单空间几何体结构特征》这一节，笔者在教学的过程中准备了不同几何体的模型，引导学生完成对多面体和旋转体的分组后，要求学生从点、线、面的角度出发进行探究，从而得出棱柱、棱锥、棱台的定义.以小组为单位进行探究并由小组代表展示所得成果.学生在探究活动中对知识的理解与记忆更加深刻，同时也培养了学生们的合作交流意识.

在学习《直线与平面平行的判定》这一节时，为了让学生更好的感知线面平行的条件，笔者设计了让学生通过折纸，观察折痕所在直线与边缘所在直线是否平行，边缘所在直线与平面是否平行这样的环节，引导学生大胆提出满足线面平行判定的条件的猜想，并通过“折一折”“画一画”这样的操作环节引导学生探究和思考.设计有效的问题进行追问，强化学生对定理的理解，培养学生直观感知、空间想象能力.

3总结回顾反思

这里的反思指两个方面：一方面，在“发现法”指导下的数学课堂学习中，一定要重视组织学生对所学知识的回顾与反思，可以由学生来叙述本节课所学习的概念以及思想方法，教师对其进行补充和总结.这一方面是对一节课所学知识重、难点的回顾，同时也是对探索知识过程的再认识，对其中所蕴涵思想方法的一个升华，对思维过程的反思帮助学生积累发现学习的经验，同时帮助学生对所学知识尽快内化为自己所有.另一方面，教师也要及时对自己的教学过程、教学设计进行反思，教学安排是否符合学生的发展规律，问题情景设置是否合理，是否激发了学生的兴趣.引导学生探究的环节，问题的设置难易是否适中，是否有可实践性和操作性.

总之，在数学课堂的教学中，要以学生为主体，帮助学生由被动的接受变为主动的学习，这就需要我们将“发现学习”的方法理念，融入到教学中.在运用“发现法”教学的过程中一定要关注学生是否处于主动地位，是否参与到教学的过程中，是否体会到知识发生发展的过程.在教学中要以知识为载体，以问题为导向，给学生充足的时间和空间，让学生自主探究，在学中发现，在发现中学.

参考文献：

[1]陈琦，刘儒德当代教育心理学[M].北京：北京师范大学版社，2007（04）：164-165.

[2]中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]许翔，许京锋发现法及其在高中数学教学中应用研究[J].數学教学通讯，2018（03）：39-56.