一道中考压轴题的解法探究

摘 要：本文对哈尔滨市2018年初中升学考试数学试卷最后一道压轴题进行深入探究，从不同解题视角入手，得到不同解法，达成问题解决.

关键词：解法探究； 错因分析 ；教学建议

作者简介：于妍秋（1972-），女，黑龙江尚志人，教育硕士，中学高级教师，研究方向：教育教学和教师培训.

四、教学建议

第（3）问解法之所以解法纷呈，与学生解题的思维习惯，对基本图形的认知程度，解题经验，对数学的直观理解都有关系，应该说，本题为不同思维层次的学生搭建了不同的思维平台，发现了不同的思考方向，在问题解决过程中充分展示了学生的数学素养.

波利亚在《怎样解题》一书中说：解题要理解题目并深入理解题目，并思考：“我能做什么”，要阅读题目的各主要部分，一个接一个的依次对它们进行考虑，将它们以不用的方式组合起来加以考虑，把每个细节同其他一些细节以及每个问题同整个题目联系起来.这就要求日常教学中要努力做到以下几点：

1要关注核心概念，注重基础知识和基本技能的积累

其实无论是什么样的题目，即便是压轴题，也一定是对基本知识、基本技能、基本方法和基本解题经验的综合考查，特别是对核心概念及概念间的相互联系的综合应用.教学中缺失了这一点，就失去了数学教学的根基.

2要关注典型试题，注重解题能力的提升

数学知识是数学思想的载体，在教会学生数学知识、了解解题方法之后，要对典型试题所蕴含的数学思想有深刻剖析，如研究基本图形的基本性质，离不开三个方面：一是“图形自身”，明确知道“是什么”；二是将其置身于“其他图形”之中时“与谁相关”；三是解决“如何得到”图形的问题，并在其生成过程中研究“发生了什么”这样有利于学生对数学本质的理解，促进学生解题能力的提升.

3要关注错误根源，注重学生的思考过程

学生错误的解法，暴露出的错误的思维过程是教学中的宝贵资源，教师应当敏锐把握，找出错误根源并及时给予纠正.

4要关注发散思维，注重学生问题解决策略的多元性

策略多樣化，是指学生根据自己已有的知识经验、生活背景，从不同角度寻求解决问题的方法时，得到的多种不同的解题策略，这种发散的思维标志着学生创造能力的强弱.教学中我们应该注重培养学生的发散思维，在关注通性通法的同时，引导学生的个性化思考的深化.

作为一名阅卷教师，不仅要通过阅卷工作了解学生的解题策略及质量，更应深入思考教学中教师应站在学生的角度反思教学.不就题论题，不题海战术，不能仅以问题获得解决作为教学的终点.要注意对数学问题本质的挖掘，将数学思想方法的渗透和数学基本活动经验的积累贯穿于教学全过程，努力促进学生对数学的深刻理解.唯有这样，才能培养学生形成生机勃勃、充满活力、丰富多样的创造性思维.

参考文献：

[1]景敏2011年中考数学试题分类解析：实践与综合应用[J].中国数学教育（初中版），2012（1/2）：81-89.

[2]波利亚.怎样解题[M].上海：科技教育出版社，2002：5.

[3]刘金英，张义民 以学生发展为导向的命题研究：2016年中考“图形的性质”专题命题分析[J].中国数学教育（初中版），2017（1/2）：75-83.