摭谈说题在培养高中学生数学思维品质中的作用

林衍开

说题是高中数学的一项重要教学和学习技能，作为一种新的教学模式，已开始被推而广之。无论对教师还是学生来说，说题都具有重要的价值，它对培养学生的思维，尤其是学生的发散思维、理性思维，促进学生深度学习，并使师生和生生开展合作等方面，具有潜在的价值和意义。其实，就高中数学来说，教和学的交集产生在思维的共鸣上，而说题能让师生在思维的交锋中完成教和学的互动生成。从实践层面来看，有的教师认为说题就是将试卷或教材中的典型例题进行口头或书面解析，其实，说题的内涵非常丰富，广义上的说题包括对数学概念的理解、课堂的导入、公式的推论或例题的延伸等。因此，高中数学教师可以以说题为抓手，引导学生积极进行说题活动，帮助学生发展思维能力，形成思维品质。当然，说题也促进了教学相长，反作用于教师教学水平。

一、说说“导入”，激发学生学习兴趣，吸引注意力

“学习任何东西，最好的途径是自己去发现。”其实，教学不是重复前人定下的知识，而是重现这个知识发现的过程，是重新经历，经历原初的困惑与探索，以及喜悦。数学的教学过程一定要改变学生被动学的地位，让学生主动地去探索、探究，让学生零距离接触数学背后的思维和文化，而教师的首要作用是为学生的数学创造、探索提供自主发展的空间，引导学生培育数学问题的好奇心，进而为学生的探究和主动钻研提供各种多元化利器。

就课堂导入来看，教师可创造性改变一些课堂固有元素，如改变教学顺序、调整教法、指导学法等，让学生参与课堂导入，说不定能收获意想不到的效果。例如，人教A版必修四第二节的弧度制教学，若按部就班导入也未尝不可，但平铺直叙的导入激不起学生的兴趣，无法让学生快速进入学习和思维状态，教师可将说题与课堂有机结合起来。如教师可在前一节课后布置学生完成如下“微实验”，先让学生准备一圆形硬纸片和一根细铁丝；然后测量等于半径长的圆弧所对圆心角大小；再比较同学间所得的结果，看有何不同。学生在此活动中通过分组、探究和合作等学习活动，有效地将数学知识情境化，将数学问题生活化，进而为下一节课的导入提供真实且鲜明的数学载体。

可见，说题并非就题论题，而是将教材、内容实践化，并以一个主题红线贯穿其中，让学生边学边做、边学边问，并在做、学和问间培养思维品质，发展数学思维，形成一定的问题意识，为后续学习提供一定的参考和借鉴！

二、说说“类题”，举一反三，帮助学生发展推理能力

传统教学下，高中数学教师更多地是进行“题海战”，期望“水多泡倒墙”，然而，效果往往不尽如人意，两极分化较严重。好的往往越好，但后进生往往适得其反，潜能生也始终无法打破僵局，找不到攻克“题海”的命门。其实，教师如果让学生就典型例题、典型案例开展多角度“说题”活动，让学生就题说题，再举一反三，让学生通过语言交流和言语表达让例题中的思维脉络显性化，则会在学生的脑海留下深深烙印。例如下面一组例题：

（1）在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABQ的概率是_________。

（2）向面积S的△ABC内取任一点P，则△PBC的面积小于的概率是_________。

（3）取一根长度为5cm的绳子，将其拉直后在任意位置剪断，那么剪下的两段长度都不小于2cm的概率是__________。

这一组题目是笔者在教完必修3“几何概率”后發现学生在笔记本上记录归纳的。其实，这些题目尽管条件和背景有所不同，但其没有实质性的不同，换句话说，其背景和条件的改变并没有改变题目的思维走向和思维脉络。因此，教师完全可以以此为典型案例，组织学生进行说题，让学生先找到事件A发生时相应的区域的边界，同时找到事件A发生的区域，接下来利用几何概型的公式来求解，从而得出事件A发生的概率，这起到了举三反一的效果。同时，教师可以让学生看看、说说、想想三个题目间的内在趋同性，让学生下次遇到类似的题目时能够触类旁通，这实际上又是一个举一反三甚至是“举一反多”的过程，因为这些例题本身的内在思维基点没变，学生只需抓住思维这把金钥匙，就能发挥思维的正迁移作用，从而化难为易，“手到题解”。

当下，很多高中数学课堂都有开设数学反思的自习课，教师一定要很好地利用自习课进行说题训练，让学生将题目，尤其是典型例题进行归类，让相似试题在学生说题中产生正向迁移效应，形成化归统一的数学意识，在小范围题型内以不变应万变，这既能帮助学生发展数学推理能力，还能培养学生的迁移能力和思维品质，为学生接下来的学习提供思维支撑。

三、说说“错题”，寻找根因，培养学生思维深度和广度

错题集也是高中学生数学学习的必备，然而，笔者发现很多学生在做完错题集后很少翻看，缺少反思的意识和追因的习惯，多以一种机械的方式记忆，这种守株待兔式的错题记录方式起不到很好的避错效果，从高中数学教学的现实情况来看，也确实如此。而说题能很好地帮助学生从错题中吸引教训，让学生从错题中寻找思维的拐点和突破口，从而以此为鉴，改正错误。其实，错误是一种生成性资源，教师若善用它，则能给学生打好“预防针”，为下一次的可能错误提前“免疫”；反之，学生会留下很深的错误思维痕迹。

针对错题集开展说题是高中数学一项普适性的教学活动，教师既可让学生说说错误的思路，再由正确的学生说说自己的解题思维，还可以让小组间互说互听，然后由学生自由进行反驳或质疑，从而让多种不同思维相互印证，这对学生查漏补缺、寻找知识短板具有重要的参考价值。学生错误的思维产生肯定有一定的根因，但未必不是好事，有时创造性解题思路或解题方案就是从错误当中产生的。提出“融错教育”理念的特级教师华应龙说过：“在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。”因此，高中数学教师要充分利用错题资源，切实开展说题教学策略，让学生将错误的思维说出来，让大家“审问之，慎思之，明辨之”，这既是对犯错误的学生本人一种警示，也是对其他学生的一种启示。同时，说题让学生对题目进行了深度思考和探究，从而获得认知上的跃迁，学生在错误追因中明晰了思维脉络，提升了思维的深度，拓宽了思维的广度。

四、结语

在核心素养背景下，高中数学教师要突出学生数学思维的培养，充分利用说题的潜在作用，让学生在数学学习过程中将数学思维可视化、明晰化，促进学生深度学习的达成。《作为教育任务的数学》一书中有这样一句话：“学习的价值在于它本身而不在于学什么。”而说题的目的正是指向数学的学习过程，指向学生的思维走势，它在很大程度上折射出学生的数学认知结构，彰显了学生理性精神和创新精神。数学教师若长期开展说题活动，不仅能提升课堂教学效率，更能促进学生数学学习能力的提升，使其形成自主学习的策略，进而提升数学学科素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

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[3]李晓峰.谈高中数学“说题”的注意点及价值[J].数学教学通讯，2016（3）：23-24.