千分表在拉伸法测金属丝杨氏模量中的应用

蔡 彦，杨海燕，单长吉，杨海涛，马殿旭

（昭通学院 物理与信息工程学院，云南 昭通 657000）

杨氏模量的测定是普通物理实验的必做实验之一，它是一种纵向的弹性模量，是描述固体材料特征的一个重要的物理参数，是工程材料选材需要考虑的要素之一。拉伸法测量金属丝的杨氏模量的难点，是如何测定出金属丝受力而发生的微小长度变化，现有杨氏模量测定仪中有的应用光杠杆配合尺度望远镜，有的使用光杠杆配合显微镜。利用光学放大原理进行测量，用光杠杆-望远镜系统、显微镜-CCD-显示器系统来测出微小长度变化量[1-5]。

上述方法使用的仪器主要有弹性模量测定仪、光杠杆、尺度望远镜、显微镜、显微镜成像仪，需要进行光路的调节，实验中要测定的物理量很多，导致操作复杂，容易引入人为误差，在实验测定过程中，不管是尺读望远镜-光杠杆组合，还是显微镜-光杠杆-显示器组合，光路调节都需要花费大量的时间，容易引起课程的时间冲突[3-6]。

针对这些问题，基于前人的研究成果，对测定金属丝杨氏模量的仪器进行了改进设计，也就是使用千分表直接测量金属丝受外力产生的微小变化量，改进设计之后的实验仪构件较少，避免引入更多的系统误差；操作简单，可有效减少人为误差；直接读取测量结果，可有效提高金属丝杨氏模量实验测定的精确度，使测量值更接近真值。

1 杨氏模量测定原理

横截面积为D，原长为L的金属丝，粗细均匀，D1/2远小于L，将金属丝上端固定，当下端受到一个沿竖直向下的拉力F作用时，金属丝由于受拉力的作用会产生弹性形变变长。设伸长量为ΔL，F/D称为应力，则相对伸长量ΔL/L称为应变。金属丝所受拉力发生的形变小于其弹性限度时，由胡克定律可知，应力与应变成正比关系，即[1-2]：

(1)式中，T表示该金属材料抵抗拉力形变的物理量，称为杨氏模量，T只与金属丝自身的材料特性有关，单位为Pa，在数值上等于微小长度变化产生的应力，可表示为：

（2）式中，F=mg，g为重力加速度，m为所加砝码质量。若待测金属丝的直径为d，则和D带入（2）式并整理可得[1-2]：

（3）式中，只要测出等式右边的每个物理量，就可以算出待测物的杨氏模量T，通常情况下，L和m的数值较大，L可用直尺或卷尺测定，m可用天平测定；d的数值较小，可用螺旋测微器、游标卡尺测定；待测金属丝的伸长量ΔL的值很小（约为10-2～10-3cm量级），需要用更高精度的方法进行测定。

2 现用杨氏模量测定仪存在的问题

各高校实验室中常用的杨氏模量测定仪如图1所示。其中，杨氏模量测定仪YMC-1型（图1.1）的构造为，在铸铁底座上装配三只底脚螺丝和两根立柱，放置水平仪后，对底脚螺丝进行调节使立柱垂直于水平面。立柱中部的平台通过调节螺丝可以沿立柱上下自由移动。金属丝的上下两端有螺丝夹，可将金属丝固定。金属丝可自由通过平台中间的小孔上下移动，金属丝的下端挂着砝码托盘。光杠杆的后尖脚置于金属丝下端的螺丝夹上，两前尖脚置于平台的凹槽内。标尺和望远镜都固定在望远镜支架上，是为尺读望远镜，望远镜水平地对着光杠杆镜面，其功能是观察平面镜内标尺的像，然后通过尺读望远镜与光杠杆来测量金属丝的微小长度变化。杨氏模量测定仪YMC-II型（图1.2）是YMC-1型的改进版本，其在尺度望远镜上加装了激光瞄准器，并标尺旁装了小灯泡，便于瞄准和读数。杨氏模量测定仪LY-1CCD型（图1.3）没有用读数显微镜和光杠杆，而是采用CCD（像素数752（H）×582（V））接收、显微镜（测量范围3mm，分度值0.05mm，放大率15倍）连接显示器（8寸液晶电视机（分辨率800*600））进行观察、结构紧凑，与YMC-1型、YMC-II型相比，更易观察、读数也比较精确。杨氏模量测定仪LDX-DHY-3型（图1.4）与LY-1CCD型基本一致，只是采用的CCD（420线黑白CCD）、显微镜（测量范围3mm，分度值0.05mm，放大率30倍）及显示器（8寸液晶监视器）的型号有所不同。

上述仪器及相应的操作方法可用于测量部分金属丝（钼丝、钢丝）的微小变化量，设计精巧，有助于提高学生的动手操作及观察能力，但也存在一些问题[6-8]：

YMC-1型、YMC-II型中所用尺读望远镜视角不大，实验要求调整光杠杆镜面法线与望远镜光轴重合，学生需要用大量时间才能到光杠杆的镜面所反射的标尺的像。

YMC-1型、YMC-II型中涉及到的实验部件较多，容易引入误差，需要较大的实验场所，中等偏小的实验室难以同时开设多组实验。

YMC-1型、YMC-II型中光杠杆是分离元件，稳定性较差，调节光路时反光镜镜面方位容易移动，甚至会出现光杠杆从平台上衰落的情况，造成反光镜损坏，并影响实验进度和效果。

LY-1CCD型、LDX-DHY-3型中涉及的元件也很多，学生操作时最容易出问题的是调节成像系统，即每次改变砝码数量后，都要重新调节显微镜，然后进行CCD成像，再通过显示器观察横线的刻度变化，在有限的实验时间里，难以完成实验内容。

图1 各高校实验室中常用的杨氏模量测定仪

3 杨氏模量测定仪的改进

针对各高校在该实验中存在的这些问题，从平滑演进的角度出发，对现有杨氏模量测定仪进行改进。结合普通物理实验教学的特征，归纳总结出一种利用千分表直接测定金属丝受外力作用而产生的微小长度变化量ΔL的方法。该方法中的主要构件有铸铁底座、三角调平螺钉、两根支撑立柱、待测金属丝、金属丝固定装置、千分表、千分表固定装置、砝码及砝码托盘，改进设计后的实验装置如图2所示。

图2 改进后的杨氏模量测定仪

待测金属丝固定装置中带调平螺钉的铸铁底座的重量较大，可使杨氏模量测定仪的重心降低，提高稳定性，有效防止倾倒。固定千分表的夹子直接装配在砝码托盘下方的支架上，同样用夹子固定，通过调节千分表固定旋钮，支架可沿立柱上下自由移动。砝码托盘制作为下底面中心内陷成圆形的形状，直径略大于千分表测头。实验时将千分表用卡子固定住，调整千分表的上下位置，使其与砝码托盘内陷处接触，使千分表内盘指针发生微小偏转，并指向内盘零刻度线附近，此时外表盘有一起始读数，调节外表盘，使外盘指针指向外表盘的零刻度线，完成调零工作。当砝码质量增加Δm时，千分表的读数变化量就等于金属丝的伸长量ΔL，故待测金属丝的杨氏模量可通过下式计算出[1,2,7]：

实验中金属丝的上、中、下三个位置的直径d可用游标卡尺或螺旋测微计进行测量，每个位置都进行多次测量，最后求平均值。用直尺测量金属丝的长度L，多次测量求平均值。在钩码托盘上每次增加一个质量相同的砝码，待测定仪稳定后记录千分表的读数，增加至六个后，再每次减小一个砝码，待测定仪稳定后记录千分表的读数，用逐差法和平均值法进行数据处理就可以得出金属丝的伸长量ΔL，将测得的金属丝直径、原长、伸长量、砝码质量等代入（4）式，就可以算出待测金属丝的杨氏模量。

4 结论

改进后的杨氏模量测定仪用千分表替代YMC-1型、YMC-II型中的光杠杆-望远镜系统，替代LY-1CCD型、LDX-DHY-3型中的显微镜-CCD-显示器系统，结构更加简单，操作更加方便，可大大降低制造成本，直达实验主题，不限金属丝的类型，减少了现有仪器调试的时间，可使学生在有限的课时内更好的完成实验，符合高等院校物理实验的特征，能够满足实验教学要求，比较适合在高校普通物理实验中进行推广。