两种测量线膨胀系数方法的比较

隗群梅

摘  要：该实验采用热膨胀测试仪（热膨胀测试仪DH0505）通过迈克尔逊干涉法和千分表法测量3种金属（铜、钢、铝）的线膨胀系数。该文通过对实验数据的处理和分析，对实验过程中存在的问题进行了深入的总结和探讨。发现：（1）迈克尔逊干涉测量方法的精度在理论上高于千分表法，但实际上两种方法测量结果的相对误差相当;（2）无论采用何种测量方法，冷却过程中的测量结果相对误差均小于加热过程中的测量结果。

关键词：线膨胀系数   误差   千分表   迈克尔逊干涉   稳态   瞬态

中图分类号：O4-34                        文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）07（b）-0040-04

Comparison of Two Methods of Measuring Linear Expansion Coefficient

WEI Qunmei

（College of Science， China University of Petroleum （east China）， Qingdao， Shandong Province， 266580 China）

Abstract： This experiment uses a thermal expansion tester （thermal expansion tester DH0505） to measure the coefficient of linear expansion of three metals （copper， steel， aluminum） by Michelson interferometry and dial indicator method. Through the processing and analysis of experimental data， the problems existing in the experimental process are deeply summarized and discussed. It is found that： （1） The accuracy of the Michelson interferometer measurement method is theoretically higher than the dial gauge method， but in fact the relative errors of the measurement results of the two methods are equivalent; ⑵ Regardless of the measurement method， the relative error of the measurement result during the cooling process is smaller than the measurement result during the heating process.

Key Words： Linear expansion coefficients; Error; Dial indicator; Michelson interference; Steady state; Transient

线膨胀系数测量实验是大学物理实验中的基础性实验之一，是一个热学实验中微小变化量测量实验，也是一个必须和其他测量方法相结合的实验。比如：采用高精度的长度测量仪（如移测显微镜、千分表、光栅尺等）进行直接测量，或采用转换法（如光杠杆、光的干涉、光的衍射和传感器法等）进行间接测量[1-10]。

1  实验原理

线膨胀系数是指在一定温度范围内，温度每升高（降低）1 ℃时，固体材料在某一方向上的相对伸长（收缩）量，即：

（1）

式中α为固体的线膨胀系数;L1和L2分别为物体在t1和t2下的长度，△L21=L2-L1，是长度为L的物体在温度从t1升至t2的伸长量。在实验中，我们需要测量的物理量为：△L21，L，t1，t2，便可以计算得到α，达到测量的目的。由于金属在温度变化时长度变化的相对量都很小，而对于微小量测量要么采用高精度的测量仪器对其进行直接测量，要么通过转换后进行的间接测量。下面对千分表法（直接测量）和迈克尔逊干涉法（间接测量）两种方法分别从理论上和实际测量进行对比研究。

2  测量金属线膨胀系数的测量依据

由积商函数最大误差公式可得式（1）的最大誤差：

（2）

最大相对误差：

（3）

若实验要求E<3%，式（1）中的△L21，L，t1，t2是直接测量的物理量。根据等误差传递原则：

线膨胀系数实验仪器DH0505提供了硬铝（α参考值23.6×10-6/℃）、黄铜（α参考值20.8×10-6/℃）和钢（α参考值12.0×10-6/℃）3种金属材料，以最小的线膨胀系数钢为例进行仪器相关精度的计算，其中L=150 mm，温度从20～80 ℃，t2-t1=60 ℃，则：

L21=α（t2-t1）L=12.0×10-6×60×150=0.108（mm）

?L21=L21×1%≈0.001（mm）

?L=L×1%=1.5（mm）

△t2=△t1=（1/2）×（t2-t1） =（1/2）×60×1%=0.3（℃）