高考全国卷中以晶胞体积为线索的计算

李先强

安徽

全国卷物质结构与性质选做题中，题目考查的形式分为原子的核外电子排布特征(基态原子电子排布式，电子排布图，价电子排布式，第一电离能等)；分子的特征(原子杂化方式，共价键特征，分子空间构型等)；晶胞特征(原子堆积方式，配位数，晶胞体积计算等)。而这三个层次的考查又是按照由易到难的方式展开，而晶体结构特征，特别是晶胞体积或密度计算往往成为高考中物质结构与性质题目的压轴题，很多同学感觉难以解决，失分率高。本文中笔者着重归纳、分析全国卷中关于晶胞体积计算为线索的题目类型和解题思路。

晶胞相关计算中包括密度计算：ρ=m晶胞质量/V晶胞体积，空间占有率计算：δ=V原子体积/V晶胞体积以及原子之间的距离d等。所有这些问题的关键点在于晶胞体积的计算，晶胞相关计算中以晶胞体积为线索直接或间接应用形式如下。

一、密度计算

晶胞中关于密度、晶胞体积、晶胞质量三个量之间可通过密度公式：ρ=m晶胞质量/V晶胞体积建立等量关系，即在这三个物理量中知二求一。通常在此类问题中，计算其中一个物理量时，其他两个物理量作为支撑条件题目中都会明显给出，解答时只需带入相应公式，同时注意单位换算即可，属于较简单的题型。

1.密度计算：通过均分法先计算晶胞质量，再根据晶胞参数计算晶胞体积。

例：(2016年全国Ⅰ卷·37题节选)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度为___________g·cm-3(列出计算式即可)。

2.质量计算：晶胞质量m=ρ·V，晶胞质量为一个晶胞中所有原子的质量之和，所以通过上述方式既可以直接计算晶胞质量，也可以间接计算晶胞中原子个数或重复单元的个数。

例：(2017年全国Ⅱ卷·35题节选)R的晶体密度为dg·cm-3，其立方晶胞参数为anm，晶胞中含有y个 [(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]单元，该单元的相对质量为M，则y的计算表达式为__________。

例：(2016年全国Ⅱ卷·37题节选)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。

若合金的密度为dg/cm3，晶胞参数a= nm。

二、空间占有率计算

晶胞中原子空间占有率为晶胞中原子总体积与晶胞体积之比，在计算中先通过均分法确定晶胞中不同原子的个数，把原子当成圆球计算原子总体积，根据晶胞参数计算晶胞体积，带入公式，以百分数的形式给出结果。

例：(2016年全国Ⅲ卷·37题节选)GaAs的熔点为 1 238℃，密度为dg·cm-3，其晶胞结构如图所示。

Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为__________。

三、原子半径计算

晶胞中原子半径计算要求在晶胞中建立起晶胞体积与晶胞参数的关系，晶胞参数和原子半径的关系，晶胞体积与晶胞参数的关系较为简单，通常高考中涉及的多为立方晶胞，即V=a3,所以只需要通过上述介绍的方法计算出晶胞体积就可以快速准确的计算出晶胞参数，该问题的关键是建立晶胞参数与原子半径之间的关系，原子半径计算不同于原子距离的计算，原子间距离的计算只需要建立原子距离与晶胞边长的关系即可，对于晶体类型没有要求，而原子半径计算，要求原子必须符合紧密堆积，只有紧密接触的原子间的距离才能等于原子半径之和，这样才可以通过计算原子间距离计算原子半径。符合紧密堆积的晶体类型包括等径球的金属晶体和单质型原子晶体以及非等径球堆积的离子晶体，分别分析如下。

1.等径球密堆积

以金属晶体为例，在原子堆积形成晶体的过程中为了使原子尽可能靠近，体系能量尽可能降低，原子必须符合紧密堆积，不同金属晶体堆积方式不同，分别为简单立方堆积，体心立方密堆积，面心立方最密堆积和六方最密堆积。在根据晶胞结构分析原子半径和晶胞参数关系的过程中可以通过假设法确定。以体心立方为例，设原子半径为r：

假设1.通体条边上的两个原子紧密接触，则晶胞参数a1=2r。

相比于假设1，假设2对应的晶胞参数更大，为正确的原子紧密接触的方式，因为按照假设1的堆积方式，体心缝隙不足以再填充一个原子，为错误的堆积形式。其他等径球在确定原子相切方式时都可以类似处理。通过这种方式可以建立起原子半径与晶胞参数之间的关系，从而可以根据晶胞结构，由r计算a，从而计算晶胞体积、密度、空间占有率等，也可以由晶胞体积计算晶胞参数，进而计算原子半径。

2.非等径球密堆积

非等径球密堆积要求不同原子在堆积形成晶体过程中，微粒间作用力无固定方向，非等径球密堆积只适用于离子晶体，在阴阳离子堆积过程中，可以看成阴阳离子单独紧密堆积然后相互穿插，如图所示。穿插的结果可以看成小离子(阳离子)填充在大离子(阴离子)的缝隙中，会出现以下三种填充结果：

①阳离子半径较小填充在阴离子缝隙中，阴离子紧密堆积，阴阳离子不接触

②阳离子充满阴离子缝隙，阴离子之间接触，阴阳离子之间也接触

③阳离子半径较大，超出阴离子缝隙，阴离子被撑开不接触，阴阳离子接触

从上述三种填充方式可以判断，离子晶体中，离子相切方式有两种，分别为阴阳离子之间紧密堆积和阴离子之间紧密堆积，离子半径与晶胞参数之间的关系可以采取上述两种方式分别计算，结果较大的为正确结果。

例：(2017年全国Ⅲ卷·35题节选)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420 nm，则r(O2-) 为___________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′=0.448 nm，则r(Mn2+)为___________nm。