高中数学几何问题的解题技巧探究

马玲

【摘要】在高中数学教学中，要让学生理解、掌握数学知识，灵活运用数学解题的技巧和提高思维能力，就需要加强解题技巧的训练.只有重视解题技巧的训练，才能提高数学分析和解决问题的能力.因此，在高中数学教学中，要注重数学解题方法与技巧的培养，让学生养成规范、良好的解题方法，加深对数学知识的掌握、提高其数学思维的发散性，使其运用数学知识解决数学问题的能力.笔者结合教学实践，简要介绍几种常用解题方法，希望对高中数学教学有所帮助.

【关键词】高中数学；几何问题；解题技巧；探究

随着社会经济不断发展，人才已经成为市场竞争的关键.人才是推动经济发展与社会进步的重要资源，这就对学生的综合素质提出了新的要求.由此可见，当代学生不仅要认真学习教材知识内容，还要不断探究适合其自身的高效学习方式.本文主要对高中生数学立体几何的学习方式及其在学习几何时出现的问题进行分析，并以此为基础提出针对性解决措施和意见，以期帮助学生提高几何学习能力.

一、高中数学几何问题教学现状

学生在小学阶段就开始接触几何图形，但小学几何学习内容相对简单，很容易使学生对几何认知存在误区.高中立体几何的难度增加，这使很多学生感到头疼，主要是因为学生自身缺乏空间想象力，有效解决学生立体几何学习问题的基础和关键就是培养其空间想象力.当前，很多学生对基本知识的定位及认识不足，学生在学习时感到枯燥，由于学生对简单的几何组合了解不足，高中阶段的学习压力相对增加，导致学生的实践活动逐渐减少，这使其在实际生活中对简单几何组合认识不够，最终影响立体几何的学习.由于空间想象力不足，很多学生很难将复杂的几何图形简单化.比如，“在正三棱锥中，已知底面边长和侧棱，求其周长最小值.”在解答这道题时很多学生不能够将其从空间转化到平面，只是依靠辅助线，但最终还是不能解答出来，解题过程花费很长的时间，进而影响学生的成绩，使其对立体几何学习产生强烈的抵触情绪.

二、高中数学几何问题的解题技巧分析

（一）积极进行思维转化，考量实际应用

高中立体几何学习中，要具备将复杂的立体图形转化为不同的平面几何图形的思想和能力.掌握转化思维，就可以在解题时举一反三.比如，面面平行可以转化成为线面平行，线面平行又可以转化为是线线平行，这些结论都是可以反推的，并且在论证几何图形中线线垂直或线面垂直也可以使用.数学在日常生活中所涉及的领域越来越多.例如，“A，B为河两边的村庄（在河的同一侧）要修建一座桥使得A，B之间距该桥的路程最短.”这是典型的利用几何知识解决实际问题，将A，B看为质点，然后将桥看作直线，通过投影和两点之间线段最短可以得到最优解，而利用两边之和大于第三边可以证明这样得出的修建方案就是所求的最优解.

通过对这实际问题的解决可以巩固对平面几何的认识.还有射影问题，通过影子的长度计算物体的实际长度等，这类问题都可以促进学生对几何问题具体化的了解，从而达到巩固学生知识的目的.数学是服务于人类的，在我们生活当中随处可见的几何问题，教师在教学的过程中可以适当地选取一些问题作为课堂教学的一部分，提高学生对实际几何问题的求解，巩固学生对理论知识的理解和对几何问题的解答.通过联系生活也可以让学生充分了解到数学与生活的联系，从而重视数学的学习.

（二）学会分类讨论，触类旁通

在高中数学的学习中，有些习题的解答会遇到几种情况，需要对每种情况分别进行讨论，再分类求解，最后进行综合才能求出全面正确的答案.对于此类需要分类别讨论的解题方法，它既是一种解题策略，更是一种逻辑方法和一种数学思想.该方法运用的是化整为零、积零为整和归纳整理的数学思维方式，加强该方法的運用，对促进学生的思维概括能力和条理性有重要帮助，并且此类题目在高考中也是必考类型之一.遇到以下几种情况时需要进行分类讨论：一是题目涉及的数学概念是分类定义的，这种概念型的题目需要分类讨论；二是题目涉及的公式、定理、法则等有条件或范围限制时需分类讨论；三是题目含有参数时，需要根据参数取值范围进行讨论.解答此类题目一般按如下步骤和方法进行：首先，确定分类讨论的对象及其范围；第二步是确定分类讨论的标准，按照统一的标准、不重复地讨论合理进行分类；第三步是对每类情况分类解答，求得每类情况的结果；第四步是归纳总结得出结论.

（三）鼓励创设模型，把握知识联系性

数学模型概念在新课改中属于一种新型数学理念，其强调的实际生活和数学学习之间的联系，并将抽象化的数学问题通过实际生活中的案例展现出来，以此帮助学生加深对数学知识的认识和理解.数学模型的构建对学生掌握立体几何知识至关重要，其可以将实际生活中的问题使用语言表现出来，空间几何问题可以反映很多实际生活中的事物，数学模型的建设对培养学生几何思维意义重大，我们在生活中接触最多的就是长方体，其是研究不同构成要素关系的关键，在几何问题的学习中要不断从实际出发，加强理论和实践的结合.在立体图形学习时要重视其规律的总结，还要不断加强规范训练，要求学生熟练掌握不同图形计算公式及其定理，规范其解题步骤和答题格式，强调论证题符号的重要性，要求学生正确使用论证符号，只有养成良好习惯才可以在最终高考中不会因为细节失分.

（四）激发学生数学思维，培育空间想象力

数学思维换言之就是简单的数学逻辑思维，现实生活中有很多与其相似的思维性问题，因此，积极鼓励学生去实际生活中发现这些思维的存在，比如，为什么白天和黑夜交替存在，为什么北半球的夏天是南半球的冬天等问题，尽管这些问题看似是地理问题但其实际上蕴含的思维和数学逻辑思维是相一致的.空间想象力对学生学习立体几何的作用很大，在刚接触立体几何时要善于动手，通过制作简单立体模型帮助加深在学生头脑中的图形构造.

例如，平面几何图形的学习是为了给立体几何的图形学习打下坚实的基础.立体几何需要学生发挥更大的空间想象力和构造能力.空间图形也就是立体图形是根据平面图形的点、线、面的转化形成的，有些学生无法理解.最直观地体现就是学生无法动手画出一个立体图形.教师可利用几何画板绘制正方体的形成过程，让学生明白其中原理而不是以一个正方体的参照物.可利用几何画板多绘制一些并不像正方体那样完全规则的立体图形.

总之，高中几何问题学习中，观察和辅助作图以及空间想象力和数学思维是解题的关键，因此，在日常学习中要不断培养学生动手画图能力，培养其空间想象力，增强学生对几何问题相关定理及计算公式的学习，调动学生学习兴趣和积极性，从而帮助其规范解题步骤和解题思路，最终提高学生实际学习水平.

【参考文献】

[1]贾思雨，曹一鸣.高中立体几何课程设置的国际比较——基于13个国家高中数学课程标准的研究[J].数学通报，2015（4）：8-13.

[2]李长柏.新课程背景下初、高中几何教学衔接问题研究[D].西安：陕西师范大学，2011.

[3]苏洪雨，江雪萍，桂鹏.基于几何问题情境的高中教师的数学素养研究[J].数学教育学报，2010（1）：81-85.

[4]王尚志，张思明，胡凤娟.高中数学课程中的几何（一）[J].中学数学教学参考，2007（21）：3-7.