一种航天器错频设计的工程优化方法

欧 红 旗， 林 仁 邦， 朱 景 忠， 陈 鸣 亮， 白 瑞 祥

( 1.上海宇航系统工程研究所， 上海 201109；2.大连理工大学 工程力学系， 辽宁 大连 116024 )

0 引 言

航天器在飞行中普遍存在着振动，对航天器的安全性和可靠性的影响是不可忽视的[1-2]。全炜倬等[3]采用适合复杂结构建模的动态子结构方法，考虑了航天器气动力以及特定的工作环境的影响，采用固定界面模态综合法建立了航天器气动弹性动力学模型。宋健[4]研究了推力和空气阻力对火箭横向振动频率和振型的影响，分析了推力和阻力作用下频率降低的原因，给出了推力对振型频率影响的评估公式，对主动加速段、被动减速段和推力与阻力平衡时的巡航段的动力特性进行了讨论。刘源等[5]针对用振动台进行航天器振动环境试验时存在试验周期长、耗费高及易发生过试验或欠试验等问题，采用虚拟试验技术，建立了振动台机械系统、振动控制系统、电磁作动系统和试件柔性体的仿真模型，通过各系统间的联合仿真，建立了航天器虚拟振动试验平台。毛玉明等[6]提出了一种航天器地面振动试验状态的界面载荷和条件分析方法，基于结构动态质量计算，能根据给定的振动试验条件计算航天器界面载荷，也能够根据飞行试验状态的结构设计载荷修正地面振动试验条件，保证主结构不会因过试验而造成结构破坏。在随机振动研究方面，袁宏杰等[7]对航天器实测的助推段振动数据，采用数学建模的方法，应用局部平稳模型进行分析，得到该非平稳随机振动信号的时变数字特征，有效地避免了把非平稳的数据近似为平稳数据所带来的一系列问题。在航天器结构设计阶段，横向和纵向基频特性是首要考虑的动力学问题[8-9]，需要在尽量不增重的前提下，进行相应的优化设计，选出约束条件下综合性能最佳的设计方案[10]。采用有限单元法建立航天器的动力学模型有很多局限性，优化计算的效率低，而基于定性分析和工程数据的工程优化方法则在结构设计中更显高效。

针对航天器整器与推进舱纵向基频可能出现的耦合问题，为规避耦合带来结构破坏的风险，将推进舱纵向基频与整器纵向基频完全错开从而避免耦合发生成为当前亟须解决的问题。本研究针对此问题开展了航天器整器与推进舱纵向基频错频的工程优化设计，以寻求合理、可行且代价较小的解决途径。实现整器与推进舱纵向基频错频规避耦合风险具有显著的工程意义。

1 航天器相关动力参数介绍

某型航天器需要携带大量推进剂，推进剂携带量为2.4～3.5 t任意状态，全部装载在推进舱内的推进模块中。货舱中货物携带量为8～6.9 t，维持航天器有效载荷的总量一定。该航天器结构见图1，其中货物舱是加筋壁板式密封结构，舱体主结构是由框、桁条、蒙皮等组成的半硬壳铆接结构，外形为圆柱筒状；推进模块是采用双层球冠的中心承力筒式结构，通过双层法兰框与舱体主结构T框螺接。

图1 航天器推进舱结构示意图

表1给出推进剂2.4和3.5 t两种极限工况下整器及推进舱纵向基频。经分析，随着推进剂加注量的增加，推进舱纵向基频(即推进模块装舱后推进舱的纵向基频)逐渐降低；而货舱中携带的货物重量减少，导致整器的纵向基频逐渐提高。因此可以推断，当推进剂加注量是介于2.4和3.5 t 之间的某一状态时，整器纵向基频与推进舱纵向基频是非常接近甚至完全相等的，见图2。此时，整器纵向基频与推进舱纵向基频耦合。基频耦合将引起推进模块响应过大，从而导致推进模块自身结构乃至舱体主结构的破坏。

表1 整器及推进舱纵向基频

2 基本理论和方法

对于基础激励时不变线性系统，其动力学运动方程为

M

+C

+Kx=F

(1)

式中：M为结构质量阵，C为结构阻尼阵，K为结构刚度阵，F为激励载荷。当考虑无阻尼自由振动时，式(1)则退化为整器和推进舱的各阶纵向固有频率和振动模态，理论上可分别由公式(2)求出。对航天器动力特性评估主要考虑两种行为：(1)当载荷激励激起的动力响应与整器或推进舱的某阶固有频率接近时，容易发生共振破坏；(2)推进剂加注量的变化导致整器纵向基频与推进舱纵向基频是非常接近甚至完全相等，整器纵向基频与推进舱纵向基频耦合，基频耦合将引起推进模块响应过大，从而导致推进模块自身结构乃至舱体主结构的破坏。在掌握整器和推进舱的质量和刚度数据，以及激励载荷的频率范围的前提下，由公式(1)和(2)进行评估和设计，避免第一种动力破坏模式是比较容易的；对于第二种破坏模式，则需要解决频率耦合问题，其基本原理是使推进舱纵向基频与整器的纵向基频完全错开。

M

+Kx=0

(2)

图2 整器与推进舱纵向基频耦合

根据公式(2)进行定性分析可知，在不改变结构质量的前提下，需要提高结构纵向刚度来提高整器或推进舱的纵向基频，那么就有两种途径可以解决基频耦合问题。

途径A：提高整器的纵向基频，使推进剂加注2.4 t时整器纵向基频高于推进舱纵向基频占用的频段，并错开一定距离，见图3(a)。

途径B：提高推进舱纵向基频，使推进剂加注3.5 t时推进舱纵向基频高于整器纵向基频占用的频段，并错开一定距离，见图3(b)。

从技术难度、实施周期、质量代价、对其他系统影响4个方面考虑，需要对途径A、B进行对比。根据表2可知，途径B实施技术难度相对较小，实施周期较短，质量代价较小，对其他系统影响小，故确定采用途径B解决整器和推进舱纵向基频耦合问题。

(a) 提高整器的纵向基频

(b) 提高推进舱纵向基频

图3 解决基频耦合问题的两种途径

表2 两种途径对比

3 工程优化方案

将提高推进舱的纵向基频归结为提高推进舱的纵向刚度，而影响推进舱纵向刚度的因素有以下三大方面：推进舱主结构刚度、推进模块结构刚度以及推进模块与推进舱主结构的连接刚度。根据推进舱结构的特点和参考以往相似结构研制经验的工程数据库，可知推进模块与推进舱主结构的连接刚度对于推进舱纵向基频的影响较大，因改变的仅是连接刚度，并不改变推进模块和推进舱主结构的设计形式，这样就可以用最小的代价来实现错频设计。

假定在推进舱主结构刚度和推进模块结构刚度一定的前提下，研究如何通过提高推进模块与推进舱主结构的连接刚度来提升推进舱纵向基频。推进模块与推进舱主结构的连接环节主要实现将推进模块的载荷均匀、直接、稳定地传递到推进舱主结构上，可从增加连接螺栓的数量、T框优化设计和增加传递路径这三个方面来实现错频优化设计。

3.1 增加连接螺栓的数量

增加推进模块与推进舱主结构之间连接螺栓的数量，一方面可以提高两者的连接刚度，另一方面增加螺栓数量也直接增加了推进舱的轴向刚度，同时还可以提高载荷传递的均匀性。原先上下两层T框共72个(单层36个)M10的连接螺栓，现均增加至96个(单层48个)。

3.2 T框优化设计

T框是推进模块与推进舱主结构连接的主要构件，如图4所示。

图4 推进模块与推进舱主结构的连接形式

T框的结构形式合适与否直接影响到两者的连接刚度。因此有必要对T框结构形式进行优化设计，增强T框自身的结构刚度，并能均匀、直接且有效地传递载荷。具体采取以下两条措施：

(1)T框2和推进模块的上法兰采用花瓣形法兰，如图5所示。通过该措施既可解决推进模块的安装问题，又可缩短T框1的悬臂长度，从而有效地改善了传力形式。

(2)沿推进模块球冠的切线方向设置加强筋，并使加强筋位置尽可能靠近推进舱主结构桁条，如图6所示。原方案中由于传力路径不直接，在T框与推进主结构蒙皮连接处形成附加的弯矩，降低了连接刚度。通过采取该措施，既增强了T框自身的结构刚度，又便于力流均匀、直接且有效地传递，极大地减少了附加弯矩。

图5 花瓣形法兰形式

图6 T框设置加强筋

3.3 增加传力路径

在“3.2”给出的优化方案中，力流传递路径如图7中路径①所示，在推进模块与推进舱主结构之间设置拉、撑杆形成另一力流传递路径，如图7中路径②所示，通过增加传力路径能够在原有基础上进一步提高力流传递的效率；另一方面拉杆和撑杆的引入必然直接增加了结构的纵向刚度，力流传递效率的改善提高了材料的利用率，也相当于间接地提高了纵向等效刚度，从而改善了推进舱纵向基频。

图7 增加传力路径

4 优化效果评估

采用有限元仿真分析对3种优化方案进行优化效果评估，舱体模型主要采用梁单元和壳单元。采用优化方案逐个叠加的方式，得到3种优化方案的优化效果，并说明各优化方案对结构质量的影响。

4.1 增加连接螺栓的数量

在初始方案的基础上，分析增加推进模块与T框连接螺栓数量对改善基频的效果，连接螺栓数量由72个增加到96个，推进舱纵向基频由24.5 Hz 提升0.9 Hz到25.4 Hz，仅付出0.85 kg的质量代价，效率较高。

4.2 T框优化设计

在已实施增加连接螺栓数量方案的基础上，分析T框进行优化设计对改善基频的效果。T框结构形式的优化设计，不仅实现推进舱纵向基频由25.4 Hz提升5.7 Hz到31.1 Hz，而且自身质量减少6.5 kg，效率非常高。

4.3 增加传力路径

在已实施增加连接螺栓数量以及T框优化设计方案的基础上，分析增加传力路径对改善基频的效果。通过增加拉、撑杆的方式增加传力路径，推进舱纵向基频由31.1 Hz提升2.1 Hz到33.2 Hz，付出13.6 kg的质量代价。

优化前后模态阵型图如图8所示。从图8可以看出，推进模块与推进舱主结构的连接环节处刚度得到有效改善。3种优化方案均实施后，推进舱纵向基频提升到33.2 Hz，而此时整器纵向基频为30 Hz，推进舱纵向基频高于整器纵向基频，并错开一定距离。

综上所述，3种方案提高了推进模块与推进舱主结构的连接刚度，进而有效地提升了推进舱纵向基频，且对整器纵向基频基本无影响，从而实现了纵向基频的错频，解决了基频耦合问题。

图8 优化前后模态阵型图

5 结 论

通过工程优化设计方法，对一种航天器整器与推进舱错频设计的研究，得到以下结论：

(1)提升航天器整器纵向基频综合难度较大，通过提升推进舱纵向基频实现错频设计是更为可行的方式。

(2)通过增加推进模块与T框连接螺栓数量、T框优化设计以及增加传力路径，推进模块与推进舱主结构的连接刚度增加，推进舱纵向基频高于航天器整器纵向基频，并错开一定距离，成功解决了基频耦合问题。

(3)T框优化设计既能实现推进舱纵向基频提升5.7 Hz，又可自身减重6.5 kg，具有极高的效率，增加连接螺栓数量和增加传力路径在付出很小质量代价情况下也可一定程度提升推进舱纵向基频。