开展数学项目学习，身临其境理解销售问题

贾凤梅，薛红霞，常 青

（1.山西省实验中学；2.山西省教育科学研究院）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第三学段“综合与实践”部分，给出了一种获得数学活动经验的路径，即“实际情境—发现和提出问题—设计方案—实施方案—解决问题—形成报告—展示交流”.实践这条路径的方式之一就是项目学习.在课题组的带领下，经过几年的探索，这条路径越来越能与教学实际相结合，切实解决教学中的难点问题，提高学生对数学本质的理解.下面以学习一元一次方程的难点为例，展示项目学习的教学方式在这个过程中发挥的重要作用.

一、项目学习及设计项目的缘起

1.项目学习

根据美国巴克教育研究所的理论，项目学习是一套系统的教学方法，它是对复杂、真实问题的探究过程，也是精心设计项目作品、规划和实施项目任务的过程，在这个过程中学生能够掌握所需的知识和技能.

（1）项目学习是一种以学生为中心的教学方法.

项目学习是给学生构建一个环境，提供一些关键素材，学生通过组建团队在此环境里解决问题来学习，包括规划项目、实施规划、调整计划、获得经验、解决问题、完成作品、获取知识、习得技能、理解思想等.项目学习过程不仅要关注学生通过一个既定的方法来解决问题，也关注学生在试图解决问题的过程中发展出来的技巧和能力.

（2）项目学习是一种动态的学习方法.

在做项目时，学生需要梳理清楚他们已经知道的，他们需要知道的，去哪里，以及如何获得新的有助于解决问题的信息.随着项目的推进，会不断地调整原有的策略，力求更好地完成项目作品.这种学习是具有挑战性的、耗时间的，但在做项目的过程中，学生能获得丰富的感性经验，能主动探索现实世界的问题和挑战，从而更深刻地理解知识，形成技能.

（3）项目学习通常是在一个学习小组中进行的.

学生在小组中有各自的角色，小组成员需要合作完成项目任务.项目学习还能够锻炼学生的团队合作能力、领导力、动手能力、计划能力和执行能力.在做项目的过程中，教师通过支持、建议和指导来帮助学生学习.

2.项目设计的缘起

（1）学习中的顽疾，需要项目学习来破除.

北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第五章一元一次方程及其应用中涉及到多种需要该知识点解决的生活问题，其中的销售问题是难点所在.分析原因有以下三点：一是学生不理解销售过程中各个量所代表的含义是什么；二是同样的量在不同的实际问题中会用不同的名词表达；三是具体问题中的等量关系不固定.所以当学生读完题之后会感觉到读不懂题意，无从下手.基于已往的教学经验，七年级的学生还不能很好地把教材上的知识和生活中的问题结合到一起，因此教师需要设计一个项目，丰富学生的生活经验，以解决此问题.

（2）教学中曾经的尝试，让灵感具体化.

在以往的教学中，针对销售问题，教师往往采取如下教学方式：一是教师在课堂上花时间讲一个买卖物品的过程，让学生体会进价、售价、利润和利润率之间的关系；二是教师提前布置购物的实践性作业，让学生感受真实的买卖过程，如圣诞节期间让学生去售卖苹果.这些措施虽然有一定的作用，但效果不是很好，遇到过程稍微复杂一点的销售问题，学生就感到难以理解.所以结合项目学习，计划让学生做一次完整的、大型的销售活动，或许效果会好一些.

（3）步入陈旧的新教室，催生了项目学习.

2017年七年级新生入学，被分配到的教室是三年前粉刷过的，墙上还有上一届学生留下的痕迹，现在看着感觉很破旧.1709班的学生刚刚步入一个新的学段、新的年级，如果能有一个漂亮的环境，一定能给他们的新生活增加很多乐趣和学习的动力，所以就想到以此为驱动任务开展项目学习.这个任务可以分两个部分完成：第一，赚取美化教室的经费，这是一个代数项目，可以学习方程应用的知识；第二，布置教室，这是一个几何项目，可以学习几何图形的知识，甚至还可以再往后延伸.

二、项目学习的设计与实施

在如上背景下，教师设计了项目“美化我们的家园”.

1.项目的驱动问题及成果

首先，教师给学生布置任务——美化自己班级的教室.美化教室需要经费，那么经费从哪里来呢？通过一个明确的目标，引出一连串的问题，启发学生去思考解决问题的方法，最后确定通过售卖商品赚取利润获得经费.

这种销售活动，不是简单的买卖赚钱，而是要将买卖过程中遇到的关于销售的术语、含义和买卖的数据全部留存.因此该项目的成果有两个：一是销售活动的报告；二是布置教室的经费.

学生在活动中学习目的明确，并构成了对结果的期待或者寻找，于是就形成了学习的动力.

2.项目实施的任务安排

教师在准备给学生布置任务时，发现实际问题具有高度复杂性，因此需要指导得更具体，指令更明确，毕竟这是学生第一次独立完成学习活动.为此，教师反复编写并修改了项目学习的任务安排.以下是教师设计的具体项目任务安排.

数学项目学习：美化我们的家园.

背景：新学期开始了，分别了一个假期的同学又聚到了一起，大家非常的高兴.可是我们的教室里都是上学期布置的内容，我们想把教室重新布置一下，让新学期有新感觉，让我们的教室变成一个温馨的家园.可是我们没有经费，经过商量，决定通过自己的努力挣钱，美化家园.我们的决定是通过售卖商品赚钱获得经费.为此，制定了下面几个任务.

任务1：市场调查.

想办法了解市场上商品促销的方式有哪几种，了解本校学生最需要的商品有哪些，了解从哪里进货比较便宜.

学生需要填写的记录表如表1、表2和表3所示.

表1：市场调查表

表2：市场调查统计表

表3：调查结果

任务2：设计方案.

根据调查回来的结果，小组内几位成员分析商议后，设计了合理的销售方案，并明确了小组内每位成员的分工.

销售方案：首先根据计划，从批发市场购进商品，然后选择合适的地方摆摊售卖.在售卖过程中，小组成员分工干活，有负责吆喝招揽顾客的，有负责卖货的，有负责收钱记账的，还有负责给活动拍照录像的.为了能给下一次活动积攒一些经验，我们把整个活动的全过程都用相机记录下来，并完成了如表4所示的表格.

表4：小组成员分工表

任务3：售卖商品.

在售卖活动后填写如表5所示的账目表.

表5：账目表

在售卖的过程中根据前期的调查和销售情况，我们还搞了一些不同的促销活动，经过全组学生的努力，我们终于把购进的商品全部卖出.但是我们在做账目时遇到了一些困难，首先是要了解销售过程中的一些名词：进价、售价、利润、利润率、打折后价格；其次我们还需要知道这些名词之间的关系.不过这些困难难不倒我们，经过全组成员的努力，我们攻克了难关，记好了账目，并理解了上述名词，而且找到了它们之间的关系.

任务4：整理数据.

经过几天的辛苦，看着我们的收获，心里别提多高兴了.根据账本的记录，我们对此次活动进行了总结，算出了总利润和每件商品的利润率分别是多少，还写了一份成果报告与同学们分享，也为我们下一次再做这样的活动总结了经验.

3.项目学习的实施过程

每名学生对这个主题的兴趣是不同的，每名学生的恐惧点也是不同的.所以在实施过程中，要求他们必须先认真研读上述任务安排，领会活动目标，然后小组内部自己交流，在具体活动之前先要讨论得出一个活动计划，确定每个人的分工.在这个分工过程中即保留了他们的个性，更加强调他们之间的互助、合作和交流.作为教师，要帮助学生建立一种模式去完成任务.

活动的前期应该是小组内成员共同学习的过程，学习项目中涉及到的量，以及它们之间的关系，形成初步的认识，之后再进入实践的第一环节——市场调查，有目的地去了解相关知识，同时能在调查中明白每一个销售名词对应的是哪一个量，了解销售过程中的常用语和表述方式.

实践的第二环节——购进商品并且售卖.任务中明确规定必须是购进商品再售卖，这样能让学生更好地理解进价、售价、利润三个量，以及它们之间的关系.

商品都售卖完毕，进入第三环节——统计核算，学生通过总结、计算，得出此次活动的利润和利润率，并且体会这两个量的计算公式，以及它们与进价、售价之间的关系.

三项实践活动结束后，小组内部的几个人共同完成活动记录表，共同交流，总结提升.学生会在实践活动的过程中学习知识，理解其中的关系，学会与其他学生合作并从中有所收获.

在此环节中，配套上述任务单，要求学生纪实性填写实践记录表.与前面的表格类似，此处略.

4.项目学习的验收

仅仅做实践活动，是达不到预期学习的目标的，七年级的学生会忘我在愉快的活动过程中，为了让学生在这个过程中学到的知识能内化提升，教师还设计了如下的评价验收标准，并提前告知学生，用评价引导项目学习.

数学项目学习：美化我们的家园.

小组报告评价标准如下.

（1）市场调查表：调查获得四种及其以上促销方式得10分；三种促销方式得8分；两种促销方式得6分.

（2）市场调查统计表：有调查问卷、调查过程性资料、调查结果统计得10分；缺一个得8分；只有调查结果得6分.

（3）调查结果：选择售卖五种及五种以上商品得10分；售卖四种商品得8分；售卖三种商品得6分.

（4）小组成员分工表：分工内容全面合理，工作内容、方法叙述详尽合理得10分；分工具体、内容叙述清楚得8分；小组成员有明确分工得6分.

（5）账目表：账目表记录清楚，促销方法合理，各数据之间关系正确得10分；促销方法合理，并且灵活得8分；账目表记录清楚得6分.

（6）活动报告（50分）：①每一个活动都有记录：视频和照片，要重点突出，按照活动流程将视频和照片编号；②小组内每个成员分工明确，并且参与活动；③活动过程记录表书写工整、详细，并且思路清晰，可操作性强.

（7）活动结束之后需要提交的材料：①纸质的过程记录表，活动总结报告；②活动过程中的视频和照片；③电子版的过程记录表和活动总结报告.

按照上述标准，教师对每个小组交回的活动过程记录表都进行评价，并在班内展示，包括讲解活动安排、活动过程和活动收益，用活动中学到的知识解决一道数学问题，有的小组还能够自己编写一道数学应用题来考考其他学生.同时，要求其他学生认真聆听展示小组的内容，并且用自己在活动中掌握的知识解决展示小组给出的数学题，然后再由活动小组的学生去讲解.形成一个先由无知而主动学习，进而再利用学到的知识解决问题，最后还能灵活应用知识给其他学生进行讲解的一个知识学习过程，即“知识的学习（模仿）—知识的理解（变通）—知识的转化（升华）”.

这次活动1709班全员参与，前期的售卖活动是各小组独立完成的，后期的展示是面向全班学生进行的，这个阶段每个小组又有了更多的收获，和更大的提高.特别是后面展示的小组，在不断地学习前面几个小组的经验，同时也面临着更大的挑战——不能简单重复，所以后面的学生讲得更加精彩、透彻.

三、项目学习的反思

项目学习的特点是以终为始，教师首先要给学生定出一个具体而明确的目标，学生就不会因思维太发散而无从下手.项目学习的可操作性强，评价贯穿全程.学生的每一步实践活动都有明确的评分标准，引导学生往更好的方向去做.这一次的活动是完整的，从设计到实施，每一个步骤、每一个环节都没有缺少，尽量引导学生独立完成，让他们感受完整做事情的环节和过程.

一个项目学习下来，学生的收获应该分为显性的和隐性的两种.显性的收获是对知识点的理解和基本技能的掌握.隐性的收获是学习能力的提高和学习欲望的提升，甚至在时间管理、统筹安排、思维方式这些方面的收获更大.希望这种探究问题的习惯和思维方式会慢慢渗透内化到学生的认知行为中，在日后其他项目学习、生活实践中会自觉地应用.