多功能教学三角板

李东方

发明动机

在一次数学课上，老师让我在黑板上做一道有关长方形周长和面积的题目。尽管题目做得很好，也得到了老师的表扬，但回到座位上我才发现，我画的长方形很像一个斜放的平行四边形。究其原因，主要是长方形的长边没有画水平，于是我便产生了发明一种能在黑板上画出水平直线的工具。

第一代和第二代多功能教学三角板的研制

在科学课上我们曾利用重垂线检验墙面是否竖直，只要墙面能与重垂线重合，就说明墙面一定是竖直的。受这一原理的启发，带有重垂线的第一代多功能教学三角板应运而生。

利用第一代多功能教学三角板画水平和竖直的直线

在普通等腰直角三角形的斜边中点处安装一个重垂线，当重垂线过等腰直角三角形的直角顶点时，沿着等腰直角三角形的斜边就可以在黑板上画出与地面平行的水平线段。

利用第一代多功能教学三角板，还可在黑板上画出与地面垂直的直线，在图1的基础上顺时针旋转三角板，当重垂线与三角板的斜边平行时，沿着三角板的斜边就可在黑板上画出与地面垂直的直线。

利用第一代多功能教学三角板画平行线和平行四边形

利用第一代多功能教学三角板，还可以在黑板上画出标准的平行线和平行四边形。首先，在图1所示的情况下沿等腰直角三角形的斜边在黑板上画出直线AB，然后向左下方（或者右下方）平移三角板，当重垂线过等腰直角三角形的直角顶点时，沿着等腰直角三角形的斜边再画出直线CD，这样，AB和CD就是2条平行的直线。当需要画平行四边形时，只需利用等腰直角三角形斜边上的刻度，将AB和CD画成2条等长的线段、再连接AC和BD即可，见图2。

第二代多功能教学三角板的研制

第一代多功能教学三角板研制完成后，王老师又给我提了一个更高的要求：

“如果你的三角板还能在黑板上画出任意角度的角，那该有多好啊！”课后，我查阅了相关资料，受文章《如何测量路面的坡度》的启发，将量角器、重垂线和三角板结合，又发明了第二代多功能教学三角板。

画角度时首先在黑板上画出水平的直线，此时重垂线与量角器的90°刻度线重合，然后逆时针旋转三角板，当重垂线与量角器的70°刻度线重合时，沿三角板的斜边画出与刚才的水平直线相交的直线，这2条直线的夹角即为20°。用同样的方法，可在黑板上画出小于180°的任意角或者任意角的角平分线。

多次改进

第三代多功能教学三角板的研制

第一代和第二代多功能教学三角板都要利用重垂線，在使用过程中，重垂线老是晃来晃去，给操作带来许多不便。于是我就想能否用其他的什么东西取代重垂线。在一次看电视的过程中，我看到了墙上的时钟，“用指针代替重垂线”这一想法突然从我的脑海中冒出。接下来，我用废旧时钟的指针代替重垂线，发明了第三代多功能教学三角板。

小水珠型第四代多功能教学三角板

第三代多功能教学三角板用指针代替了重垂线，虽然克服了重垂线晃来晃去的问题，但在使用的过程中又出现了指针容易被折弯甚至被折断的问题，这该怎么办呢？后来，我在查阅资料时发现，在房屋装修时，为了在墙面上画一条水平线，工人师傅常拿一根装有水的长透明塑料软管，贴着墙面在软管两端的水面处做出标记，将标记连成线，即得到1条水平线。这不正是应用了我们科学课上讲过的连通器原理吗？于是我就在第三代多功能三角板上沿量角器的刻度线加了一段透明的弧形软管，在软管里面加了一点水，用水珠代替指针，制作出了小水珠型第四代多功能教学三角板，如图3。

小钢珠型第四代多功能教学三角板

小水珠型第四代多功能教学三角板在使用的过程中存在一个问题：有时不论怎样旋转三角板，软管内的水珠都不能移动到量角器的0刻度线处，这是什么原因呢？咨询了王老师后才知道，由于软管是密封的，当水珠不在软管的中间时，水珠两侧软管内的气体压强不相等，所以水珠无法移动到软管的两端。后来，我用小钢珠代替小水珠，顺利制作出了小钢珠型第四代多功能教学三角板，如图4。

小钢珠型第四代多功能教学三角板具备前面三代多功能教学三角板的所有功能，既能在黑板上做出水平和竖直的直线，也能做出标准的平行线或者平行四边形，还能做出任意角度的角和任意角的平分线。同时还具备外形美观、结构简单、操作方便的优点。

展望

我发明的多功能教学三角板目前只能在黑板上画出水平和竖直的直线、标准的平行线或者平行四边形，以及任意角度的角和任意角的平分线。今后，希望通过改进，使得利用这个三角板也能画出椭圆、双曲线等。

专家评语

作者发明了一种多功能教学实用三角板。能利用重垂原理，非常方便地在黑板上做出水平线或垂直线，也能准确地做出标准平行线和各种角度，是一种良好的教具，实用性强，使用非常方便。但三角板的功能无法在平面上实现，用于指示角度的小球也容易晃动。建议增加阻尼，使钢珠可以快速定位，并研究可以水平使用的三角板以适合学生的需要。