基于政府购买的社区养老服务决策分析

高晓波，孙行臻

（华南理工大学a.体育学院；b.公共管理学院，广州 510641）

0 引言

政府购买公共服务是近年来我国学术界颇为关注的热点和焦点议题。苏明（2010）[1]认为政府购买可以提高公共财政的使用效率，增强公共服务供给效力，是现代公共财政支出发展的国际趋势。黎熙元（2011）[2]提出利用节省成本激励和公开竞投两种机制以及服务质量和组织管理两种规范，来保障政府购买公共服务的预算效率、产生正面的溢出效应。周俊（2010）[3]对政府购买公共服务存在的风险进行了分析，并且提出了风险防范及控制的政策建议。在政府购买养老服务方面目前已有一些研究。章晓懿（2011）[4]从上海市实践出发分析了政府购买养老服务中政府与民间组织合作的典型模式及其运行特点。于水（2015）[5]对政府购买养老服务的总体范围和具体范围以及养老服务的补贴标准进行了研究分析。刘向杰（2015）[6]提出了建设期补贴、经营补贴、混合补贴三种养老服务补贴模式。桑秀丽（2016）[7]应用Stackelberg博弈理论，研究了养老服务供应链的补贴分配策略。

在养老服务产业中，服务质量是其可持续发展的基础保障。董杨（2016）[8]认为在政府向社会力量购买公共服务时，应当将服务质量纳入服务标准要求中。章晓懿（2011）[9]分析了社区居家养老服务质量的影响因素。廖楚晖（2014）[10]采用模糊综合评价方法，对代表性的一线城市社区居家养老服务的质量进行评价。张智勇（2015）[11]研究了养老服务供应链模式中养老服务集成商在服务质量决策的问题。毛艳华（2016）[12]从博弈论视角研究了政府购买居家养老服务的监管问题，提出在居家养老行业发展初期，政府在提供政策激励的同时，必须加大对参与机构的监管力度，以保证服务质量，促进行业的可持续发展。

在养老服务行业市场化过程中，政府通过对养老机构进行补贴、制定最低养老服务质量标准等手段对养老服务行业发展进行调控，但现有研究大多是用定性的方式探讨政府与养老机构的互动机理。鉴于此，本文从博弈论的角度探讨政府养老服务补贴和服务质量最低标准对养老机构服务质量、服务价格的影响，为养老机构的管理决策提供支持，为政府制定养老相关政策提供理论参考。

1 模型建立

1.1 问题描述

本文考虑仅包含政府和社区养老服务机构组成的两级养老服务供应链，政府在购买初期进行招标并与养老服务机构签订合约，养老机构在合约期间为社区的老年人提供住宿、医疗、护理、教育等服务，最后，政府对总的服务质量进行评估，并根据服务质量评估的结果对养老机构给予相应的补贴。若养老机构选择不与政府合作，政府将不会给予养老机构相关补贴。

在政府补贴政策之下，养老服务机构根据自身利益最大化的目标决策最优的服务价格和服务质量，而服务价格和服务质量相互影响，并且两者又都会影响老年人的养老服务需求。因此，为了分析在政府相应补贴政策下养老机构的服务价格和服务质量决策，本文利用两阶段博弈模型进行最优化求解。第一阶段，在给定的服务质量水平下，养老服务机构决策最优的养老服务价格；第二阶段，在最优的养老服务价格下，养老服务机构决策最优的养老服务质量。

1.2 基本假设与模型参数

（1）养老服务需求受服务价格和市场需求的双重影响，假设需求函数为D=α-βPP+βss。

（2）养老机构边际成本为c，提高服务质量也需要付出相应的成本，例如设备更新、服务人员培训等，假定提高服务质量的成本为λs2，其λ＞0。

（3）市场为垄断型的，社区养老服务机构中标之后在合约期间形成垄断，其他机构不参与竞争。

模型参数如下：

P：养老服务的价格

βP：为价格弹性系数，βP＞0

s：养老服务机构提供的服务质量

βs：为质量弹性系数，βs＞0

D：养老服务需求

g：政府给予养老机构单位服务补贴系数

t：单位服务补贴系数调整因子

c：养老服务机构单位服务的单位边际成本

λ：养老服务机构单位服务质量的成本

π：养老机构与政府合作时的利润

π0：养老机构不与政府合作时的利润

1.3 模型建立

养老服务机构提供的服务质量设为s，服务质量要满足养老机构与政府合作合约规定的最低服务质量标准，s≥表示养老机构选择与政府合作，保证其服务质量满足政府制定的最低养老服务标准，并且获得政府的相关补贴；s＜s表示养老机构选择不与政府合作，其服务质量不受政府规定的限制，不能获得政府的相关补贴。政府给予养老机构单位服务补贴系数为g(s)，t为单位服务补贴系数调整因子。

1.3.1 养老机构与政府合作的情形

养老机构选择与政府合作，养老服务质量满足s≥，养老机构的利润可以表示为：

（1）在给定服务质量下，最优的价格策略

对养老机构利润函数求P一阶导得：

得到最优解为：

结论1：养老机构服务价格P和服务需求D受补贴因子t和最低养老服务标准的影响，t和的作用效果相反。

由上文分析可知，政府可以通过单位服务补贴因子t和最低养老服务标准对市场进行调控，两种方式相互配合可以起到更好的调控效果。若养老机构设定的服务质量水平接近最低养老服务标准时，政府提高养老服务补贴时，一些养老机构利用信息不对称的优势，对养老服务价格不进行调整，使得这些补贴优惠不能真正传递给老年人。但是若政府同时也提高相应的最低养老服务质量标准，养老机构则会将这部分补贴用于提高养老服务质量上，老人也会从中受益。

结论2：当βs＞βPt时，服务质量s与养老服务价格P正相关；当βs＜βPt时，服务质量s与养老服务价格P负相关。

证明：

当βs＞βPt时，该情况下，养老机构服务价格P与养老服务机构提供的服务质量s成正比，即服务质量s越大，养老服务价格P越大；

当βs＜βPt时，该情况下，养老机构服务价格P与养老服务机构提供的服务质量s成反比，服务质量s越大，养老服务价格P越小。

由以上分析可知，服务质量通过影响政府补贴和市场需求影响养老机构收益，而服务价格通过价格和市场需求影响养老机构收益。当服务质量的影响效应处于主导地位时（βs＞βPt），养老机构应该定位于服务高端消费人群，提供高质量的服务；当服务价格的影响效应处于主导地位时（βs＜βPt），养老机构应该定位于服务低端消费人群，采用低价策略，薄利多销。

（2）在给定最优价格下，最优的服务质量策略

对养老机构利润函数求s一阶导得：

要使s*有意义，还需要满足s*≥-s，即：

政府在设定最低养老服务质量标准时，应该考虑该地区服务市场规模，当养老服务市场规模较大时，可以相应的提高最低养老服务质量标准；而当提高养老服务质量成本越高时，例如提高医疗服务服务质量的成本大于提高日常照料服务质量的成本，政府应该对这类服务质量成本较大的服务项目设定比较低的最低服务质量标准或者提供较高的补贴比例。

证明：

若此时养老机构仍与政府合作，其服务质量将始终为，而政府不给予养老机构任何补贴。此时式（2）、式（3）、式（4）可以写为：

由式（7）、式（8）、式（9）可知，政府补贴增加对养老服务的价格和需求也不产生任何影响。若养老机构继续与政府合作，此时＜0，养老机构为亏损状态。

在一些情形下，养老机构与政府合作的利润小于不与政府合作的利润，政府的作用就会失灵，在政府购买招标时，养老机构不会参与竞标，从而倒逼政府对其养老补贴制度进行调整。

1.3.2 养老机构与政府不合作的情形

养老机构选择不与政府合作，养老机构的利润可以表示为：

可得：

结论5：养老服务机构选择不与政府合作时的服务质量水平低于合作时养老服务水平，并且存在一个服务质量水平使得养老服务机构选择合作π*以及选择不合作时的利润相同。

证明：

对任意βP＞0都成立，、π*都为凸函数，且当时，当时，因此存在一个服务质量使得

养老机构在决策服务质量水平时应该先评估与政府合作以及不合作时相应的利润，比较分析之后再制定服务质量水平的目标，确定机构的管理战略。

2 数值分析

本文采用MATLAB（R2014b）作为计算工具对模型进行数值分析，先分析养老机构是否选择与政府合作，然后分析养老机构选择与政府合作时，政府补贴因子t和最低服务质量标准对养老机构服务质量s、服务价格P以及利润π的影响。

2.1 养老机构是否选择与政府合作

假设βs=1，βP=1，α=100，c=2，λ=5，t=1的情况下，比较养老机构不与政府合作时的利润π0，养老机构与政府合作时，最低养老服务质量标准分别为s=0.5，s=2，s=8时养老机构的利润π1、π2、π3，如图1所示。

图1 养老机构利润π和服务质量s

2.2 政府补贴因子t和最低服务质量标准的影响

当养老机构选择与政府合作时，假设βs=1，βP=1，α=100，c=2，λ=5，养老机构最低养老服务质量标准分别为时养老机构的利润 π1、π2、π3。

图2 服务质量s和政府补贴因子t

图3 养老机构利润π和政府补贴因子t

由图2、图3可知，养老机构的服务质量s随着补贴因子t的增大而增大；养老机构利润π随着补贴因子t的增大而增大。

图4 服务价格P和政府补贴因子t

由图4可知，养老机构的服务价格P随着补贴因子t的增大而减小。但是随着养老服务最低服务质量标准的增加，养老机构的服务质量和利润减小，服务价格增大。说明补贴因子t和最低养老服务质量标准都能够起着调控养老服务市场的作用，两者起着相同的效果，并且其值越大，调控作用越显著。

3 结论

本文分析了养老机构在不同政府补贴标准和养老服务质量要求下是否选择合作，以及养老机构服务质量、服务价格的最优决策。

当政府制定的最低养老服务质量大于一定值时，养老机构不与政府合作时利润更高，养老机构最优养老服务质量将会低于政府规定的标准。这种情形下，政府的作用失灵，养老机构不会参与政府购买招标，从而倒逼政府对其养老补贴制度进行调整。因此政府不应该设定过高的养老服务质量标准。

当养老机构与政府合作时，政府可以通过最低养老服务质量标准和单位服务补贴因子对养老服务市场进行调控，并且养老服务质量标准和单位服务补贴因子相互配合可以起到更好的调控效果。例如政府提高补贴的同时也提高相应的最低养老服务质量标准，养老机构则会将这部分补贴用于提高养老服务质量上，老人也会从中受益，从而避免出现政府仅提高养老服务补贴时，一些养老机构利用信息不对称优势不调整养老服务价格。当养老服务市场规模较大时，政府可以相应的提高最低养老服务质量标准，而养老服务质量提升的成本较高时，政府应该对这类服务设定比较低的最低服务质量标准或者提供较高的补贴比例。

服务质量通过影响政府补贴和市场需求影响养老机构收益，服务价格通过价格和市场需求影响养老机构收益。对于养老机构而言，其在决策服务质量水平时会先评估与政府合作以及不合作时相应的利润。另外，当服务质量的影响效应处于主导地位时，养老机构应该定位于服务高端消费人群，提供高质量的服务；当服务价格的影响效应处于主导地位时，养老机构应该定位于服务低端消费人群，采用低价策略。