双蛋型交接耐压壳设计及屈曲研究

张 建， 左新龙， 王纬波 ， 唐文献， 李泓运

（1.江苏科技大学，江苏 镇江212003；2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡214082）

0 引 言

2015年5月，《中国制造2025》把海工装备作为十大重点发展领域之一。2016年2月，国家科技部将深海关键技术与装备研发列为重点专项。“十三五”期间，是我国大洋勘查与深海科学研究的关键时期，作为潜水器的重要组成部分，耐压壳起着保障下潜过程中内部设备正常工作和人员健康安全的作用，其重量占潜水器总重的1/4-1/2[1]。耐压壳的设计对潜水器安全性、机动性、空间利用率和人机环等性能具有重要影响[2]。

近年来，潜水器下潜深度及水下作业时间在不断地刷新纪录，由于耐压壳单舱室、模块集成的缺陷，使得多段交接耐压壳开始备受关注，但分段壳体轮廓及环形加强肋严重影响整体结构的稳定性，一直是多段交接耐压壳发展的瓶颈[3]。苟鹏、崔维成[4]对多球交接耐压壳的结构优化问题做了研究，总结了双球交接耐压壳的两种典型破坏模式，提出了三种新的多球交接形式。Garland[5]设计并制作了双球及三球两种交接形式的耐压壳。Hall[6]采用石墨/环氧树脂复合材料制造了双球型耐压壳的实物模型，并用钛合金环肋加强，与相同直径的钢质耐压壳相比，重量减轻了46%。Liang[7]采用EIPF和DFP方法，研究了多球壳大深度潜水器耐压壳体的优化设计问题。Leon[8]试验研究了双球型钛合金耐压壳的环形加强肋对其失效载荷的影响规律。

然而，对于球形耐压装备，在实际受载过程中，由于对缺陷非常敏感[9-10]，安全性较差。其次，球形耐压装备曲率较小且处处相等，导致内部设备布置困难，空间利用率较低，人员舒适性变差，进而降低潜水器的人机环特性。多球型耐压装备在一定程度上扩大了舱室空间，提高了人员舒适性，但仍然无法克服缺陷敏感度高、空间利用率低等缺点[11-13]。因此，能最优协调缺陷敏感度、空间利用率等优点的异形壳研究就显得尤为重要。Magnucki[14]认为交接的桶形耐压壳可以替代传统的圆柱形和球形耐压壳。Jasion[15-17]提出了分别由定常经线、卡西欧卵形线及回转球形曲线等旋转壳体交接而成的耐压壳，并进行了详细的试验及理论研究。Blachut[18-20]也对由定常经线旋转壳体交接而成的耐压壳进行了试验研究，得到了加强肋对壳体失稳破坏的规律。

此外，蛋壳满足圆顶原理，具有超强的耐压特性，是一种优异的耐压壳仿生设计原型[21]。张建[22]等研究了千米水深蛋壳仿生耐压壳的设计理论与分析方法，设计了6 km水深鸡蛋壳、鹅蛋壳仿生耐压壳，并从储备浮力、壳内空间利用率、流线型、乘员舒适性等方面综合比较，得到鹅蛋壳仿生耐压壳可为深水耐压设计提供有效参考；在此基础上，进一步研究了复合材料蛋形耐压壳的力学特性，通过理论计算，证明了蛋形耐压壳综合性能优于球形耐压壳，可最优协调强度稳定性、浮力系数、空间利用率、人机环特性以及水动力学特性，且对缺陷敏感性低，便于开孔、开窗，在深海潜水器上具有良好的应用前景[23]。然而，对于单蛋形耐压壳结构的潜水器，其单舱室空间较小，无法满足大空间深海潜水器开发的要求，可在不降低壳体安全性的前提下去除蛋形壳曲率较大的端部，用于开孔连接，会进一步提高空间利用率。

为此，本文开展双蛋型交接耐压壳设计及屈曲研究工作。首先，基于前期鹅蛋壳生物学试验，优选蛋形函数，设计双蛋型交接耐压壳结构；接着，建立双蛋壳无环肋、有环肋连接的钝端/尖端两种相交形式的258个数值模型，研究其线性屈曲失稳模式，分析环形加强肋对双蛋壳线性屈曲行为的影响规律；最后，提出变形协调设计理念，研究双蛋壳的非线性屈曲最终破坏形式，分析钝端/尖端相交的两种交接形式对双蛋壳屈曲行为的影响规律，并与完整蛋形壳体的静水压力试验和数值结果对比分析。

1 双蛋型交接耐压壳几何模型

前期研究发现，单一完整蛋形耐压壳（以下简称：蛋形壳）可在不降低安全性的前提下去除曲率较大的端部，用于开孔连接，会进一步提高空间利用率[23]。采用两个蛋形壳相连的方案，可进一步增加舱室空间，提高了人机环特性，同时也便于分段制造[24]。本文设计的双蛋型交接耐压壳（以下简称：双蛋壳）由两个相同的蛋形壳对称交接而成，参考一般深潜器壳体的结构尺寸，采用无肋骨壳体形式，几何模型如图1所示。在前期鹅蛋壳生物学试验研究中，发现Kitching蛋形曲线[25]（图2）与鹅蛋壳经线的皮尔逊相关系数高达99.89%，因此，蛋形壳外轮廓选用Kitching蛋形方程（（1）式），且取B/L=0.69，L/e=45[24]。双蛋壳交接形式分为尖端相交（图1）、钝端相交两种交接形式。主要几何参数包括：双蛋壳长度Lm、宽度Bm、蛋形壳厚度t、环形加强肋（以下简称：环肋）长度Lr、双蛋壳交接开孔直径Rr（即环肋外直径）和环肋厚度tr（图1）。

其中：L为蛋壳长轴长度，B为蛋壳短轴长度，e为偏心距。

2 双蛋壳数学模型

2.1 蛋形壳受压变形力学模型

蛋形壳是一种满足正高斯曲线的多焦点、旋转薄壁壳体结构[26]。根据薄壳理论[27]，可确定蛋形壳的几何方程，如下式所示：

其次，由旋转壳体理论，可得蛋形壳的本构方程，如下式所示：

此外，根据蛋形壳几何方程（（2）式）和本构方程（（3）式），可以得到蛋形壳径向（第一曲率半径方向）变形位移w，如下式所示：

最终，蛋形壳垂直于长轴（旋转轴）方向的变形位移δ可由下式获得：

2.2 环肋主要参数关系确定

多段交接耐压壳体主要有两种破坏形式[4]：一、由于环肋自身刚度不足，导致壳体变形过大最终屈服破坏；二、环肋刚度过大，导致交接处的壳体内侧凹陷破坏，而环肋和壳体中部仍处于线弹性阶段。为了避免出现这两种破坏现象，且使壳体开孔加强后的变形与完整壳体变形一致，采用蛋形壳与环肋受力变形一致的设计理念，即变形协调理念（蛋形壳垂直于长轴（旋转轴）方向的变形位移δ，与环肋径向（垂直于长轴（旋转轴）方向）位移δr相等）。

双蛋壳（尖端相交）受力简图如图3所示。根据线弹性力学理论，环肋的径向位移[7]可由下式获得：

最终，可确定双蛋壳（尖端相交）环肋外直径Rr、环肋长度Lr和环肋厚度tr三者之间的关系，如下式所示：

同理，上述也可以得到钝端相交的双蛋壳环肋主要参数的关系。由此，在双蛋壳设计中可根据要求设定两个参数，在满足变协调理念的条件下，确定第三个参数。

3 蛋形壳及双蛋壳数值模型

运用HYPERMESH软件，将蛋形壳以古钱币形式划分，单元类型选为线性四边形单元S4，且参考球壳单元平均尺寸与壳体半径最优比0.07[30]，确定蛋形壳网格单元最大尺寸5 mm，以提高分析计算精度，避免网格沙漏，网格模型如图4所示。此外，耐压壳体理想情况下不受任何约束，为消除模型的刚性位移，在ABAQUS软件对模型进行屈曲分析时，选择模型上不共线的三点，以限制六个方向的位移[30]。壳体模型外部均施加均布载荷p0=1 MPa，材料设定为304不锈钢，属性参数：破坏应力σy=300 MPa，弹性模量E=193 GPa，泊松比μ=0.247。此外，使用微控电子万能试验机（MZ-5001D1）对15件304不锈钢拉伸试件进行弹塑性拉伸试验，得到数据后，拟合现有不锈钢弹塑性公式[31]，获得304不锈钢应力—应变公式，如（8）式所示，可提高模拟仿真准确度。

4 结果分析与讨论

4.1 线性屈曲分析

薄壳耐压结构稳定性分析相对强度校核而言，占设计的主要因素[28]。当壳体失稳时，整体结构会发生较大变形，稳定性分析显得尤为重要。对于多段交接耐压壳体，环肋对其稳定性分析影响较大。为此，设计无环肋、有环肋加强的两种连接方式。一是无环肋连接：建立双蛋壳钝端相交（图4（c））、尖端相交（图4（b））模型，主要几何参数：蛋形壳宽度Bm=160 mm，蛋形壳长度L=232 mm，蛋形壳厚度t=1 mm，蛋形壳偏心距e=5 mm，双蛋壳交接开孔直径Rr=60 mm，环肋长度Lr=0 mm；二是有环肋连接：以蛋形壳尖端对称，与环肋依次连接的耐压结构（图4（d）），且不同环肋长度Lr（表1）和环肋厚度tr（表2）组合的共128个双蛋壳（尖端相交）模型，其蛋形壳主要几何参数与无环肋连接的蛋形壳相同。同样，建立蛋形壳钝端相交（图4（e））的128个双蛋壳（钝端相交）模型。利用ABAQUS软件对这258个双蛋壳模型（无环肋、有环肋）线性屈曲求解，分别获得这两种交接（钝端相交、尖端相交）形式下，且不同环肋参数模型的临界屈曲模态及载荷，如图5-6所示。此外，建立蛋形壳模型（图4（a）），作对比分析研究，计算结果如图5（a）所示。

表1 环肋长度Lr取值Tabl.1 Length value(Lr)of rib ring

表2 环肋厚度tr取值Tab.2 Thickness value(tr)of rib ring

图5是蛋形壳及双蛋壳（无环肋）屈曲模态。可见，蛋形壳失稳发生在中部，双蛋壳（无环肋）失稳发生在交接处。相比较蛋形壳临界屈曲载荷（12.121 MPa），双蛋壳的临界屈曲载荷（钝端相交6.431 MPa，尖端相交7.012 Mpa）降低了近45%。在增大壳体内部空间的同时，双蛋壳（无环肋）极大地降低了结构稳定性，是不可取的。为此，需要对双蛋壳交接处进行环肋加强，以寻求结构稳定性的提升。

图6是双蛋壳（有环肋）在两种交接（钝端相交（图4（d））、尖端相交（图4（e））形式下，且不同环肋参数模型的临界屈曲载荷。两种交接形式的双蛋壳在环肋长度Lr一定时，临界屈曲载荷均随环肋厚度tr增加而增大，而这种增大趋势随环肋长度Lr增大而减缓。此外，当环肋厚度tr增加到约1.5 mm以后时，双蛋壳的临界屈曲载荷达到一个平台，即改变环肋长度Lr和环肋厚度tr，临界屈曲载荷值（钝端相交12.059 MPa，尖端相交12.078 MPa）保持不变。可见，经过环肋加强后的双蛋壳，其临界屈曲载荷已基本趋于蛋形壳。

图7为环肋长度Lr=15 mm时，两种交接形式的双蛋壳临界屈曲载荷随环肋厚度 tr的变化曲线（即图6（a）、6（b）中 A、B曲线）。显然，这两种交接形式的双蛋壳变化趋势基本一致，均在p点（tr=1.5 mm）后，临界屈曲载荷达到最大值，且保持不变。此外，由图7可知，p点之前，双蛋壳失稳（S-1，B-1）发生在交接处；p 点之后，即临界屈曲载荷达到最大值时，双蛋壳失稳（S-2，B-2）均发生在交接的蛋形壳中部，形式与蛋形壳一致。可见，经过环肋加强后的双蛋壳，其屈曲模态与蛋形壳一致，模态纵波数也均为10。

其次，选定环肋长度Lr=15 mm，根据变形协调理念（本文第二章），由（7）式可以分别获得尖端相交双蛋壳的环肋厚度2.9 mm，钝端相交双蛋壳的环肋厚度3.4 mm。如图7所示，理论获得的环肋厚度对应曲线上的a、b点。可知，根据变形协调的设计理念计算的结果较为保守稳妥。

4.2 非线性屈曲分析

线性屈曲分析主要针对理想壳体结构的线弹性屈曲行为，分析结果往往过于保守。缺陷是影响结构失稳的主要原因，其中几何缺陷是临界屈曲载荷下降的最主要因素[32]，引入初始缺陷可以更为准确地预测壳体破坏形式。非线性屈曲分析可引入线性屈曲模态作为几何初始缺陷。选取上述通过理论确定的环肋尺寸（本文第4.1节），建立两种双蛋壳模型，主要尺寸参数如下：钝端相交形式，环肋长度Lr=15 mm，环肋厚度tr=3.4 mm；尖端相交形式，环肋长度Lr=15 mm，环肋厚度tr=2.9 mm。此外，根据欧洲标准规范（ENV1993-1-6），设定缺陷因子0.5 mm。利用ABAQUS软件计算蛋形壳及双蛋壳非线性屈曲行为，材料属性可由（8）式获取，选取第一阶屈曲模态作为初始缺陷，分析结果如图8所示。其中，横坐标为短轴方向最大位移Δ与蛋形壳厚度t之比；纵坐标为可承载载荷pep与外部施加载荷p0之比。

蛋形壳在平衡路径峰值点C处的模态见图8C，与线性屈曲模态（图5（a））一致，均在蛋形壳中部发生失稳。峰值点C后的后屈曲模态，蛋形壳中部出现凹坑最终失效形式（图8c），与304不锈钢等比例实物蛋形壳（Bm=160 mm，L=232 mm，t=1 mm，e=5 mm）的静水压力试验结果一致（图9（b））。

双蛋壳（钝端相交）在平衡路径峰值点A处的模态见图8A，与蛋形壳屈曲模态（图8C）一致，均在两个蛋形壳中部发生失稳。峰值点A后的后屈曲模态，双蛋壳在相交的一个蛋形壳中部出现凹坑，并最终失效（图8（a）），与蛋形壳最终失稳模式（图8（c））一致。此外，尖端相交的双蛋壳非线性屈曲模态与钝端相交的双蛋壳相同，见图8。综上，应用变形协调理念对双蛋壳进行环肋加强后，双蛋壳的非线性屈曲载荷/模态不会受影响，并与蛋形壳基本一致。形壳开孔连接后结构的失稳及缺陷敏感特性。此外，当双蛋壳承受载荷

5 结 论

（1）环肋对双蛋壳结构稳定性影响较大，当环肋厚度增加到一定值后，其临界屈曲载荷到达峰值平台，并趋于蛋形壳的临界屈曲载荷。变形协调理念设计的环肋厚度略大于满足临界屈曲载荷的环肋厚度的临界值（拐点p点，见图6），该设计方法较为保守稳妥。

（2）采用变形协调理念设计环肋加强后的双蛋壳，其线性屈曲模态与蛋形壳一致，均在壳体中部发生失稳（纵向波数均为10），且临界屈曲载荷基本趋于蛋形壳。引入初始几何缺陷，对变形协调理念设计的双蛋壳进行非线性屈曲分析，发现失效形式与蛋形壳无差异，均在材料塑性变形阶段壳体中部出现凹坑，并逐渐增大最终破坏，同时也与蛋形壳实物模型试验结果一致。

（3）双蛋壳继承了蛋形壳的中度缺陷敏感性，表明加强后的双蛋壳不会改变完整蛋形壳原有的耐压机制，不会降低整体结构的稳定性，也不会增加缺陷敏感度。此外，双蛋壳的两种交接形式（钝端相交、尖端相交）的失效破坏模式基本一致。钝端相交的双蛋壳临界屈曲载荷要略大于尖端相交形式的。