以题为媒，借题发挥——谈初中数学题讲评的有效性

江苏省徐州树德中学 刘士玉

在初中数学学习活动中，当学生考试或者练习之后，教师多采用习题讲评的方式来深化、巩固学生们对知识的理解，同时也通过指明错误、纠正误区帮助学生构建更系统全面的知识体系。习题讲评的有效性对学生接下来的学习行为和学习效果有着重要影响，但反观当前数学题讲评实际，大多数老师仍旧存在重点不明、主次不分、针对性不强等问题，导致讲评课效果不佳。习题讲评既要关注学生的知识储备，更要关注学生的心理准备，要通过多变激趣的形式帮助学生打开心理闭锁，激活数学思维，通过与老师之间的有效交流获得自信，锐意进取。本文通过具体实践，对如何提高数学习题讲评有效性进行了详细阐述。

一、从错例入手，分析错因

若想讲评课发挥最大效率，就要避免“流水账”式讲评。有的老师的讲评过程总是想面面俱到，结果却适得其反。数学题讲评毕竟是数学课堂教学中的一个环节，它的时间性决定了老师应该在讲评时有所针对和侧重。要想让讲评课效率更高，效果更佳，需要老师在讲评前对学生的活动情况进行认真观察和客观了解，从错题入手分析错因，找到错误症结所在，思考应向学生提供怎样的帮助，然后针对性地进行讲评。实践证明，只有建立在学生思维障碍处和强烈求知欲上的讲评课，才能够让学生印象深刻。如在让学生们进行完“已知a=x2-xy，b=xy+y2，求a-b”的习题练习之后，老师发现学生们在解题中出现了两种明显的错误解法，一是“a-b=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2”；二是“a-b=（x2-xy）-（xy+y2）=x2-2xy+y2”。那么为什么会有学生犯这样的错误，其根源在哪里？老师可以将错解书写在黑板上，然后让学生们一起观察讨论，自己先对错误根源进行剖析，然后再引导他们一起分析错因。很快，有的学生就发现了第一种错误是因为多项式运算过程中将“括号”丢了，而第二种错误是因为忽略了括号前的“-”，没有在括号去掉后改变各项符号。从中老师就会发现，学生对“括号在整式运算中的作用及方法”这个知识点并没有领会透彻，但是通过错误分析，大多数学生已经自己意识到这一点，所以当老师带领他们重温这个知识点时，印象就会格外深刻，错误很好地起到了纠错的效果，讲评也很好地发挥了警示作用。

二、淡化“特殊”技巧，领悟思想方法

数学思想方法并非像一些人理解或者想象的那样抽象和深奥，相反，它具有很强的操作性和模式性特征，它是进行解题练习的最具体的方法手段。所以在学生解题之后，让他们自己再次回顾解题过程，并进行自我总结讲评，才会加深他们对数学思想方法的领悟，让一些技巧转化为自己的方法与能力。如在讲了“一元二次方程根的判别式”之后，给学生设计了一组练习题：“（1）已知一元二次方程有不相等的两个实数根，求k的取值范围；（2）二次函数的图象和x轴有两个不同的交点，k的取值范围是多少？（3）一次函数与反比例函数的图象在第一象限内有不同的两个交点，k的取值范围是多少？”让他们练习之后再自己进行讲评。看起来三组练习题仿佛并不相同，但本质是相同的。学生们解答之后通过认真的思考，在征求了同学以及老师的讲评意见之后，得出结论：以上三组题看似虽然不是一个领域的问题，但都可以转化成方程或者是方程组有解或者无解的个数问题，所以可以通过函数图象计算出结果 ，也可以通过消元让所有问题最终落实到一元二次方程根的问题上进行解决。这种通过一组基本题讲评的方法，可以帮助学生了解到某一类问题存在的通法和通性，讲评之后老师善加引导，学生们很快就会掌握“数形结合”和“方程思想”两种数学思想方法。

三、开拓解题思路，拓展数学思维

数学题讲评除了指出学生错误，体验数学思想方法之外，还应注重学生数学思维的拓展，在讲评中可以通过创设特有的讲评情境，通过一题多解，挖掘练习题最大的“剩余价值”，以此来开拓学生的解题思路。如：“某工程施工过程中，由于每月比原计划提高了百分之二十的效率，结果完成工程时间缩短了五个月，问原计划是准备多少时间将这一工程完成的？”这类工作类型应用题的解决方法是利用分式方程，但难点在于学生往往找不准等量关系，所以老师在讲评时，可以给学生同时列出几种不同的经典解法与思路，如“直接设问”“间接设问”“设辅助未知数”“设辅助量”等等，要让学生们学会去分析对比不同方法中不同的等量关系的确定方法，学生就会很快掌握这种切入方法，这就达到了“有效讲评”的效果。

讲评课到底应该讲评什么？讲评的目的与意义是什么？是让学生了解更多解题的“特殊技巧”？诚然这种想法并不能说错误的，但只能说是狭隘的。讲评的目的是希望学生在老师的引导下，能够从技巧的藩篱中跳出来，不要过于关注那些可以投机取巧的方法，而是真正领悟到数学知识中所蕴含的丰富的、精彩的数学思想与方法。只有“以题为媒”“借题发挥”，学生们才能在提高解题能力的基础上实现思维能力的跨越，也只有这样的数学题讲评活动才可以称之为有益的、有效的。