反思与自省——谈初中数学教法与学法的整合

江苏省启东市折桂中学 杨凯东

教与学在初中数学教学过程中的作用同等重要。教师是否施教有方，对学生学习方向起着决定性作用，而学生是否学习得法，同样对学习质量有着直接影响。“学法”对“教法”形成依赖，而“教法”对“学法”有着重要的指导意义。“教法”的工作成效体现于“学法”之上，教与学构成了一个整体，在教学过程中呈现出辩证统一的关系。但在实际教学中，很多教育者会忽略这种关系，打破教与学的平衡，在某一方面发生倾斜，导致教学效果大打折扣。荷兰数学家弗赖登塔尔提出：“数学活动的动力与核心是反思。”教师需要对自己的教法进行反思，同样也应指导学生对自己的学法自省，以此实现教法与学法的同步整合。

一、教法反思

1．反思应准备于教学前

要想让教学成为学生一种自觉实践学习的活动，教师应该提前进入反思状态，结合学生的已有水平，根据自己的实际经验，对设计的教案以及课堂活动的思路、组织等内容进行教前反思，只有这样，才能够让教学设计更符合学生的心理诉求，提高教学效果。如在勾股定理的教学中，考虑到定理本身的抽象性，老师就可以考虑引导学生从直观认识开始尝试自己去发现定理的规律，所以在课前就安排学生尽可能多地收集一些直角三角形，并进行测量，尝试着自己探寻是否存在某种规律，并将自己所想记录下来。这种让学生先动手实践，头脑中将知识和生活建立起联系，老师再在课上进行讲解的方法，学生会不由自主地将老师所讲与自己所想进行比对，更利于学生接受与理解。

2．反思应进行在教学中

数学教育者最重要的职责就是让学生们能够通过课堂学习活动获得更多经验与能力，所以教学应时刻关注学生的举动与变化，要将他们的注意力牢牢地“锁”在对数学知识的思考与探究中，通过多种形式变化来发展他们的数学思维。如在讲到一次函数时，对于“一次函数y=2.5x+4”，老师就可以进行一题多问：（1）x取值为多少时，函数值为0？（2）x取值为多少时，函数值小于0？（3）如果函数图象在x轴下方，那么x的取值范围是多少？

在学习过程中，学生会不可避免地犯错，这时教师应有化“危机”为“契机”的能力与智慧，开拓学生思维，引导他们通过反思进行自我纠错。要关注学生的回馈与反应，时刻调整自己的教学步伐，并注意捕捉各种“教学灵感”，巧妙地与教学相融，去开启学生心智，激发学生潜能。

3．反思应延续至教学后

教学后的反思对于一个成功的教育者来说是很重要的。一节课自己想要达到什么样的效果，最终又达到了怎样的结果，与预想的差距在哪里，为什么会有差距，自己在教学过程中出现了什么样的失误，又有什么样的灵感，其中的得失又如何，这些都应该是反思的内容。只有及时地对自己的教学行为进行反思，才能够在接下来的教育活动的策划与组织中力争得大于失，也只有不断地反思，才能够不断充实自己，用丰富的经验带领学生不断地攀越高峰。

二、学法自省

1．课中自问自省

在课堂学习中，老师应充分利用自己的影响力，引导学生对自己的学法进行自问自省。学生在课堂学习中暴露出的学法问题，多是缺乏批判性思维或者是灵活性思维导致的，所以在创造性学习方面会有很多不足。在课堂中，要引导学生学会分析自己学法的优劣、解题的优化，鼓励他们探寻最佳的解题方法。如在学习等腰梯形的性质定理时，对于如何证明“同一底上两底角相等”的方法，大部分学生会选择作两条高线，先证明两个三角形全等。那么是不是还有其他方法？有的同学就想到了将其中一腰平移，从等腰三角形的角度进行证明。这时引导学生们反思：“他的方法对吗？”“与我的方法有哪些不同？”“谁的方法更好？”……这样学生们从中学到的不仅是辅助线证明法，还有“转化”的数学思想方法，更重要的是将这种思想方法用于解题实践中的体验。这种课堂自问自省的反思方法，会拓展学生的方法思路，形成更开阔的数学思想。

2．课后自查自纠

老师要注重引导学生们在课后学会自问自省，在作业完成之后，要学会回顾自己的学习行为和学习心得：今天学到了什么？理解了多少？存在什么问题？哪些需要老师帮助？哪些可以课后自学？……特别是在解题练习之后，要教给学生们反思的方法，可以让他们围绕三个方面反思：“结论对不对？”“结论怎样得出的？”“有没有其他方法？”如在解方程就出现了去分母时漏乘了右边“1”的错误解法，而这时用“三步走”的方法进行反思，学生将自己所得结论重新代入原方程中，马上就发现是错误的，那么错在哪里？经过认真思考，学生找到了自己的问题所在。经过这种训练，学生们就会学会如何对自己的学法和解法进行自省，解题也会越来越渐入佳境。

反思不是学生的专属行为，应该是教师引导学生，共同从各自的教法与学法中展开的一种必要的、有益的回顾、总结，以强化自我调节与自我监控能力的行为。没有反思，就没有成长，而学法的完善、教法的创新，需要的是师生的共同努力。数学教学要重视反思，相信只要关注，就会发展，只要坚持，就能结出硕果。