核心素养的培养要注重过程——以“基本不等式”教学为例

江苏省阜宁县东沟中学 张仁东

“核心素养是最关键、最核心、最不可或缺的素养”，这是来自余文森教授多年的教学感悟。在数学学科中，核心素养由知识、能力和品质这三方面组成，而培养学生核心素养的过程则贯穿于整个数学教学，优化教学方式、改善教学方法、强化教学实践，都是行之有效的手段。对此，我以“基本不等式教学”为例，思考核心素养培养方法。

一、挖掘历史，揭示起源

核心素养教学的根本在于探本溯源。古语云：知其然更知其所以然。对于数学知识更应该如此，不仅需要掌握最基本的概念及公式，还需要对其起源有一定的认识，尤其是在课堂的导入环节上，利用数学历史，不仅可以活化课堂氛围，更可以加深学生对知识点的记忆。

基本不等式的原型最早是由毕达哥斯拉学派提出的算术中项及几何中项演变而来。早在公元前6世纪，该学派在《论音乐》中定义出了算术中项和几何中项的概念。算术中项类似于中位数的概念，即两个正数a、b，其算术中项即是几何中项则类似于比例中项，同样对于正数a、b，其几何中项则是 。同样的概念，在现今数列知识中的说法则分别是等差中项及等比中项。虽然它们的表述形式不一样，但却有着相同的本质。现如今，为了统一它们的称呼，我们将其分别称为a、b的算术平均数及几何平均数。

挖掘数学历史的目的是揭示各知识点的起源、发展和联系，丰富学生的历史知识，拓宽学生思维，诱发学生的求知欲。从基本不等式原型的发展历程可以看出知识的递进性和反复性，巩固了学生数学知识的核心素养。

二、问题引导，自主探究

核心素养教学的关键就是自主性，是学生要学，而不是在别人敦促下的要我学。在不等式章节的教学中，学生的自主性主要体现在基本不等式的推导并掌握其结构特征。对此，我们不妨通过数学问题情境的设置，将探究的过程交由学生自主实现。通过问题引导的方式，指导学生一步步推导出基本不等式的形式及证明过程，深化学生理解。

例1：如图所示，图中四个三角形都是直角三角形，且直角边分别为a、b。（1）请同学们尝试用a、b来表示四个三角形的面积和S1及正方形的面积S2；（2）试问S1与S2的大小关系；（3）S1与S2是否相等？相等的条件又是什么？（4）若将（3）中得到的关系式中的a、b分别用来替代，又会得到怎样的关系式呢？

解析：结合上图图形，很容易得到B图中的四个三角形的面积和S1=2ab，正方形的面积为，即是问题（1）的答案。对于问题（2），由于B图中有空白部分存在，显然有S1≤S2。对于问题（3），S1与S2存在可能相等的情况，即空白部分的面积为零。此时的直角三角形都是等腰直角三角形，即两直角边a、b相等，同时也进一步验证了问题（2）的结论S1≤S2，即。对于第4个问题，按照提示进行变换后，又可以得到一个新的关系式，即，这是基本不等式的又一表达形式。

在学生核心素养的教学中，通过问题引导，不仅可以培养学生自主探究的能力，也可以实现各个知识点之间的联系，实现变式教学与训练。

三、实践操作，应用新知

检验与训练学生核心素养的有效手段就是实践操作，拿出一些基本不等式的训练题，在实际解题过程中实现对新知的应用。在社会上，核心素养就是学生适应社会；在学习上，核心素养就是学生适应训练，能够利用已有基本不等式的概念性质，实现灵活求解。

解析：看到欲求证的表达式的形式，必然难以直接利用基本不等式的公式求解，于是先进行简化。利用对数函数的性质，得到此时，利用基本不等式的性质，有同理可得由于a，b，c为三个不全部相等的未知数，故上述三不等式中的等于条件不可能同时满足。综合上述条件后，将其代回原关系式，即可得成立，故欲求证的内容也成立。

本题属于一道基本不等式的证明应用题，对对数函数的性质也进行了考查。鉴于本题的基础性，通常将其选为随堂训练题，在基本不等式讲解完成后，即刻抛出这样的问题，引导学生加深对基本不等式的理解。核心素养不仅需要培养，更需要检验，需要引导学生发现核心素养的重要性，尤其是在实践操作环节，通过习题训练，深入浅出地解释了基本不等式的性质。

总之，核心素养教学是高中数学教学的关键，但培养学生核心素养的途径绝不止本文所提到的这些，对不等式问题的梳理、拓展、小结都是培养学生核心素养的有效途径。诚然，数学教学没有绝对有效的教学方法，但学生的核心素养教学绝对是永恒的教学目标。