小学数学“找次品”教学中如何渗透数学思想方法

福建省龙岩市新罗区西陂大洋小学 易锦泉

新课标指出数学教学要培养学生独立思考的能力，让学生了解数学的思想和思维模式，将数学思想通过生动有趣的事例展现出来，从而提高学生对数学的兴趣。“找次品”是数学五年级下册“数学广角”中的相关内容，就是让学生在外观、合格品相同的天平上找到质量存在差别的次品的活动，让学生感受到解决问题、探索问题的过程。

一、感知找次品的原理

在课程开始时，拿出2个球，让学生找出其中的次品，之后拿出3个球，让学生思考在3个球中怎样找出次品。从3个物品中寻找次品是基本模型。实际教学可以利用乒乓球等道具来模仿秤，这样可以更加形象化这个问题，从而降低学生思考这个问题的难度，保证学生能够初步完成推理。学生经过操作，会得到相关思考：在3个球中寻找次品，3个都称一次，可能会在左、右、外天平中存在次品；每次称一次，都可以将物体分成3部分，这种思考方式属于“三分法”。

二、体验找次品的方法

本文实验只是让学生从3个物品中寻找次品，没有让学生继续在4、5、6、7个物品中进行次品寻找，这是因为不管是几个物品，不管将它们平均分成两份或是三份，称的次数都是相同的，这样也无法更好地让学生感受到“三分法”的优势，所以，实际教学可以让学生从8个物品中进行次品寻找。

对于优化问题来说，多样性是探讨问题的关键。为了保证学生探索问题的多样性，教师可以让学生自主进行实验，经过学生之间的讨论和交流，会形成不同的实验模式，从而得到多样性实验结果，这也是进行优化问题的关键。学生在以往的实践操作中，多是认为平均分成两份的操作比较简单，但是经过操作，学生会发现平均分成两份这种方法得到的次数不够，从这个操作中也让学生认识到实践出真知，从而加强学生对该问题的印象。

在找次品的二次优化中，需要让学生了解，不管分成几份，在天平上找次品，其实都是将物品分成三份。比如：分成8（2，2，2，2），在天平左右两端各1分，外侧两份可以作为1份进行观察，实际上就是8（2，2，4），天平的结构也决定采取“三份”分成方法是最优方式。但是同样是进行三份分成的物体，有的秤次数多，有的却次数少，老师可以给学生留一个悬念，让学生进行探索。

三、探索找次品的最优方法

让学生从9个物品中寻找次品，再进行优化次品问题研究。在之前的实验中，学生已经建立了“分三份”的思维意识，所以，学生会出现以下几种分法：9（2，2，5）、9（1，1，7，）、9（3，3，3，）、9（4，4，1）等。让学生进行小组讨论，寻找平均分成三份的最优方法，同时让学生考虑为什么这样分是最好的方法？这个问题可能需要概率的相关知识进行解答，可能超出了学生的理解范围，但是，教师还是要学生被动理解。

在寻找次品过程中，每称一次都是在缩小次品寻找范围。在第一次称完后，需要将多个正品排除，只有用到的次数越少，才有可能找到答案。这时学生可能得到相关结论：只有将物品平均分成三份，称的次数才能不断减少。另外，关于“无法分成三份的数量如何解决？”这个也需要引导学生进行解决。从8个物品中寻找最优解决次品的方法，可分为8（3，3，2），这样使用的次数就会不断减少，之后接近平均分。经过这种对比学生会发现，在天平上寻找次品，首先要将物品平均分成三份；其次，尽量都是平均，无法平均的只需要少一分差值就行，这样才能得到找次品问题的最优解。

四、猜想验证总结规律

教师可以引导学生对上面寻找的次品问题进行分析，从物品数量3、8、9中寻找次品的方法，就是尽量将物品平均分三份，之后探讨最优化的方法，经过这样的尝试，让学生获取相应的规律，这样有利于锻炼学生的思维能力，之后再让学生从26、27、37、80个物品中寻找次品，作为学生对前面学的知识的巩固练习，从而让学生获得正确的猜想。

在找次品这个数学问题中，通过让学生自主探讨、自主交流、观察、猜测和实验，不断发现问题，并进行优化方式的解题，这样可以更好地提升学生的思维，让学生在亲身经历中感受解决数学问题的思想，提高学生对数学的兴趣。这种教学方式是比较有挑战意义的，同时体现了创新，有一定的现实性，对促进学生学习有很大作用。