数学化思想在初中数学教育中的拓展应用研究

江苏省徐州市铜山区张集镇中心中学 张 辉

初中是学生学习的关键阶段，也是学生进行数学学习的重要阶段。学好初中数学，可以在很大程度上牢固学生的数学基础，为更为复杂难懂的高中数学学习打下良好的基础，做好必要的准备。因此，在初中数学的授课阶段，我们不应该只进行简单的数学学习，而是更多地看重数学学习中的思想方法和思想内涵。本人根据自身多年的教学经验，对数学化思想在初中教学中的拓展应用进行研究。

一、化归思想在初中数学教育中的拓展应用

化归思想对于初中学生而言是十分重要的一种思想。通过化归思想，学生可以将未知变为已知，将复杂的问题简单化，将没有学过的知识变成已经学过的知识，掌握自主学习的能力。我们在日常教学中，应时刻看重对学生化归思想的培养，让他们将化归思想活学活用到实际的数学问题中。比如我们在教授二元一次方程组的解法时，可以从最简单的一元一次方程的解法入手，帮助学生有一个理解和推导的过程。首先告诉他们二元一次方程组和一元一次方程的解法是很像的，都是为了将同类归在一起，进行加减消元。如果将二元一次方程组转化成一元一次方程，就会简单很多。我们可以对学生进行这方面的引导，让他们明白其中的方法和原理：原来有x和y两个未知数，我们不知道该如何做，但是如果未知数只有x或者只有y，是不是就很好处理了？而学生又在之前学过等式的性质，等式两边同乘或者同除以一个不为零的数，等式的结果不变，因此，只要想着如何消除x或者y，就可以找到正确的解决方法。让学生掌握这种方法，就是对化归思想的学习，数学中很多数学题都是可以用这样的方法来解决的，我们要在课堂教学中着重对学生进行这方面的引导，从而培养学生的这种能力。

二、类比思想在初中教学教育中的拓展应用

类比思想在初中教学教育中也是有着十分重要的作用的，我们在进行初中教学的过程中，要重视将类比思想传播给学生。类比思想可以让学生举一反三，在教学中达到化繁为简、化难为易的效果。比如我们在讲授一次函数、二次函数、反比例函数时，都可以采用类比思想的方法。一次函数较为简单，对于学生而言理解起来也比较容易，然而反比例函数他们理解起来可能就会有较大难度，他们不能理解函数图象和函数之间的关系，我们可以让学生动手画图，将这几种函数图象进行对比，比较得出其中的不同和相同之处，从而更好地理解类比思想。又如我们在讲授等差数列和等比数列时，其实也是类比思想的应用。等差数列是数从第二项起，之后的每一项与前一项的差是一致的，那么这些数就可以构成等差数列。而等比数列其实也可以这样理解，只是将这个“差”变成了“比”，只要注意这个比不为零就可以了。这种类比的方法和类比的思想，在数学教学和学生的学习中都是无比重要的，我们要把握机会，对其进行教学上和解题中的传播，从而帮助他们更好地理解这种方法和思想，更好地学习数学。

三、数形结合思想在初中数学教育中的拓展应用

数形结合思想是数学的核心思想。我们在讲授数学题时，抽象的数学概念可能枯燥且有难度，但是如果我们可以将数字和图形相结合，将会让他们更好地学习这种思想方法，更好地理解所讲授的内容。比如我们在教授有理数比大小的时候，可能有些学生不能直观地看出来数的大小，或者在计算上也容易出现偏差，但是我们可以根据数轴，将数都展现在数轴上，通过数轴的转换，数形结合，让数的大小一目了然。除此之外，数形结合的方法对于学生对函数的理解也是十分重要的。函数的思想核心就是图象，很多情况下，数不能表达的都可以通过图象来表达，从而达到化繁为简、化难为易的目的。

四、分类讨论思想在初中数学教育中的拓展应用

分类讨论思想在初中教学教育中同样重要。分类讨论是高中数学中最重要的思想方法之一，是学生必须掌握的技能之一。分类讨论在函数、方程、二次根式中都发挥着举足轻重的作用。我们在进行函数解题时，要注意不同情况不同对待，具体问题具体分析。以最简单的二次根式的题为例，我们要关注根号下面的数的取值范围，从而找到突破口，尤其是在解绝对值符号的时候，要对符号内的数字进行分类讨论，对于不同的情况分情况进行讨论和研究，让结果更加完整。

初中是为学生打基础的阶段，我们教授给学生初中数学学习思想比教他们知识更重要，我们在初中数学教学过程中，要重视数学化思想的作用，对学生进行引导，帮助他们走出数学学习的瓶颈。