抛“问题串”，理“练习线”，培养数学思维

浙江省义乌市廿三里第一小学 骆英超

教师要根据每年教学大纲要求的变化设计新型的教学模式，培养学生敢于质疑的数学精神，让学生清楚地认识到老师讲的解题步骤和方法不一定是完美无缺的，在听课时要紧跟老师的思路，及时发现解题中的纰漏，并大胆地向老师提出来，及时与老师交流自己的想法，如果能通过另外一种解题的捷径去完成，也可以在全班同学和老师面前分享，这样可以有助于培养严谨的数学精神，增强解题信心。小学数学的应用题大多是生活中的例子，所以平时学习数学时要善于从生活中抽丝剥茧出数学问题，利用课本的理论和方法构建出数学模型，简要分析加强记忆。教师在具体讲解之前，要让学生明白数学的本质不在于问题的表象，而在于其内在包含的探究理念，教材中的知识是有限的，但学习是个不断补充和扩展的过程，其中也包括思维的发展和价值理念的升华。

一、抛“问题串”，引领数学建模

数学问题不单单是已知条件和数字的变幻组合，学生如果把学习数学当作是完成任务，解决单个问题，就陷入了一种浅认知的阶段。课本中的内容丰富，数学试卷中会出现每一章的具体内容，所以为了取得理想的成绩，只能够把每个板块的内容练好，于是采取了题海战术。可是有的学生会发现，在弄懂课本知识后，做题变得简单，但是他们往往只能解决经常出现的几个题，当再次遇见类似的问题时，不能及时搜索出应对的解题方法，这种现象显然是停留在了学习的表层，没有认清本质，在脑海中也没有将知识点衔接起来，以至于无法弄清考查的内容，最终觉得学习数学枯燥乏味。教师要杜绝这种负面影响，就要从抽象的教学内容中提炼出“问题串”，从雏形到模型，完善课堂设计。例如，教学“观察物体”时，课文导入的话题是搭积木比赛，其中涉及物体的正视图，侧视图和俯视图。要在这个过程中培养学生的动手实践能力，教师可以提供数学工具，让学生们分成不同小组，每个小组成员之间互相帮助，综合组内成员的意见，选择在每一层搭放不同数量的积木，然后在方格纸中画出从正面、左面和上面看到的形状分别是什么样子的，把小组内每位同学的答案放到一起对比，观察有没有同学出错。这样的活动充分锻炼了学生的空间想象能力，但学习不能止于此，上述只是一种正面的推理，考察立方图形的观察与辨析能力，试想把结论与条件换个位置，会发现怎样的数学奥妙？教师可以让学生进一步思考：在已知从各个方位看到的图形形状情况下，要怎样搭建才能得出这种结论？学生会感到很困惑：“平面图形可以很容易的想象，但是三维空间里图形构建是不是比较困难？”“如果先考虑正面看到的形状，会有许多种情况，难道只能把这些可能的组合形式都试一遍才能知道结果吗？这样会很麻烦吧！”面对学生的这些问题，教师应该透过表象，发现“症结”所在。学生在从不同角度观察时，视线是垂直于纵切面的，所以可以忽视某些表面的干扰，用这种思维继续找出此类题目固有的模式，就能为这类数学问题建模。

要让学生领悟到“症结”，可以采用“问题串”的形式与学生进行交流，比如说，“认知事物的方法因人而异，但最终都殊途同归，事物之间的内部联系也遵循这个道理，这个问题可不可以用逆向思维来解决呢？”学生会发现，先确定任意两个面的形状应该是怎样组合出来的，这样可以先排除一些可能的情况，再从中挑出也符合第三个面的形状，问题就变得豁然开朗。经过思维的考验之后，学生会发现同一类数学题之间存在直接或间接的关系。这时，教师要“趁热打铁”，提出另一类关于“观察范围”题目，当人要观察的目标在一个直立物体上，中间有隔挡物，要想看见目标，必须沿着目标与隔挡物最高点作射线，人的视线要与射线相交。这两类问题“神似而形不似”，但都训练了学生的思维。

二、理“练习线”，内化数学思维

“内化”是一种重要的学习过程，表明了新旧知识之间需要不断贯通，才能加深对数学知识结构的理解。要掌握新知识，就要在已经建立的知识框架中寻找相似的地方，进行知识重组，扩展脑海中的知识网络，使思维能够在实际层面的基础上得到演化。例如，教学“组合图形的面积”时，有一个观察比较的课题“在边长为1的正方形网格中有多个图形，讨论它们面积的关系”。学生得到的第一个结论就是网格中有三角形、平行四边形、长方形、不规则图形，每个图形在网格中占到的面积由完整且已知面积的小正方形和无法精确测量的不规则三角形组成。由于题目中涉及的观察对象较多，学生难免会眼花缭乱，不知从何入手。以第一个图形为基准，将它与剩下九个图形进行比较，以此类推，去掉重复的影响，排列组合的方式还是有很多种，这样解决问题是没有效率的，应该说学生的操作并不正确。教师要帮忙找出“症结”，让学生明白，当研究对象是一个群体时，要先将它们分类，减小工作量。

重新设计教学流程后，学生根据已有的认知，按照解决此类题目的步骤进行分析：第一步先将平移后能够完全重叠的图形找到，第二将成轴对称和中心对称关系的图形标记出来，进行恰当的拼凑，看看是否能找到与拼出图形形状相同的其他图形，如果有，这三个图形的面积就是和与因数的关系。如果剩下的图形不符合上述两种关系，学生又会陷入迷茫中。“大胆地猜想一下，沿着不规则图形不相邻的两个角进行分割，进行移补，会不会把它变成我们接触过的代表图形？”学生多次尝试分割后，能够刚好把两部分中面积较小的图形插到左边残缺的角里，这样就构成了一个完整的长方形。“没想到看起来毫不相干的两个图形面积竟然相等。”“形状奇怪的图形不能直接求面积，就可以用第三种方法间接地求。”“把两个形状不同的三角形看成小方格散接的，对应地数有几个面积为1，再大概地估计边边角角的零碎面积，这种浅显的方法实际操作起来却更困难，把简单的问题复杂化了，看来解决问题还是要找对方法，不能盲目地按老一套来。”从学生交流心得的现象来看，他们已经逐步学会整合信息，同化认知结构。

[1]陈云.“问题为串，练习为线”教学模式的研究[J].小学教学参考，2017（35）.

[2]仇晓芳.化归思想：赋予数学自然生长的力量[J].小学教学参考，2015（30）.