反射变换替代位似旋转变换解题两例

沈晓斌 陈景文

众所周知，旋转、反射、位似等变换是处理平面几何题常见方法，其中位似旋转变换既有旋转变换的部分性质，又有位似变换的部分性质，其概念可定义为：记0为一定点，k（k>0）为常数，0为有向角，对于平面图形F中的任意一点P，射线OP绕点0旋转角为0，在射线OP上存在一点P，有OP=kOP，把由点P到点P的变换叫做位似旋转变换，记为S（O，，k）.反射變换又称为轴对称变换，概念可定义为：把平面图形F变到关于直线，成轴对称图形F，这样的变换叫做关于直线l的反射变换，记U（l）.

在运用几何变换解决具体问题中，大多数人采用通性通法，根据图形特征采用了常见几何变换，能用位似旋转变换解决的，很少人会再思考用其他变换解决问题，本文通过两个例题探究位似旋转变换转为反射变换的可行性，追求解题新创意，以达拓展解题思路。

例1（Ptolemy定理）圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。即：若四边形ABCD内接于圆，则有AB.CD+ AD.BC=AC.BD.