如何在“一题多解”中锻炼学生思维的广泛性

张玉萍

(江苏省南通崇川学校 226000)

一、初中生思维的特点

初中学生在数学学习中的思维表现往往因为其掌握、应用知识与方法上还存在一定的局限性而表现出一定的特点.

1.发展的特点

初中学生在教师的引领下已经逐步开始有合乎逻辑的有意识推理，对于各种推理形式也有了基本上的掌握，初中学生的逻辑思维在这一时期开始从经验型向理论型转化.能够运用理论对各种事实材料进行分析的思维即为理论型思维.初中学生的思维独立性与批判性往往会在这一时期得到快速发展，不过，即便如此，这一时期学生的思维独立性与批判性尚不能达到成熟的程度.因此，学生在看待问题时往往会比较片面与表面并表现出比较薄弱的处理事情的能力，情绪变化尤为显著并欠缺一定的理智性.教师应看到学生思维的这一特点并对学生进行及时而科学的引导与训练，在学生思维发展的关键期对其进行思维训练以促进学生思维能力的更好发展.

2.懒惰的特点

人的思维都存在能动与懒惰的两面性，初中学生思维的懒惰状态是极为常见且普遍的，很多学生对所学内容往往不能追根究底或提出自己不懂的问题，这是缺乏求知欲的表现.数学知识的学习又往往容易令学生产生枯燥感，很多理性的几何证明与计算、定理性质的学习都是学生不太感兴趣的内容.因此，教师不仅要在教学方法上多作探索与变化，还应在学生的兴趣培养上多下功夫，使学生能够保持对数学学习的新奇与兴趣并获得更加能动、广泛的思维，帮助学生尽早克服思维的懒惰.

二、思维广泛性的作用

学生的思维具备广泛性才能令其遇到问题时能从不同方向、途径与角度进行设想并寻求多种答案.广泛性思维能令学生充分发挥出想象力并突破其原有的知识圈，一些新的设想、答案、方法也就随之产生了.很多初中学生在长期的学习中已经形成了集中的思维方式，学生往往会运用符合常规的思路与方法面对课本中的材料、题目以及教师提出的问题，这在基础知识与基本技能的掌握上是十分必要的，不过对于学生数学学习兴趣、智力、能力的发展来说却是远远不够的.因此，教师应充分重视思维广泛性的重要作用并在具体教学中对学生进行有意识的培养.

三、案例呈现

分析：由题意画出图，点A和点B的坐标分别是(3,0)、(0,-2)，由题意可知该直线必然是△AOB的中线所在直线，但△AOB的中线一共有3条，因此过点A、B的中线所在直线的关系式在求解上并不困难.

过点O的中线l3的关系式则会令学生感觉困难，同学们在l3的关系式的求解上展开了热烈的讨论.

∴C(1.5,-1).

这是一种通过求点C坐标而得解的方法.

实际上，有学生在课堂上给出了更加巧妙的方法：由题意可知三角形的三条中位线相交于一点，因此可以推断出l3必然是经过l1和l2的交点D的，我们可以通过解l1和l2的关系式构成的方程组得出点D的坐标，这一解法相对来说稍微简单一些.

这是一种巧妙利用三角形中线性质进行解题的方法，与第一种解法相比确实简洁许多，其他学生也纷纷表示佩服与赞同.眼见学生的思维活跃了起来，笔者又对学生进行了鼓励，期待学生的更多解法.有学生又表达了自己的想法：

对这一解法进行仔细分析不难发现，这一解法实质上就是构造了一个矩形OAMB，AB与OM分别是矩形的对角线，且两对角线相交于点N，由矩形的对角线相互平分可知AN=BN，因此OM即为AOB中AB边上的中线.

总之，教师在具体教学时应有意识地引导学生淡化标准答案并鼓励学生大胆质疑与多向思维，使学生能够突破常规继而获得更多、更新的思维，使学生的思维得到不同的锻炼与发散之后获得不同的收获与发展.