一道数学习题引发的思维可逆性思考

（长阳救师口小学，湖北 长阳 443500）

学习，是通过阅读、听讲、思考、研究、实践等途径获得知识或技能的过程，而课堂就是展开这一系列活动过程的现实载体。所以，关注学生学习状态的前提就必然先关注课堂，于细微之处体察。

近年来，研修听课、评课教研活动正开展的火热，笔者常参与其中。如，笔者参加了一节一年级数学教师的公开课，同各大版本的低年段教材一样，北师大版的教材也是极为简练的。三两幅图画，乍一看来十分简单，但实则内含乾坤，挑战性确实很大。笔者认为，对这样的课堂研习很有必要。

强化学生的认知能力

笔者探讨的这堂数学课，内容相对比较基础，授课教师通过模拟构建乘车问题情境，引发学生思考，从而探讨十以内的连加连减计算方法。课堂巩固阶段，教师展示了一道看图列式题：

很明显，这也是基于乘车这一问题情境而产生的计算，已知总量和其中一个量，求另一个量。对于这类题目，笔者是深有体会的，在讲解这一道题目时，孩子们的答案大都是：2+8=10。今天这堂课，历史一幕是否还会再次上演呢？笔者抱着十分期待的态度，等待着孩子们书写答案。果然，这帮孩子们中又有部分同学追寻着历届孩子们的脚印，坚定地走向了错误。其实，这种情况在一年级数学教学中是普遍存在的。分析上面的题目，已知总量为10人，其中一个量是车外的2人，要我们求的是另外一个量——车里有几人？孩子们解决这道问题时，他的思维过程是车外的人数加上车内的人数等于总人数10人，即2加几等于10，他们会利用加法口诀去推算出车内是8人。所以，他们很容易写下答案：2+8=10。整个思维过程仍然是基于加法的正向思考，而不是同我们成人一般思考：10减几等于2即基于减法的逆向思考。7岁的孩子正处于皮亚杰（瑞士认识论开创者）认知发展理论中前运算阶段与具体运算阶段的过渡时期，其思维的可逆性发展也正处于初步萌芽时期。孩子头脑中的思维运算又可以分为两种，一种是反演可逆性，认识到改变了的形状或方位还可以改变回原状或原位。另一种是互反可逆性，即两个运算互为逆运算。对于生动、形象的物体形状或方位的改变，孩子可以很好的理解，从而快速的发展。但是，相对于抽象、晦涩的逆运算，孩子们的思维发展，就可能会面临困难。综合来看加法、减法本来就是互逆的运算，学生在知识的建构顺序上又往往是加法在前，减法在后。这时期的孩子整体理解能力相对又较差，对于数字、文字的感知力不强，思维互逆性自然也就难以有效发展，那么，出错也就是必然的情况。追本溯源的根本目的，还是在于找出理论依据来指导我们的日常教学过程。

激发学生的思维潜力

在小学数学教学中，存在大量的互逆概念，加与减、乘与除、多与少、计算单位的化与聚等。思维的可逆性是学生学好数学的基础前提，也是日后学生思维灵活性、遇事思考维度的基础。那么，面对这些挑战，我们教师该怎么做呢？笔者认为，儿童的思维发展是基于感知经验的积累，因此，教师应该当好“导演”。在常规的教学中，针对低年段学生多结合儿童的已有认知，创设一些问题情境，生动形象地引导孩子思维可逆性发展。

教师也要加强相关题型的针对性训练，不断激发学生思维，并在一定程度上允许孩子出错，就像动物界小动物们会在同伴间的嬉戏中练习生存的技能一般。孩子也只有在不断地试错中，才能获得经验积累，建立表象、强化正确的认知，发展思维。

树立教师的思维逆转意识

教师自身也要树立一种思维逆转的意识。我们现在经常提教师是学习的引导者、学生是学习主导者，其实就是一种逆转思维。那么在讲解习题、传授新知时，是否也可以转换角色、转换角度、转换思路？例如，公式推导等。笔者一直坚定地认为，对于低年段孩子，教师的思维品质会直接影响学生个体的思维品质，教师的风格会影响这个孩子这一生对学习的态度。

课堂，是师者耕耘收获的半亩方塘，亦是学子格物致知的浩瀚汪洋。方塘如镜，照映出师生内里乾坤。基于细节之处的反思，便是一种逆向思考。前苏联教育家赞科夫先生讲教会学生思考,这对学生来说是一生中最有价值的本钱。其实，这又何尝不是我们自身一生最有价值的本钱呢？回答是肯定的。