基于摄动理论的下承式拱桥吊杆损伤识别诊断

钱 坤

安徽建筑大学土木工程学院，合肥，230031

中、下承式的拱桥由于其性能优良、外形美观等特点在国内被广泛采用。吊杆作为重要的传力构件，它的受力与损伤情况直接影响拱桥整体的使用性能，与拱桥的安全情况密切相关[1]。在最近几年中、下承式拱桥发生的严重交通事故中，很多都是由于吊杆的损伤与断裂等造成。因此对吊杆的损伤进行诊断与识别具有非常重要的意义。

吊杆损伤对拱桥最直接的影响就是吊杆的张力和位移变化[2]，因此可以基于桥面及吊杆的张力和位移的变化来对吊杆的损伤进行分析。夏敏[3]等研究了下承式拱桥吊杆损伤的识别，吴孝青[4]等对中、下承式拱桥吊杆损伤的研究；张敏[5]等对张刚混凝土吊杆损伤的功率谱法诊断；陈淮[6,7]等对吊杆损伤时张力与桥面位移的变化研究。本文依据摄动原理，以安徽省某下承式钢拱桥为例，利用损伤模拟，对桥上各个吊杆的位移差的曲率进行计算统计来研究吊杆的损伤情况。

1 吊杆损伤的识别原理

中下承式系杆拱桥刚度矩阵为[5]

K=K∂⊕Kβ

(1)

式中，K∂为拱桥不计吊杆刚度矩阵，Kβ为拱桥吊杆的刚度矩阵。

当吊杆系中有n个吊杆同时损伤时，式(1)变为：

(2)

n根吊杆同时损伤时，相应节点位移为：

(3)

当结构达到平衡时：

KX=F

(4)

式中，F表示拱桥荷载矩阵。

把(2)、(3)两式代入(4)式中略去无穷小项得：

(5)

根据摄动理论：

(6)

上式表达了吊杆损伤对节点位移变化的影响。

因此，根据以上公式，吊杆的损伤对拱桥的位移势必会造成影响，本文以安徽省某下承式钢筋混凝土拱桥为例，利用有限元软件midas建立模型，分别分析其在无损状况下，仅在自重作用下各吊杆基准位移，再分别对特定杆件进行损伤，然后模拟损伤状态下各吊杆位移，以此得出其位移差曲率(某吊杆差曲率为相邻两杆在损伤前后的位移差之和，减去两倍该杆损伤前后位移差所得结果，再除以该杆与相邻两杆间距的乘积)，得出结果。

2 仿真分析模型的建立

以安徽省某下承式钢管混凝土拱桥为背景，建立midas模型如图1所示。其结构由拱肋、系梁、桥面板、横梁、纵梁、剪力钉、吊杆、横撑、现浇钢筋混凝土构成。计算跨径为142 m，计算矢高为30 m，矢跨比为1∶4.733，整个桥梁对称分布着30根吊杆，该桥共有1 628个节点、30个桁架单元、1 032个梁单元、936个板单元。其中吊杆采用16Mnq材料，其弹性模量为2.06×108KN/m2，因为桥梁吊杆对称，本文仅对其一侧的15根吊杆进行损伤诊断与分析。

图1 下承式钢管混凝土拱桥的有限元模型

3 损伤方法及分析

3.1 损伤方法

为了更好地分析吊杆损伤对桥梁位移的影响，以及能够在识别桥梁位移发生后反推出损伤的吊杆，本文对拱桥一侧15根钢桥进行编号，按顺序从左到右分别是1-15号，8号吊杆为中间吊杆。分别对距离中间吊杆位置不同的6号和11号杆进行单根吊杆的损伤，损伤程度分别为25%、50%、75%，统计数据，计算位移差的曲率，然后作出折线图。再对6号杆和11号杆同时进行同等程度25%、50%、75%的损伤统计，作出折线图。再对两杆采用不同程度的损伤统计，作出折线图。

3.2 结果分析

3.2.1 单根吊杆的损伤

对6号杆和11号杆单独进行损伤，分别以损伤程度25%、50%、75%将其弹性模量变为原来的75%、50%、25%，测出其损伤后位移，然后算出位移差，得出曲率曲线，如图2、3所示。

从图2和图3可以看出，当某单个吊杆发生一定损伤，产生位移时，对周围吊杆也会产生影响，且对距离近的影响要比对距离远的影响大，当超过一定距离时影响可以忽略。同时，由于6号杆比11号杆的长度要长，由图可以发现，长度长的吊杆在同等程度的损伤时曲率值会比短的吊杆大。

图2 6号杆分别进行25%，50%，75%损伤时的差曲率

图3 11号杆分别进行25%、50%、75%损伤时的差曲率

3.2.2 多根吊杆同时损伤

对6号杆和11号杆同时以25%、50%、75%的损伤，减少其弹性模量进行分析，得出其变化后的位移，计算出曲率，得出曲率图形。如图4所示。

图4 6号杆和11号杆同时进行25%，50%，75%损伤时的差曲率图

由图4可知，当两根吊杆以相同程度损伤时，能明显发现损伤位置，并且能判断出损伤的程度。距离损伤吊杆较近的吊杆也会受到影响，且距离近的会比距离远的影响更明显，当距离超过一定程度时，影响值几乎可以忽略。并且长度长的吊杆会比长度短的吊杆产生更大的曲率。

3.2.3 多根吊杆不同程度同时损伤

对吊杆6和吊杆11采用不同程度损伤，即对6号杆采用25%损伤的同时，对11号杆采用50%的损伤，减少其弹性模量；对6号杆采用25%损伤的同时，对11号杆采用75%的损伤，减少其弹性模量；对6号杆采用50%损伤的同时，对11号杆采用75%的损伤，减少其弹性模量。最终计算其损伤后位移，得出曲率，画出曲率图，如图5所示。

图5 6号杆和11号杆不同程度损伤的差曲率图

由图5可以发现，当两根吊杆以不同程度同时损伤时，能明显发现损伤位置，并且能判断出损伤的程度，损伤值越大，曲率越大。距离损伤吊杆较近的吊杆也会受到影响，且距离近的会比距离远的影响更明显，当距离超过一定程度时，影响值几乎可以忽略。并且长度长的吊杆会比长度短的吊杆产生更大的曲率。而且能发现6号杆损伤25%、11号杆损伤75%与6号杆损伤25%、11号杆损伤50%在1-5号杆处基本是重合状态，即在1-5号杆的曲率当11号杆发生不同程度损伤时对它的影响很小。同样，12-15号杆在6号损伤25%、11号杆损伤75%与6号杆损伤50%、11号杆损伤75%处几乎重合，即在12-15号杆处，6号杆发生不同程度损伤时对其影响很小。

4 结论与应用

4.1 结 论

通过对模型的损伤分析得出以下结论：

(1)利用位移差的曲率统计的结果可以明显发现损伤吊杆的位置及不同的损伤程度,并且曲率随损伤程度的增大绝对值增大。

(2)利用本文方法不仅能对单根吊杆进行损伤分析，还能同时进行多根吊杆的损伤分析检验，且距离损伤部位越远，对其影响越小。

(3)本文所采用方法操作简便、精确度高，适用于工程检验。

4.2 实际应用

在实际工程中，以某杆为例，根据图纸可得出不考虑荷载状况下桥梁建成时桥梁各项参数，取其吊杆两端为基准点能得出两端的高程，然后根据桥梁在成桥状态下(考虑桥梁自重，地基不均匀沉陷以及其他因素对桥梁各部件位置的影响)利用全站仪可以测出该吊杆两端新的高程，再对应相减，即成桥之后的高程与原高程相减，然后把两端分别进行此计算后得到的结果相减，就能得到该吊杆在未损伤状态下的吊杆位移，然后利用同样的方法测出吊杆在损伤状态下该吊杆两端点的高程，然后与对应原高程相减得到的两个结果再相减，就得到该杆损伤状态下位移，然后与在成桥状态下计算出位移相减就得到该吊杆损伤前后位移差。然后利用本文方法可对吊杆损伤进行识别。