非常规评价 彰显小学计算能力的内在张力

沈赟峰

（江苏省苏州市吴中区碧波实验小学，江苏苏州 215000）

引 言

运算能力是数学能力的基础能力之一，是小学数学教学内容中重要的组成部分，也是学生数学核心素养之一。在当前提倡核心素养的背景下，运算能力的内涵是什么？如何对运算能力进行评价？作者结合实际教学，对小学生的运算能力做如下分析。

一、疑惑：一次测试后的统计发现

在一年级学生学习了10以内的加减法以后，学校进行了一次测试，练习卷中包含了下面两组题目。

第一组题目：口算下面各题。

2+5= 4+1= 7-3= 6-5= 0+4= 5-0= 7+2= 8+1=

6-4= 5+2= 7-4= 7-6= 1+4= 5-2= 6-6= 2+3=

4+3= 2+6= 3+6= 2+3=

第二组题目：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数填在（ ）里，每个数只能用1次。

（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

学生测试完成后，教师把学生这两组题目的成绩进行了统计比较（如下表）。

对这两组题目的得分进行统计，这两组题的知识点都是10以内的加减法计算，学生也是同一批为什么两组题目的得分率相差如此之大？从第一组题目的得分情况来看，应该说学生对于这一部分知识的掌握是非常好的，但是看第二组题目的得分，不由得产生了许多疑问：难道在教学中除了知识，还有什么没有使学生掌握的？学生在计算能力这一核心素养上还有哪些是没有培养好的？在计算能力上教师需要教什么？教师需要如何评价学生？

二、寻根：核心素养下的计算能力

《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出，运算能力主要是指能够根据运算法则和运算律正确地进行运算的能力[1]。《义务教育数学课程标准解读》明确指出：运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。

综上所述，对小学数学核心素养体系下的运算能力应理解为：数学运算能力是指在理解算理和运算对象的基础上，依据运算法则和运算律进行正确计算并解决问题的素养。主要包括：理解算理和运算对象，掌握运算法则，分析数量关系，选择运算方法，求得运算结果。

三、评价：计算能力中的考核内容

计算能力到底体现在哪些地方呢？可以从数学认知、数学思想、个人发展三个方面论计算能力。这三个方面也是考核计算能力的三大块内容。

（一）从数学认知来论计算能力

1.与计算能力相关的数学概念

整数、小数核心要素：数学符号、位值制思想。整数、小数即把十个数字符号中的若干个放在不同的数位上，表示一个数的大小。只有把握了这样的数的概念，才能更好地理解算理和算法。分数核心要素：既表示数的大小，也表示两数之间的比例关系。分数既可像整数、小数一样表示数的大小，可以带单位，表示数量；也可以表示两数之间的比例关系，这样的数不带单位。

四则运算：把一些数按一定的法则重新组合，最终求得一个结果。

2.与运算能力相关的数学规律

整数、小数、分数、比的性质，四则运算法则，四则混合运算顺序，运算律等。

3.与运算能力相关的数学关系

可视结构：数量关系，几何公式，方程，四则运算各部分之间的关系……

隐性结构：整数、小数、分数的联系，数形关联，图形关联……

（二）从数学思想来论计算能力

史宁中教授把数学的基本思想归结为三个基本核心要素：抽象、推理、模型。其中数学抽象、数学推理是数学运算的基础和手段。而直观想象是理解运算和培养运算能力的重要方法[2]。

（三）从个人发展来论计算能力

个人发展包括：思考自学、合作交流、创新实践。在计算能力的培养中突出创新和实践。创新主要培养学生的好奇心和想象力，善于提出新观点、新方法，会理性思考，独立判断。实践主要培养善于发现问题、提出问题、解决问题的能力。

四、突破：非常规考核的内在张力

核心素养体系下运算能力内容多而复杂。可以将对计算正确的技能的评价称为常规评价。将对解决问题、理解问题、掌握法则、探究思路、选择算法等的评价称为非常规评价。因此可以将运算能力的评价分为两部分内容：（1）常规题评价（算法考核）：口算、列式计算、解方程、比例，简便算法。（2）非常规评价：算理考核、计算的多样性考核（开放题考核）、计算的合理性考核……

数学运算的非常规评价包括算理考核、计算的多样性考核（开放题考核）、计算的合理性考核……根据其内容可以从以下几个方面来设置练习题进行评价：算理考核；灵活多样性；分数概念；数形结合；数的概念；方法多样性；数据推理；运算法则；位值制思想。

可以发现，核心素养下的运算能力的评价不仅需要用常规评价习题进行考核，更需要用非常规评价习题进行考核。教师在教学中注重非常规评价，才能使学生的运算能力真正得到发展，使学生的数学思维能力得到提高。

由此可以看出，文章开头的第一组题目属常规评价的习题，而第二组题目是非常规评价习题。出现两组题目得分情况迥异的原因，正是教师在教学10以内的加减法时只注重知识的教学，而忽视了核心素养的培养，缺少课堂基本活动经验的积累，忽视了计算的多样性、计算的合理性，这才导致了两部分习题的正确率差异如此之大。

结 语

小学学习阶段的运算能力培养尤为重要，直接影响着学生今后数学学习的发展水平。采用非常规评价，彰显小学计算能力的内在张力。笔者认为，随着对运算能力的多角度分析和更加深入的理解，教师不仅会发展运算能力的评价方式，还会根据知识背后蕴含的数学思想方法，在教学中合理设计，启发和引导学生运算能力和数学思维的发展，切实提高小学生的数学运算能力、发展学生的数学思维。