浅谈提高初中学生运算能力的方法与途径

杨光亮

（福建省尤溪县第二中学，福建尤溪 365118）

引 言

运算能力作为初中学生数学学习的一项基本能力，其水平的高低对学生的数学学习有着重要影响。运算能力过低，会对学生的数学思维和数学方法的掌握产生不利影响，不利于发展学生的数学素养。笔者结合初中数学教学实践，对提高学生运算能力的方法途径进行了探索。

一、影响学生运算能力发展的因素分析

1.教育环境因素的影响

学校与社会的教育环境对学生学习数学的兴趣和能力的发展有重要影响，如教育理念、教学目标、课堂教学活动、教师能力素质、教学设备、师生关系等都是数学能力发展的重要因素[1]。特别是应试教育的思想，制约了学生数学学习的意愿和兴趣。教师的能力素质和教学理念也对学生数学能力的发展影响较大。

2.学生心理因素的影响

准确性是数学运算的基本要求，许多人将计算不准确归因于马虎粗心，其实多数情况下是对数学概念、公式、定理的理解掌握不牢固所致。不少学生认为运算是无须动脑的体力劳动，从思想上不重视运算，造成运算能力不强，易受到强信息干扰，造成差错。

3.缺乏良好的数学思维品质

运算能力的高低与学生的数学思维品质关系密切。由于学生思维的严密性较差、灵活性不强、发散性和逆向性等能力欠缺，造成运算能力不高。

例2．方程x2+(2m-1)x+m2=0两根的平方和是0，求m的值。

错解：设方程两根为p、q，根据根与系数关系得出p+q=-(2m-1)=0，得出m=。这样的错误是学生思维不缜密造成的，忽略了两根存在的条件，即∆=（2m-1)2-4m2≥ 0，m≤,也就是当m=时方程没有实根，不能满足p2+q2=0。

二、提高运算能力的方法途径

1.加强基本知识和技能教学，提高运算准确性

学生的数学运算能力的提高总是从低级向高级、从简单到复杂、从具体到抽象逐步发展和提高的。因此，在教学中，教师应重视加强对学生基本数学知识和基本运算技能的教学，特别是加强数学概念、公式、定理的理解和掌握，只有在深入理解掌握的基础上才能提高运算的准确性。

例3．为了让学生探究有理数加法运算法则，可让学生通过下列问题探究来掌握其运算规律：

（1）试一试：根据①～④四个有理数运算显示的规律，来尝试计算⑤～⑧式的结果。

①（+15）+（+45）= + 60 ②（-15）+（-45）= -60 ③（+15）+（-45）= -30 ④（-15）+（+45）= + 30 ⑤（+18）+（+6）=（ ） ⑥（-18）+（-6）=（ ） ⑦（+18）+（-6）=（ ）⑧（-18）+（+6）=（ ）

（2）做一做：进行有理数运算时和的符号与绝对值是如何确定的？通过你的想象把①～④这四个式子的运算符号补齐。

（3）看一看：通过观察①～④这四个式子的运算，你能得出有理数加法运算方法与算术运算加法有何联系？

（4）想一想：用文字总结表达有理数加法运算法则，并思考有理数加法还有其他特殊的运算形式吗？

让学生经历知识的形成过程，就能提高其探究学习能力和计算能力。

2.注重数学思想与方法教学，提高运算灵活性

提高学生的运算能力特别是数学运算的灵活性非常重要，它也是提高运算能力的关键。因此，教师应注重在教学中加强数学思想与方法的教学，注重发展学生的思维品质，使学生掌握科学高效的数学运算方法和技巧，来提高其数学运算的速度、简捷性、灵活性与深刻性。

一是掌握公式定理含义并指导学生灵活运用。

例4．对于整式乘法的平方差公式（a＋b）（ab）＝a2-b2，学生在运算式常出现如下错误：①（a＋b）（-a＋b）＝a2-b2，②（-b+a）（-ba）＝a2-b2，③（b＋a）（b-a）＝a2-b2，④等。

解决方法：讲清平方差公式的含义，让学生掌握公式中的a和b既可以表示一个数字，又可以表示一个代数式。在公式左边的项中a和a是相同项，而b和-b表示相反的项，而在公式右边则是相同项的平方减去相反项的平方。在掌握公式含义的基础上进行变式训练，就能提高运算的准确性和灵活性。

二是培养学生创造性思维并创新运算方法。要培养学生的发散思维能力，这是创造性思维的基础，使学生在遇到困难或新问题时，能够善于想象，运用新颖独特的方法来处理问题。

例5．已知a≠b，且a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，求：a+b的值是多少？

解题分析：对于此题，大多数学生都采用解一元二次方程的办法，分别求出a与b的值再进行相加求解来解决问题。如此计算既烦琐又易出错，如果能构建一个这样的方程：x2+3x-7=0，把a与b看成方程的两实数根，运用根与系数的关系求解，既轻松又简单，这就运用了思维的创造性与灵活性来处理问题。

三是发展逆向思维掌握简捷的运算方式。对于数学计算一般采用正向思维考虑问题，但如果遇到复杂情况时可考虑采用逆向思维方式解决问题，常常能使运算更简捷，会收到事半功倍之效。

例6．已知三个方程（1）x2+4kx-4k+3=0，（2）x2+(k-1)x+k2=0，（3）x2+2kx-2k=0在这三个方程中至少有一个方程有实根，求出k的取值范围。

解题分析：如果按正向思维的方法，需要对三个方程的判别式进行讨论，计算过程非常烦琐。但如果运用逆向思维，假设三个方程均无实根，这样求出k的范围后，求其补集即为所求答案，运算过程比较简捷。

3.培养学生良好的运算习惯，提高运算规范性

除了重视学生的智力因素的培养外，还应重视学生的非智力因素，它们对提高解题能力也有重要作用。加强学生运算的规范性，能有效避免差错，培养学生养成良好规范的运算习惯。对此，教师应在教学中注重对学生进行示范，严格要求。

一是发挥教师的示范作用。要提高学生数学运算的规范性，需要教师在日常教学中，多给学生进行示范，使学生掌握运算的程度、步骤、标准等，这样就能让学生在日常的运算中进行模仿和校对自己的解题过程。然而在教学中，许多教师往往只注重对学生运算数学思维能力的培养，较少关注学生的运算过程与运算的规范性，这样不利于提高学生的运算能力，因此教师在习题讲解中要关注运算的规范性教学。

二是培养学生良好的解题习惯。在日常学习中，有许多学生不愿意在规范解题运算上花费一点点时间，这样往往会造成学生在解题中马虎、粗心大意。不少学生进行解题运算时，一看题目就会解，而一进行运算就错，这就是不规范解题造成的。为此，教师应在日常教学中，注重培养学生良好的解题习惯。要培养学生解题的“三心”：在解题运算前要有信心，要相信自己能解对题目；在解题运算中要让学生细心，对每个数据、符合要规范写作；在解题后要有耐心检查，要检查每一步的运算，检查每个运算结果。这样就能让学生养成良好的解题习惯。

此外，教师还应培养学生的严谨的学习态度和良好的心理品质。这些对提高运算能力大有裨益。

结 语

总之，提高学生运算能力对提高学生的数学素养非常重要，教师在教学中应注重培养学生的运算能力。

[参考文献]

[1] 胡欲真.初中学生运算能力的培养[J].内蒙古教育学院学报,2008,(04):98.