藏式石木结构民居模态分析

李秋容

【摘要】本文对所选取的藏式石木结构民居进行模态分析，计算出自振周期和自振频率，并比较前人的研究成果对其自振周期和前三阶振型进行分析，得出结论：藏式石木结构民居结构自振周期较长，为0.6917s，表明藏式石木结构民居属于刚性结构；在地震作用下仍然是以剪切变形为主，并伴随着整体的空间振动和扭转振动现象，振动也近似于悬臂梁的剪切振动。

【关键词】石木结构民居 模态分析

模态分析是进行谐响应分析、瞬态分析及谱分析等的前提，是确定结构的振动动力特性的。某结构的振动特性仅和结构自身的质量和刚度的分布有关联，决定了结构在动载作用下的响应行为。

模态分析主要包括计算模态分析和试验模态分析两种类型。其中试验模态分析通过现场实验及其输入输出的数据进行模态分析，本文运用有限元原理计算结构频率属于前者。

在有限元软件ANSYS里，提供了7种用于模态分析的方法，也就是子空间法（Subspace）、分块法（Block Lanczos）、缩减法（Reduced/Household）、动态功率法（Power Dynamic）、非对称法（Unsympathetic）、阻尼法（Damp）和QR阻尼法（QR Damp）。本文采用子空间法（Subspace），该方法是在ANSYS模态分析中采用较多的方法，在大型实体模型的模拟上能够较好地分析出结构振型，虽然比较耗时，但是好在计算精确度比较高[1]。

鉴于石砌体结构材料本身的复杂性，影响石砌体结构房屋动力特性的因素很多，想要单纯地从理论上来求解难度是非常大的。1999年华侨大学的施养杭教授针对闽南地区具有代表性的30栋2一5层的石砌体结构房屋，在采用脉动测试它们的动力特性的前提下，通过数学统计分析后能够得出关于多层石砌体结构动力特性的经验公式，此公式能够很好地反映出石砌体结构房屋的动力特性，可以提供给实际工程应用[2]。

根据对30栋石砌体结构房屋自振周期的实验数据，通过回归方法分析后得出了计算多层石砌体结构房屋的基本自振周期的经验公式，其表达式为：

横向：T^横=0.0152（H+7.5）；相关系数r=0.946；变异系数C^v=0.185 （7）

纵向：T^纵=0.0149（FJ+6.4）；相关系数r=0.959；变异系数C，=0.156（8）

当考虑到房屋三维尺司对基本周期的影响时，则得：

横向：T横=0.137+0.027H/；相关系数r=0.930；变异系数C^v=0.210（9）

纵向：T^纵=0.167+0.32H/相关系数r=0.941；变异系数C^v=0.167 （10）

式中，H表示房屋的总高度；B代表房屋的总宽度；L代表房屋总长度。

从对30栋石砌体结构房屋的震害形式来看，它们的破坏大多为剪切破坏。这是由于石砌体结构是属于刚性结构，在地震力作用下主要以剪切变形为主。

实验数据和分析都表明：普通的石砌体结构房屋的基本振型几近于悬臂梁的剪切振动，而且还会伴随着整体的空间振动和扭转现象。所以，对于普通的多层石砌体结构房屋的基本振型，大约可以归纳为：

（1）普通的石砌体结构房屋，当横墙和纵墙连接可靠时，即刚险较大时，在地震作用下的振动以剪切变形为主；

（2）当普通的多层石砌体结构房屋内无内隔墙或内墙较少，屋盖采用木屋盖时，在地震力作用下主要表现为弯曲变形；

（3）普通的多层石砌体结构房屋，它顶层的层间位移（当房屋的高宽比H/B 2时），除底层外，一般情况下都比其余各层的层间位移大些。

本文通过模态分析，得到藏式石木结构民居的前三阶频率，并提取结构的前三阶振型，如图1～3所示。经过计算得到藏式石木结构民居的前三阶自振周期，分别为0.6917s，0.5880s，0.4684s。

根据前面施养杭教授对30栋一般的多层石砌体结构房屋的脉动测试，提出的考虑三维尺寸的石砌体结构房屋的基本自振周期的经验公式可以得到：

T^纵=0.167+0.32H/=0.167+0.326.0/=0.2429s

可以看出，藏式石木结构民居结构自振周期较施养杭教授的经验公式相差很大，为0.6917s。这是因为藏式石木结构民居的建筑材料和施工工艺较之普通的石砌体结构有较大的差别，导致了藏式石木结构民居不能采用之前学者得到的对石砌体结构的研究成果。

从藏式石木结构民居的前三阶振型可以看出，结构的第一阶振型和第二阶振型主要是沿x轴向的平动，从第三阶振型开始出现扭转，并且伴随着整体空间振动。这表明藏式石木结构民居在地震作用下仍然是以剪切变形为主，并伴随着整体的空间振动和扭转振动现象，依然近似于悬臂梁的剪切振动，这与施养杭教授得到的普通石砌体结构的振动现象一致。证明虽然藏式石木结构民居是由石砌体墙和木柱共同承担荷载，但是由于木柱较少，加之内部的刚性内隔墙较多，结构的自振特性主要取决于石砌体墙体，所以藏式石木结构民居仍然表现出石砌体的刚性，但是结构自振周期较长。

参考文獻：

[1]施养杭.石粉在石砌体结构抗震加固中的应用研究[D].天津大学博士学位论文，2003.

[2]施养杭.石砌体结构理论研究的回顾与进展[J].结构工程师，2003，（增刊）：116-120.