平均非扩张映射的不动点性质

崔云安 王晶辰

摘 要：主要探讨了有关平均非扩张映射的不动点性质，先验证了具有Opial性質的弱紧凸集在平均非扩张映射下具有不动点性质；接着探讨了平均非扩张映射下，具有渐近正规结构的自反Banach空间X中的弱紧凸集中存在不动点；最后证明了GarciaFalset常数满足特定的不等式时，平均非扩张映射T具有不动点性质。

关键词：平均非扩张映射；不动点；渐近正规结构；GarciaFalset常数

DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.023

中图分类号： O177.2

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）04-0122-05

Abstract：In this paper， it mainly discussed the fixed point properties of the mean nonexpansive mapping. First of all， it proved the weakly compact convex subset with Opial properties for mean nonexpansive mapping that has weak fixed point property. Secondly， it discussed the weakly compact convex subset of reflexive Banach space X which has asymptotic normal structure that has a fixed point for mean nonexpansive mapping Finally， it proved that when the GarciaFalset constant satisfied specific inequality， the mean nonexpansive mapping T has a fixed point.

Keywords：mean nonexpansive mapping； fixed point； asymptotic norml structure； GarciaFalset constant

参 考 文 献：

[1] 张石生. 不动点理论及应用[M]. 重庆：重庆出版社， 1984： 100-200.

[2] 陈汝栋. 不动点理论及应用[M]. 北京：国防工业出版社， 2012： 58-70.

[3] 杨姗姗. Banach空间中平均非扩张映射的不动点问题[J]. 哈尔滨工业大学学报， 2003， 35（6）： 101-103.

[4] 陈开周， 党床寅， 杨再福. 不动点理论和计算[M]. 西安：西安电子科技大学出版社， 1990： 100-210.

[5] JUNG JS. Iterative Approaches to Common Fixed Points of Nonexpansive Mappings in Banach Spaces[J].Journal of Mathematical Analysis & Applications， 2005， 302（2）： 509-520.

[6] KIRK WA. A Fixed Point Theorem for Mappings Which do Not Increase Distance[J]. American Mathematical Monthly， 1965， 72（9）： 1004-1006.

[7] BROWDER FE. Nonexpansive Nonlineare Operators in a Banach Space[J]. Proceedings of the American Mathematical Society， 1965， 54（4）： 1041-1044.

[8] SIMS B. Orthogonality and Fixed Points of Nonexpansive Maps[J]. Proc. Centre.Math.Anal.Nat.Univ.Austral， 1988， 20（7）： 176-186.

[9] BAE JS. Fixed Point Theorems of Generalized Nonexpansive Maps[J]. Journal of the Korean Mathematical Society， 1984， 21（2）： 233-248.

[10]KANNAN R， Fixed Point Theorems in Reflexive Banach Spaces[J]. Proceedings of the American Mathematical Society， 1973， 38（1）： 111-118.

[11]吴春雪. 关于平均非扩张映射的公共不动点问题[J]. 烟台大学学报， 2003， 17（3）： 161-163.

[12]SCHAUDER J. Der Fixpunktsatz in Funktionalraumen[J]. Studia Mathematica， 1930， 35（2）： 17-22.

[13]BANACH S. Sur Les Opérations Dans Les Ensembles Abstraits et Leur Application Aux quations Intégrales[J]. Fundamenta Mathematicae， 1922， 3（1）： 51-57.

[14]KIRK WA， SIMS B. Handbook of Metric Fixed Point Theory[M]. Springer Netherlands， 2001， 101（1）： 11-26.

[15]OPIAL Z. Weak Convergence of the Sequence of Successive Approximations for Nonexpansive Mappings[J]. Bull Amer.Math. Soc， 1967， 50（73）： 591-597.

[16]BELLUCE LP， KIRK WA， STEINER EF. Normal Structure in Banach Space. Pacific Journal of Mathematics， 1968， 26（3）： 433-440.

[17]BENAVIDES TDN. Weak Uniform Normal Structure in Direction Sum Spaces[J]. Studia Mathematica， 1992， 103（3）： 293-299.

[18]GARICIAFALSET J. Stability and Fixed Points for Nonexpansive Mappings[J]. Huston Math， 1994， 233（20）： 495-505.

[19]DOMNGUEZ T Benavides. A Geometrical Coefficient Implying the Fixed Point Property and Stability Results[J]. Houston Journal of Mathematics， 1996， 22（4）： 835–849.

[20]WANG JM， CHEN LL， CUI YA. The Fixed Point Property of Mean Nonexpansive Mapping[J]. Journal of Natural Science of Heilongjiang University， 2006， 23（3）： 298-301.

（編辑：关 毅）