例谈连接体问题的求解

孙英梅

连接体问题可以看作是单个物体的由小变大（此时用整体法），由单个变多个（此时用隔离法）的动力学问题，解决此类问题时应注意以下三点：

①整体法和隔离法的优点与使用条件.

②两物体分离或相对滑动的条件.

③用滑轮连接的连接体的处理方法.

一、针对选用“两方法”（整体法和隔离法）——化繁为简

1.当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法.

2.求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法.

例1 如图1所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为m_a和m_b，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图1所示的水平推力F_a和水平拉力F_b，已知F_a > F_b，则a对b的作用力方向 （）

A.必为向左

B.必为向右

C.可能向左，也可能向右

D.不可能为零

二、注意防范解题“三误区”——化暗为明

1.凭想当然的结论解决问题.

例2 如图2所示，三个物体质量分别为m1=1.0 kg、m2=2.0 kg、m3=3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角θ =30°，m1和m2之间的动摩擦因数μ=0.8.不计绳和滑轮的质量和摩擦.初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2将（g= 10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（）

A.和m1一-起沿斜面下滑

B.和m1一起沿斜面上滑

C.相对于m1上滑

D.相对于m1下滑

易错指南：认为悬挂/Tl，3的细绳拉力大小为m3g，然后对（m1+m2）应用牛顿第二定律列式判断，即使得出正确结论，思维方法也是错误的.

解析 假设m2随m1一起上滑，则有

m3g -F= m3a

F-（m1 +m2）gsinθ=（m1 +m2）a

解得a=2.5m/s2

隔离m2可知，

F_f2 - m2gsin θ=m2a

解得：F_f2=15 N>/μm2gcosθ

故m2相对m1下滑，D正确.选D.

2.误认为只要满足：μmgcos θ≥mgsin θ，物体间就不会相对滑动.

上述例2的另一种错误解答就是这种情形.因有：μm2gcos 30°>m2gsin 30°，得出m2和m1一起上滑的錯误结果.实际上ml和m2加速上滑时，若有：μm2gcos 30°- m2gsin 30°≤m2a共，则m2将相对m.下滑.

3.不清楚两物体分离的条件.直接并靠在一起的两物体，当相互之间的作用力为零时，两物体开始分离.

例3 如图3甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为m_A=1 kg、m_B2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离.t=0时刻开始对物块4施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使4、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示.则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是 （）

A.t =2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N

B.t =2.0 s时刻A、B之间作用力为零

C.t =2.5 s时刻A对B的作用力方向向左

D.从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m

提醒：两物体用粘性材料粘在一起，当A对B的拉力达到0.3 N时开始分离.

解析 设t时刻A、B分离，分离之前A、B物体共同运动，加速度为a，以整体为研究对象，则有：