基于突变级数法的城际铁路线网规划方案评价方法

王明慧，杨渝华，倪少权

（1.渝万铁路有限责任公司，重庆400014；2.西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031）

城际铁路线网规划方案评价是城际铁路线网规划中的重要步骤，应从多角度选取相关指标，对各城际铁路线网规划方案进行比选。现有线网评价方法有模糊综合评价法、层次分析法(AHP)[1]、灰色关联分析法[2-4]等，模糊综合评价法是从众多可行路线方案中选取模糊指标进行评定，得到各个方案的评定值，选出最佳方案。但是，由于项目参与者对复杂问题的认识程度、知识结构所限，全序排列较为困难；层次分析法是将决策者的主观判断与偏好效用相结合的一种评价方法，而专家的主观因素影响较大，当信息较为复杂时，定量分析准确性更差；灰色关联分析法则过度依赖于实际客观数据，缺乏对专家主观经验的考虑。运用突变级数方法进行城际铁路线网规划方案评价，通过各指标间的比较，考虑相对重要性，不需要考虑评价指标权重，既降低了主观因素的干扰，又考虑了客观合理性，评判结果更趋于实际，计算简明扼要，具有广阔的应用前景。

1 突变级数法及其步骤

突变级数法是由法国数学家勒内·托姆提出的，该理论综合利用了拓扑学、奇异性理论和结构稳定性理论[5]。突变级数法首先需要由下层指标(子指标)向上层指标(总指标)逐步进行，在相应的突变模型中归一化计算每层的控制变量，采取“非互补”或“互补”的原则，得到各层次的突变层属函数值，突变级数值最大值为最优。城际铁路线网规划评价指标体系分为目标层、准则层和指标层，将主要控制与次要控制变量按先后顺序进行排序，即可运用突变级数法进行方案优选。

1.1 评价指标体系

按照每一个指标的控制变量一般不超过4个，将评价指标逐级分层分解，然后按主次排序，直至达到可以定量的子指标为止，城际铁路线网规划评价指标体系如图1所示。

1.2 突变模型

在控制变量小于或等于4个的前提下，存在折叠突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变常用形式，其数学模型分别为f(x) =x3+ax；f(x) =x4+ax2+bx；f(x) =x5/5 +ax3/3 +bx2/2 +cx；f(x) =x6/6 +ax4/4 +bx3/3 +cx2/2 +dx。其中，x为状态变量，f(x)为控制变量，a，b，c，d为控制参数。

图1 城际铁路线网规划评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of inter-city railway network planning

1.3 评价指标的无量纲化处理

对定性和定量指标可通过专家评分法和极差变换法分别按越大越优指标和越小越优指标处理。

越大越优指标为

式中：xij为原始数据；yij为极差变换后的数据；xmax(j)为j行数据最大值；xmin(j)为j行数据最小值；当指标数值在[0，1]范围时，直接采用。

越小越优指标为

1.4 突变系统的归一化处理

当系统发生突变时，令v'(x) = 0，求得平衡曲面的临界点方程方程；令v''(x) = 0，求得奇点集方程；然后联立两方程，求得分歧点集方程。在计算时，需进行归一化处理，以下依次分别为折叠、尖点、燕尾和蝴蝶突变模型的归一化公式[6]。

1.5 利用归一公式进行综合评价

利用突变级数法进行优选时，采用“非互补”或“互补”原则计算隶属函数值：“非互补”原则是指各个控制变量间不能互为补充，此时取最小值；“互补”原则是各个控制变量间互为补充，取其隶属函数值的均值。对于“非互补”原则的突变隶属函数值为x= {xa，xb，xc，xd}min，进而得到突变级数值。对于“互补”原则的突变隶属函数值是根据公式 ⑶至公式 ⑹ 计算，然后得到突变隶属函数值x=xa，x= (xa+xb)/2，x= (xa+xb+xc)/3，x= (xa+xb+xc+xd)/4，经过逐层运算，得到突变级数值。

2 实例分析

成渝经济区轨道交通线网(2015—2020年)，规划范围为四川省成都、绵阳、自贡、泸州、德阳、广元、遂宁、内江、乐山、资阳、宜宾、南充、达州、雅安、广安、巴中、眉山等17市和重庆市全域。其对于完善成渝城市群交通运输体系，加强区域经济联系，强化中心城市的辐射功能具有重要意义。因此，以成渝经济区轨道交通线网规划3个方案为例，运用突变级数法对成渝城市群城际铁路的3个方案进行评价。

2.1 城际铁路线网规划方案评价指标体系

城际铁路线网规划方案评价主要指标有线网结构、可实施性、社会效益及其他相关因素。城际铁路线网规划方案评价指标体系如图2所示。根据规划方案，城际铁路线网规划方案指标如表1所示。

图2 城际铁路线网规划方案评价指标体系Fig.2 Evaluation index system of intercity railway network planning scheme

2.2 城际铁路线网规划方案的突变级数模型

根据突变模型的定义和评价指标体系的特征，根据突变形式，采用不同的突变模型如图3所示。

2.3 评价指标的无量纲化

W1，W2，W4，W5，W6为越大越优指标，采用公式 ⑴ 计算；W3，W7，W8为越小越优指标，采用公式 ⑵ 计算。指标数据在[0，1]内，则直接采用。各指标无量纲化结果如表2所示。

表1 城际铁路线网规划方案指标Tab.1 Index of intercity railway network planning scheme

图3 方案突变模型Fig.3 Catastrophe model

表2 各指标无量纲化结果Tab.2 Dimensionless results of the indexs

2.4 计算突变隶属函数值

为阐述突变级数法的计算过程，以方案1为例进行说明。

（1）按图3和尖点突变模型计算可得U1的突变级数值。

（2）按图3和尖点突变模型计算得出U2的突变级数值。

（3）按图3和折叠突变模型计算得出U3的突变级数值。

（4）按图3和燕尾突变模型计算得出U4的突变级数值。

（5）计算方案1突变隶属值。

按图3和蝴蝶突变模型计算得到方案1的突变级数值为

同理可得方案2、方案3的突变级数值，各方案的突变级数值与排名如表3所示。

表3 各方案的突变级数值与排名Tab.3 Mutation level value and ranking of the schemes

按照表3所示突变级数值，方案优劣排序为：方案3 ＞ 方案1 ＞ 方案2，方案3为最优方案，与熵值－集对分析方法结果和成渝经济区轨道交通线网规划推荐方案一致。

3 结束语

综合考虑城际铁路线网的各种因素，构建合理的城市群铁路网，对于成渝一体化发展具有十分重要的意义[7-8]。运用突变级数法优选城际铁路线网规划方案，通过折叠、蝴蝶、燕尾、尖点突变模型，采用“互补”或“非互补”原则，分层计算隶属函数值，对总的突变级数值由大到小排序，最大值为最优。该方法无需考虑权重，只需考虑重要程度，然后依次排列各项指标，综合计算。与其他评价方法相比，减少了主观因素的影响程度，结果较为客观。