错误，也是朵美丽的浪花

李秀红

摘 要：错误作为学生在数学学习过程中出现的正常现象，老师要能够做到宽容、善待它，通过“错误”所提供的信息进行资源再加工，从而促成学生对知识更深刻的理解。

关键词：新课程；错误；善待；反思

作为教师，我们要承认学生的个别差异，允许学生在学习上产生错误，对待错误应该有宽容的气度。试想：如果学生全都会，那还需要教师的指导和帮助吗？下面就在数学教学中如何对待学生出现的错误谈谈自己的认识。

一、学会善待

1.引导学生，自我纠错

学生的错误有很多种：粗心引起的，知识概念理解错误的，能力发展达不到的。类似于计算错误、审题不清等，这时应引导学生实现自我纠错。

例如：一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？

这时老师要做的就是引导学生认真审题，理解题目中“中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张”的意思，理清数量关系，从而实现自我纠错。

2.追根溯源，建构知识

有些老师对概念的传授不注重过程探究，一味要求学生记忆概念、公式。学生没有经历探索、研究，容易造成混用公式、张冠李戴。课堂教学中要舍得花时间让孩子去体会、研究。

例如部分学生误认为“（a+b）2=a2+b2”，究其主要原因，学生在学习相关公式时，不注重知识的形成过程。那么这时老师要做的是使其“知其然，知其所以然”。

方法1：代数方法（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，在此基础上让学生尝试（a-b）2=？

方法2：几何方法

大正方形的面积=（a+b）2，四个区域面积之和=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，从而得到（a+b）2=a2+2ab+b2。结合口诀：“完全平方公式，首平方，尾平方，首尾之积的两倍放中央”，这样相关公式在脑海里才会根深蒂固。

3.将错就错，有机生成

当学生出现错误时，老师要善于借助错误中的“闪光点”进行分析、拓展，提高学生辨别错误的能力，从而促进课堂的精彩生成。例如探索多边形内角和公式时，甲、乙两位同学分别设计了求n边形内角和（n-2）180°（n≥2的整数）的方案：

（1）甲同学在n边形内取一点P，分别连接PA1、PA2、…PAn（如图1）；

（2）乙同学在n边形的边上任取一点P，分别连接PA4、PA5、…PA1（如图2）.

甲同学得到的结论为：n边形的内角和等于n180°；乙同学得到的结论为：n边形的内角和等于（n-1）180°

针对两位同学的设计方案，教师首先予以肯定，请同学们评判这两种方案是否可行？如果不行，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来。

丙：图1中围绕P点形成了一个周角360°，则n边形的内角和为：n180°-360°=（n-2）180°

丁：图2中围绕P点形成了一个平角180°，则n边形的内角和应为（n-1）180°-180°=（n-2）180°

所以在学生出现错误时，不要急着去否定，我们要珍惜错误资源，鼓励学生进行探究，在错误的基础上有机生成，从而锻炼学生纠错、改错的能力。

4.巧用错误，促成飞跃

课堂中学生的错误其实是宝贵的教学资源。老师应善于巧用错误，引导学生去修正错误，提高学生的创新思维能力。例如，在教学“中点四边形”时，矩形的中点四边形是什么？大部分同学认为是菱形，但是个别学生的结论是“正方形”。有争论是好事，我顺势引导学生以小组为单位进行探究。

学生通过动手操作或者逻辑推理得出结论是菱形。为什么会出现正方形呢？原来有的同学选取了特殊的矩形——正方形。我鼓励同学们继续探究中点四边形的形状由什么决定。

经过各小组间的通力合作，形成了最后的结论：中点四边形的形状由原四边形对角线决定：①原四边形两条对角线相等，则中点四边形是菱形；②原四边形两条对角线垂直，则中点四边形是矩形。

二、学会反思

針对学生在学习过程中频繁出现的错误，老师应进行经常性的反思：课前反思、课中反思、课后反思。

课前反思：老师在备课时不但要备教材，还要备学生，尤其是备学生容易出错的地方。这就要求老师花大量的时间查找资料、参考大量习题认真备课。只有当老师提前预见了学生容易产生错误的知识点，才能够有意识地在课堂讲解上重点强调，有效地控制错误发生的几率。

课中反思：课堂是一个动态变化的过程，面对学生各种突发性错误，老师要善于随机应变，借助于师生探究、小组互助等帮学生理解。例如分式方程与整式方程的区别，否则学生解分式方程时容易忘记检验。同时借助电子白板等先进的教学设备将学生的典型错例进行展示，使学生学会识别错误、改正错误。

课后反思：针对学生课堂上以及课后练习的完成情况及时反思。批改学生作业，对于频繁出现的错误要认真进行分析、总结，并有针对性地进行讲解、强化训练，避免下次发生类似错误。通过一次次地纠错，逐步培养学生发现错误、改正错误的能力。

面对学生出现的错误，我们要持一颗平常心，学会宽容、善待。包容错误的课堂，教与学才能真正互生共长。让“错误”这朵浪花美丽起来，让我们的课堂因“错误”而更精彩！