六招破解函数f（x）=Asin（ωx十ψ）之初相

翟爱国

求初相是学习函数f（x）=Asin（ωx+ψ）中的一个难点，也是确定函数解析式的重要步骤，许多同学由于掌握不住确定ψ的有效方法致使解题出错.如何求初相？本文介绍六种方法，供同学们参考.

一、五点法

“五點法”作图时，要抓住五个关键点，使函数式中的ωx+ψ取0，π/2，π，3π/2，2π，通过列表作出函数的图象.由方程的思想可知，利用“五点法”来确定初相ψ，即在五点中找到两个特殊点列出方程组解出ψ·

二、初始点法

这里把“五点法”中的第一零点叫初始点.如果函数图象提供了初始点的坐标，义能根据周期求出ω，利用初始点坐标x。代入ωx0+ψ=2kπ，k∈N即可求出ψ.

三、图象平移

先确定函数的基本函数Y=AsinωX，根据图象平移规律就可以确定相关的参数.

四、利用最值点

对于函数y=A sin（ωx+ψ）（A>O，ω>o），当x=2kπ+π/2，k∈z时，y取最大值；当x=2kπ+3π/2，k∈z时，y取最小值.

如果图象给定的点是五个关键点的最值点，则可以代入最值点坐标来确定，若题目对ψ有范围限制，则可以选取适当的k来确定φ的值.

五、利用单调性

我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般有两个解，我们可在一个限定的范围内利用函数的单调性求出其唯一解.

六、利用对称性

函数y=A sin（ωx+φ）（A>O，ω>o）的图象既是轴对称图形义是中心对称图形时，可以根据它的对称轴和对称中心与φ的关系，求出φ的值.

同学们，上面介绍破解初相的六种方法，其实这些方法不是彼此孤立的，而是互相有关联的.如果能把每一道题多角度思考，举一反三，一定能融会贯通，受益匪浅.