挖掘考查本质聚焦核心素养

梁竹

[摘 要]高考复习想要“巧”就要弄清楚“考什么”和“怎样备考”这两个问题.对概率统计的试题进行分类整理，对探寻高考数学备考策略有实际意义.

[关键词]高考备考； 概率统计； 核心素养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）29-0001-03

以上是对高考数学中概率统计内容的选择题和填空题的分析总结，接下来是高考数学的解答题部分.高考数学的解答题主要探究两个问题.一个是单变量问题.例如2016年高考全国Ⅱ卷的保费问题，2017年高考全国Ⅲ卷的酸奶问题，2018年高考全国Ι卷的产品合格率问题，等等.另一个是双变量问题.诸如2016年高考全国Ⅲ卷生活垃圾无害化处理量问题，2017年高考全国II卷水产品的新、旧网箱养殖方法的产量问题，2018年高考全国II卷环境基础设施投资额问题，等等.

对于单变量问题，往往是选择一个随机现象，分析一个变量的分布特征.诸如样本数据的数字特征（如平均数、标准差、方差）、正态分布、概率、分布列和数学期望等，体现统计的过程.其中，求解相应事件的概率是这类问题的难点.一般而言，求解概率高考题的思路是：第一，用定义判断事件（概率）类型，是等可能性事件的概率还是互斥事件的概率，是相互独立事件还是独立重复试验.第二，简单事件的概率直接计算.但要注意：（1）精确度的要求；（2）适时约分；（3）最后解完后要作答.第三，复合事件的概率计算.有两种方法：一种是直接求解法，另一种是间接求解法.直接求解法包含三步：①将事件用字母表示（实际问题数学化）；②将复合事件分解为基本事件的“和”或“积”（“并”或“交”）的形式；③分别计算基本事件的概率，再求复合事件的概率.间接求解法包含两步：①求该事件的对立事件的概率；②运用公式P（A）=1-P（X）求该事件的概率.特别是解决“至多”或“至少”的题目.

对于双变量问题，主要是分析两个变量之间的关系，主要涉及回归分析与独立性检验.解决这类型题目，我们一般按照“ 判断变量类型——确定问题类型——提取有用信息——数据分析”四部曲指导学生解题.在这处理过程中，培养学生数学建模以及数据处理的能力.

二、基于考查问题的高考数学内容研究的教学启示

数学是高中阶段重要的学科，能够培养学生多方面的能力，能提升学生的核心素养. 而高考命题能较好地对所学内容进行精选与提炼，检验学生的学习成果，从而客观地对学生的数学素养进行评价.同时，分析高考真题，也能让我们在高三复习中做到有的放矢.高考中的概率统计主要考查古典概型、几何概型、抽样方法、统计图表、随机变量分布的概率与特征、回归分析和独立性检验等内容，涉及的知识点有函数、图表.同时，在解答的过程，渗透着或然与必然的思想（偶然中找必然，再用必然规律解决偶然问题）以及数学建模思想.基于此，我们在复习过程中，要牢牢抓住一条主线 “判断变量类型—确定问题类型—提取有用信息—分析数据”去指导学生解题.根据各类概率或统计模型，将生活中的背景问题转化为宜掌握的各类产品检验问题，或将已掌握的纯数学问题变为新的背景问题，在“设问”“解惑”中提升学生的学科素养.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 常磊，鲍建生.情境视角下的数学核心素養[J].数学教育学报，2017（2）：24-28.

[2] 常毓喜.中学数学教学如何应对高考考试内容的变化以及核心素养的提出[J].中国考试，2017（2）：52-58.

（责任编辑 黄桂坚）