基于非光滑控制技术的电动汽车直接横摆力矩控制

叶 慧, 李国政, 丁世宏, 江浩斌

(1. 江苏科技大学 理学院, 江苏 镇江 212003; 2. 江苏大学 电气信息工程学院, 江苏 镇江 212013; 3. 江苏大学 汽车与交通工程学院, 江苏 镇江 212013)

如何提高车辆在复杂路况下安全行驶的稳定控制已成为学者们研究的一个热点问题,研究最广泛的是基于直接横摆力矩的控制策略[1].轮毂电动机驱动的电动汽车与传统内燃机汽车相比具有响应速度快、独立精确控制和易于测量等优点[2].因此,基于非光滑控制技术设计横摆力矩控制的非光滑控制器,计算维持车辆稳定所需要的横摆力矩[3].

早期的直接横摆力矩控制方法主要以经典控制理论和现代控制理论为基础的线性控制方法.然而,电动汽车的动力学具有典型的非线性特性,特别是在高速行驶时,具有强耦合特征.基于线性系统理论的控制方法很难进一步提高强耦合条件下的系统性能.基于此,人们尝试利用非线性控制方法提高车辆行驶的稳定性，相继提出了模糊控制[4]、滑模理论[5-7]、神经网络控制[8]、鲁棒控制[9-10]等算法.

从控制器是否连续的角度来区分,可以将上述控制方法分为光滑控制方法和非连续控制方法.一般来说,光滑控制方法具有控制平滑、易于实现等特点.但鲁棒性较弱.非连续控制可以保证系统在复杂工况下具有很强的鲁棒性,能够很好地克服各种不确定性和扰动，由于控制器是不连续的,在控制时会产生抖振,甚至引起系统崩溃[11].

为了提高系统的控制性能,笔者提出一种非光滑横摆力矩控制方法应用于电动汽车的控制.建立车辆模型,包括线性2自由度车辆动力学模型、7自由度整车动力学模型及轮胎模型.通过线性2自由度动力学模型计算车辆的理想横摆角速度和理想质心侧偏角,并构造状态观测器观测车辆的实际质心侧偏角.利用7自由度动力学模型直接获得横摆角速度的实际值,基于非光滑控制技术设计横摆力矩控制的非光滑控制器,计算维持车辆稳定所需要的横摆力矩.由下层控制器对横摆力矩进行分配,分别作为左右轮毂电动机的输出转矩,从而实现对车辆的稳定控制.

1 车辆建模及问题描述

研究车辆的动力学模型为线性2自由度动力学模型和7自由度动力学模型.

1.1 线性2自由度模型

线性2自由度模型是对整车模型的一种简化,如图1所示.Fxi和Fyi为轮胎纵向力和侧向力,i为前轴f或后轴r.

因模型只有侧向运动和绕轴的横摆运动2个自由度,其动力学微分方程[12]如下:

侧向动力学方程为

(1)

横摆动力学方程为

(2)

式中:m为汽车质量;vx为纵向速度;vy为侧向速度;ω为车辆的横摆角速度;a为车辆前轴到质心的距离;b为车辆后轴到质心的距离;Kf为前轴侧偏刚度;Kr为后轴侧偏刚度;β为质心侧偏角;δ为车辆的前轮转角;Iz为整车绕z轴的转动惯量.

图1 线性2自由度模型

1.2 7自由度整车模型

7自由度整车模型包括车辆的纵向运动、横向运动、横摆运动和4个车轮的旋转运动,如图2所示.

图2 7自由度整车模型

纵向动力学方程为

(3)

式中:Fxij和Fyij分别为轮胎的纵向力和侧向力,j为左、右轴；tw1和tw2分别为前轮轮距和后轮轮距；αij和vij分别为4个轮胎侧偏角和轮心纵向速度.

侧向动力学方程为

(4)

横摆动力学方程为

(5)

车轮旋转动力学方程为

(6)

式中:Itw为车轮转动的转动惯量;ωij为车轮的角速度;Tdij为驱动力矩;Tbij为制动力矩;R为轮胎的滚动半径.

1.3 问题描述

以线性2自由度模型的质心侧偏角和横摆角速度作为控制的期望值,理想横摆角速度ωd和理想质心侧偏角βd的计算公式[12]分别为

(7)

βd=0,

(8)

式中:K为车辆不足转向系数;l=a+b;μ为路面附着系数;g为重力加速度.

控制目标为设计横摆力矩控制器Mz使系统横摆角速度和质心侧偏角能分别跟踪上期望值.

2 控制器设计

2.1 车辆质心侧偏角的估计

依据线性2自由度车辆模型,基于线性控制理论设计状态观测器观测车辆的质心侧偏角.

令X=(ω,β)T,u=δ,根据线性控制理论,误差模型为

式中:A为系数矩阵;C为输出矩阵;L=(L1,L2)T为状态观测器的增益矩阵.

设-λ1和-λ2为状态观测器极点,则det[λI-(A-LC)]=(λ+λ1)(λ+λ2),式中：I为单位矩阵；λ为特征值.可以求得

(9)

2.2 上层控制器设计

考虑到车辆是一个非线性、多变量、强耦合的系统,为提高控制器在低地面附着系数情况下的控制效果,选取质心侧偏角和横摆角速度的加权组合为目标函数,即

目前，霉菌毒素的提取方法主要以甲醇、乙腈及其与水的混合溶液为提取剂。鉴于玉米赤霉醇及其类似物和黄曲霉类毒素为脂溶性物质，难溶于纯水，溶于大多数有机溶剂。试验使用乙腈水溶液作为提取液，保证目标物提取，同时沉淀部分蛋白降低基质效应。现比较了70%，80%，90%（V/V） 的乙腈-水溶液的提取效率，并对提取方法、提取时间等条件进行比较。试验表明，80%（V/V）乙腈-水溶液，超声提取20 min对各真菌毒素的提取效果总体效果最佳。

(10)

式中:ξ为目标函数的加权系数.

此处,横摆力矩控制器Mz设计为

(11)

式中:k1>0；k2>0；0<α<1.

2.3 稳定性分析

将车辆的横摆运动动力学方程(3)整理得

(12)

(13)

由质心侧偏角观测器收敛以及扰动的有界性可知,存在正常数D使得

|D(t)|≤D.

结论1在控制器(11)的作用下,目标函数s将会在有限时间内被镇定到以下区域:

(14)

式中:c为一个任意小的常数;k2>D;0<α<1.

(15)

根据式(13),可得对任意的s∈RQ1有

系统的初始状态只存在2种情形:

2)s(0)∈Q1.如果状态s(t)一直待在集合Q1内且不会逃离该集合,则定理证毕.

现证明对任意的t∈[t1,+∞),有s(t)∈Q1.

当α=1时,横摆力矩控制器(11)可以写成:

(16)

结论2在控制器(16)的作用下,目标函数s将会在有限时间内收敛到如下区域:

当α=0时,横摆力矩控制器(11)为

(17)

结论3在非连续横摆力矩控制器(17)的作用下,目标函数s将会在有限时间内收敛到0.

由有限时间Lyapunov定理可知,系统是有限时间稳定.因此,目标函数s将会在有限时间内稳定到0.

从控制能量和实际系统的稳定性方面来考虑,参数k1,k2不可能取任意大.在保证控制量不会明显增大的情况下,可以通过调节α使得收敛区域Q1任意小.

2.4 下层控制器设计

采用的车辆模型为轮毂电动机前轮驱动形式,可求得左右车轮的驱动或制动力矩分别为

表1为驱动或制动车轮选择策略,设δ>0时电动汽车左转,横摆角速度逆时针为正.

表1 驱动或制动车轮选择策略

3 数值仿真

为了比较非光滑控制(11) (α=0.3时)、线性控制(16)和滑模变结构控制(17)这3种控制器的控制效果,基于Matlab和CarSim软件搭建了仿真平台,用于验证有无横风干扰的情况下控制器的有效性.为使3种控制器具有可比性,仿真时3个控制器中参数k1和k2取值相同,k1=500,k2=500.

设置车辆的初速度为85 km·h-1,电动汽车在地摩擦系数为0.4的湿滑路面上作蛇形机动,考虑实际电动机输出转矩不可能无限大,电动机转矩输出限幅为±500 N·m.前轮转角随时间变化的曲线如图3所示.

图3 前轮转角的变化曲线

3.1 无横风干扰下电动汽车做蛇形机动

无横风干扰时,有无控制器作用下横摆角速度的变化如图4所示,有无控制器作用下质心侧偏角的变化如图5所示,有无控制器作用下,控制误差的变化如图6所示, 3种控制器作用下横摆力矩的输出如图7所示, 3种控制器作用下左右电动机转矩输出情况分别如图8,9,10所示.

从图4-6可以看出:在控制器未起作用的情况下,由于地面湿滑、车速较快,电动汽车在蛇形机动的过程中已经失去控制;设计的3种控制器对保持车辆的稳定性都有明显的效果,控制效果最好的是滑模变结构控制器,其次是非光滑控制器,最后是线性控制器.但是由于滑模控制器自身的非连续特性,导致控制器有很大的抖振;非光滑控制是介于滑模控制和线性控制之间的一种控制方法.图7-10的仿真结果表明:非光滑控制在保证控制效果的前提下,消除了控制器的抖振.

值得提出的是,当控制器(11)中参数α取值接近1时,控制效果接近线性控制器(16);而当控制器(11)中参数α取值接近0时,控制效果接近非连续控制器(17).

图4 无横风干扰时,横摆角速度变化

图5 无横风干扰时,质心侧偏角变化

图6 无横风干扰时,控制误差变化

图7 无横风干扰时,不同控制方式下横摆力矩输出

图8 无横风干扰时,控制器(17)作用下的电动机输出

图9 无横风干扰时,控制器(11)作用下的电动机输出

图10 无横风干扰时,控制器(16)作用下的电动机输出

3.2 有横风干扰下电动汽车做蛇形机动

为了验证控制器的鲁棒性,在与3.1节所有参数相同的情况下,考虑了横风干扰对控制器的影响.假设车辆在5～15 s进行蛇形机动的过程中突遇横风,横风干扰如图11所示.横风干扰时,横摆角速度变化如图12所示,质心侧偏角变化如图13所示,控制误差变化如图14所示.

图11 横风干扰的力矩

图12 横风干扰时,横摆角速度变化

图13 横风干扰时,质心侧偏角变化

图14 横风干扰时,控制误差变化

从图12-14可以看出:在横风干扰下,控制器(16)显然不能控制车辆在湿滑路面上高速行驶,而控制器(17)、(11)则能够控制电动汽车稳定行驶.横风干扰时，不同控制方式下横摆力矩输出如图15所示，控制器(17)、(11)、(16)作用下的电动机输出分别如图16，17，18所示.从图15可以看出:在9 s后控制器(16)产生的横摆力矩已远小于控制器(17)、(11)产生的横摆力矩,使得分配到左右两侧电动机的转矩不能克服横风干扰,最终导致车辆失去控制.对图16-18分析也可得出相同结论.仿真结果表明:文中设计的非光滑控制器具有一定的鲁棒性,能够克服电动汽车行驶过程中受到的部分扰动.

图15 横风干扰时,不同控制方式下横摆力矩输出

图16 横风干扰时,控制器(17)作用下的电动机输出

图17 横风干扰时,控制器(11)作用下的电动机输出

图18 横风干扰时,控制器(16)作用下的电动机输出

4 结 论

在MATLAB和CARSIM联合仿真环境下,首先验证了线性控制、非光滑控制和非连续控制对车辆动力学稳定性控制的有效性;然后对控制算法的鲁棒性进行了验证.针对线性控制和非连续控制的缺点,笔者设计的非光滑控制器能够很显著地减小非连续控制引起的系统抖动,同时还有优于线性控制的控制效果.综合来说,非光滑控制与线性控制和非连续控制相比,具有更好的控制效果.