数形结合思想在初中数学教学中的运用

汪娇娥

【摘要】在現代化的教学模式中，教师在很多时候都会结合图形的方式来对疑难问题进行讲解.这是因为，图形能够发散学生的思维，进而就能够让他们更好地理解所谓的难题.而这种用图形去教学的方法，多用于数学的教学模式中.本文探讨的就是数形结合思想在初中数学教学中的应用.

【关键词】数形结合；初中数学；应用

当前的初中数学教学模式，已经不再是传统的呆板教学模式.经过走访一些初中的学校，我们发现，当代的数学教师会使用很多种技术，来完成对初中学生的教学任务.而这些技术就包括数形结合的思想.

一、数学的概念以及相关内容

数学是数字与图形相组合的一种计算式科学，它根据知识点的难易程度划分为初等数学、中等数学和高等数学.而今天我们要探讨的就是中等数学，也就是初中数学.

初中数学有几大块组成，即图形证明类、一次和二次函数类、圆、不等式类、方程类和统计类等.而本文着重探讨数形结合思想在图形证明类、一次和二次函数类和不等式类方面的运用.

二、数形结合思想在图形证明类问题上的应用

在初中数学当中，比较难的一类问题就是图形证明题，如证明两个三角形全等和相似.通常这类题型是需要应用辅助线来完成，可以说这条辅助线就是解题的关键.但是有很多学生，都不知道如何使用辅助线，因此，这些图形证明类的问题，就长期的困扰着学生.

但是随着数形结合思想的引入，如上这类困扰着众多学生的难题得到了很好的解决.因为数形结合的思想，是从数学图形的基础开始教育学生，它会逐步地引领学生的思维发散，然后在虚拟的空间构造其想要证明的图形，进而就会自动地在学生的脑海中浮现其所需要证明的步骤，最终就能够找到解题的关键——辅助线.

三、数形结合思想在一次和二次函数类问题上的应用

初中数学最大的难点就是函数类问题，而初中阶段的数学函数主要就是一次和二次函数.一次函数和二次函数的表达式分别为：y=kx+b和y=ax2+bx+c.单一从一次函数和二次函数的表达式上来看，学生是发现不了函数的性质的，所谓的函数的性质就是指函数的单调性和对称性等.

但是随着数形结合的思想走入初中的课堂，这种疑难问题就得以解决.因为教师会利用一次函数和二次函数的几个代表性坐标，将二者的函数表达式清楚的用图形的形式呈现出来.

通过一次函数的图形，我们不难发现，一次函数就是一条存在于一、三象限或者二、四象限的直线.那么学生们就可以直观地从图形上看到，一次函数在整个区间之内都是单调函数，而其具体是单调递增还是递减，是由系数k决定的.此外，同学们也会在一次函数的图形上发现，一次函数是不具有对称性的.

当学生去观看二次函数的图形时就会发现，二次函数就是一条抛物线，且沿着Y轴呈对称的形式分布.所以二次函数是具有对称性的，但是却不具有整体单调性.值得注意的是，二次函数是具有部分区间单调性的特点的.

通过以上的介绍，我们不难发现，如果初中的数学教师想要让学生快速地掌握函数的相关性质，那么就需要引用函数图形的教学理念.只要学生能够记住一次和二次函数的两类图形，那么就能够自行在图形上看到函数的相关性质.

四、数形结合思想在解不等式组问题上的应用

不等式方程组与等式方程组完全不同，因为不等式方程组中的不等式方程是不能够随意调换不等符号两面的多项式的，但是等式方程组中的方程却可以随意调换.因此，相对来说，解不等式方程组要比解等式方程组难度大.那么，对于初中生来说，有什么方法能够帮助他们直观、便捷的解不等式方程组呢？

解不等式方程组，最佳的方式就是利用数轴.通常在面对不等式方程组时，学生们解到最后一个未知数都会对应多个数值区间段.这个时候，学生们只需要画一条数轴，然后将此未知数对应的所有数值范围都标注在数轴之上.最后数轴上重叠的数值部分，就是此未知数最终的求值范围.

但是学生在用数轴进行求解不等式方程组时，一定要注意，有时会遇上这样的不等式符号，即>、<、≥和≤等.我们将这四个不等式符号分为两类，一类是含有等号，一类是不含有等号.对于含有等号的不等式方程，其最终的未知数范围在数轴上进行标注时，是包括区间端点的数值的，而另一种类型则不包含区端点的数值.

这种用数轴的方式去求解不等式组未知数的方法，就是数形结合思想在初中数学教学上应用的良好范例.此外，中学生能够在画数轴的过程中，加强自己的观察和分析能力，这对其以后的学习也是大有裨益的.

五、总 结

通过对初中数学中的图形证明题、一次函数和二次函数的性质、解不等式组等问题的论述，我们不难发现，数形结合的思想会在很大程度上帮助中学生去解决数学中的难题.并且，数形结合的思想也能够拓宽学生们的想象力，而这一点对其今后的高中学习生涯是具有很大帮助的.

【参考文献】

[1]王之岩.加强数学思想方法的渗透[J].黑河教育，2006（6）：30.