优化高中课堂教学设计，培养学生数学核心素养

贾洪涛

【摘要】培养学科核心素养是深化课程改革、落实立德树人的基本要求，也是新型课堂模式的基本要求.本文通过高中课堂教学设计实例，从四个方面讨论如何在高中数学课堂教学中培养学生的数学核心素养.

【关键词】数学核心素养；以人为本；高中课堂教学

2014年教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出：教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适應终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.

义务教育数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.由此看来，数学课必须更充满浓厚的数学味.下面以“双曲线的几何性质”一课的课堂教学设计为例，简要阐述如何在高中数学课堂教学中培养学生的数学核心素养.

一、设定自学环节，培养学生数学自学能力

精心设计学案，将学案提前一天发给学生，指导学生围绕学案，阅读教材，自主预习，做好复习任务和探究任务，独立完成导学案，并做好疑难问题整理.在课前收齐，并做好批改，将学生学案出现的问题认真分析、归类，为上课做好准备.设计目的是让学生对已学习的旧知识加以巩固，同时为新知识的学习做好预习准备，让学生对本课内容的学习有较好的认知，同时也是为了节省部分时间，以解决本节难点——渐近线.让学生经历双曲线几何性质的研究发现过程，激发学生的学习欲望，引发学生的数学思考.

二、精心设计活动，展现数学思维过程

要求学生小组交流学案探究任务1，类比椭圆研究双曲线的几何性质，完善表格.让其中一个小组的成员将表格展示在黑板上，然后另一名代表点评、总结内容，其他同学质疑、补充，教师总结.

三、启发探究，培养学生关键能力

本环节以学案探究任务2，3，4为依据，引导学生思考、探究，小组合作交流，进行更深层次的研究活动——渐近线的发现与证明，离心率对双曲线形状的影响.

（一）渐近线的发现

思考①：在学习椭圆时，以原点为中心，2a，2b为邻边的矩形，对于估计椭圆的形状、画出椭圆有很大作用.师问：如果对双曲线仍以原点为中心，2a，2b为邻边做一个矩形，那么双曲线的草图是否也可以借助“特殊矩形框”来画出？

（生：不行，因为利用矩形框无法确定双曲线的走向）

思考②：双曲线的走向有何特征？

及时提示学生，过去可曾学习过的双曲线实例？学生很快想到反比例函数图像，即图像向x轴，y轴逐渐接近，可利用渐近线刻画双曲线的走向和基本形状，于是渐近线的概念自然而然地呈现出来.所谓渐近，既是无限接近但永不相交.

思考③：这两条直线的方程是什么样的？

进一步启发学生从几何图形上考虑，让一名学生进行几何画板演示，通过几何画板的演示，让学生直观感受，以完善对渐近线的正确认识.

（二）渐近线的证明

如何证明直线y=±bax是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线呢？

思考①：首先，哪个量反映了“无限接近但永不相交”距离.

转换成什么样的数学语言？（x→+∞，d→0）

教师利用几何画板进一步做演示，让学生思考利用“距离”来证明“无限趋近”.

思考②：在第一象限中具体怎样利用x表示d？

思考③：其他象限怎么证明？

思考④：是否有其他方法证明？

学生小组讨论探究、合作交流，教师巡视、参与讨论，指导学生完成证明.

（三）离心率

教师先直观演示，再代数分析.学生讨论交流，展示点评.

在探究任务2渐近线的发现部分，设计了3个思考问题，引导学生一步一步发现双曲线的渐近线.首先，利用类比画椭圆时“矩形框”对椭圆形状的影响，思考画双曲线时是否也完全依赖“矩形框”.然后，引导学生回顾曾经学过的双曲线模型——反比例函数的图像的特征，无限接近x轴、y轴，推断出双曲线的走向特征，并猜想哪两条直线是双曲线的渐近线，并求出它们的方程.此时，让一名学生进行几何画板演示，让学生直观感受，以完善对双曲线渐近线的正确认识.

四、通过教学评价，检查成果

学习需要感悟，布置作业需要具有弹性.一方面，让学生对本节课知识加深理解；另一方面，使学生活跃的思维延伸到课后，得以充分的发展.分层次作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到因材施教的目的.

核心素养理念是教学基本模式构建和完善的理论支撑，并为课堂模式的实施和推进提供了富有价值的启示.以“教育走向生本”“一切为了学生”的价值观、“高度尊重学生的差异”的伦理观、关注知识的获得和生命的成长，构建让师生都享受生命成长快乐的生态课堂.以人为核心，以育人为根本，用学生发展核心素养统领数学学科教学，基于学科，又跨越学科，发挥学科课程价值，培养全面发展的优秀人才.

【参考文献】

[1]史宁中.数学基本思想18讲[J].基础教育课程，2016（23）：2.

[2]吴静文.浅谈学生数学核心素养的培养，优化数学课堂教学——以高中复数代数形式的乘除运算为例[J].学园：学者的精神家园，2016（10）：105-106.

[3]关晶.高中数学核心素养的内涵与教育价值[J].数学之友，2016（3）：1-2.