海水环境下金属腐蚀过程数值模拟*

冯丽, 蔡琦（.海军工程大学核能科学与工程系，武汉430033；2.海军上海监修室，上海 20036）

0 引言

我国南海海域有着“高温、高湿、高盐”的“三高”气候特点，其年平均气温、平均湿度和高温持续时间高于东海、黄海和北海海域，同时由于高温蒸发等因素的影响，其表面海水盐度也高于其它海域。金属材料在南海“三高”环境下的腐蚀现象尤为突出[1]。材料的腐蚀形貌是评价材料腐蚀性能的重要特征。当前腐蚀研究中主要采用概率统计方法，即首先通过试验方法获得材料腐蚀数据，再利用数字图像处理技术得到腐蚀形貌图像，进而研究试样腐蚀形态和数据间的关系。然而腐蚀是材料和环境作用造成的缓慢变化过程，变化速度往往以年甚至更长时间为单位，导致试验过程需要更多的时间和精力。采用数值方法模拟三维表面即正向建模方法，对试样腐蚀损伤过程进行数值模拟，能够避免繁杂耗时的试验过程，便于模拟不同环境因素对材料腐蚀过程的影响。目前有少数二维或三维腐蚀模型[2-3]采用正向建模方法，然而建立的三维腐蚀模型，均未考虑材料腐蚀前表面缺陷或粗糙度的影响，将材料表面作平面处理，得到的数值模拟结果势必与真实表面腐蚀结果存在差异。

本文首先基于分形理论用MATLAB编程生成三维W-M分形表面，然后利用三维元胞自动机方法在模拟的分形表面基础上，对海水浓度变化情况下金属腐蚀过程进行数值模拟，研究不同海水浓度下，金属材料腐蚀前后表面形貌特征及其变化规律。

1 分形表面模拟

MANDELBROT最早将W-M函数引入分形领域，用于模拟二维粗糙表面轮廓高度，Komvopoulos[4]通过函数变换推导出直角坐标系下的三维表面分形函数：

由上式对随机粗糙表面进行模拟，如图1所示。

2 腐蚀模型

元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。元胞自动机已被应用于物理模拟、生物模拟等领域。许多问题通过简化都可以转换成二维问题，因此二维元胞自动机方法是应用范围最广的元胞自动机方法。由于三维元胞自动机方法能更真实地模拟实际情况，近年来，随着研究问题的深入及计算机能力的加强，研究者们越来越多地开始采用三维元胞自动机方法来模拟各种工程实际问题[5-14]。

图1 W-M分形表面模拟（G=1.36×10－2nm,M=10,γ=1.5，D=2.4）

本文在模拟的三维分形表面基础上采用三维元胞自动机方法，对海水浓度变化对金属表面腐蚀形貌的影响进行数值模拟。

2.1 数值模拟过程

数值模拟过程如下：

1）首先利用MATLAB编程，在x和y方向1 nm×1 nm平面内（其中0≤x≤1,0≤y≤1），由W-M分形函数在100×100平面网格上生成三维分形表面，此表面作为腐蚀前即t=0时刻的表面形貌。

2）然后采用三维元胞自动机方法在1 nm×1 nm×1 nm立方体内（其中-0.5≤z≤0.5），将金属和海水系统划分为100×100×100网格空间，使金属材料和海水系统离散划分成有序的元胞，本文模拟系统中考虑三种类型元胞：金属元胞（金属原子）、腐蚀元胞（氯离子）和非腐蚀元胞（水分子）。

图2 c=0.400时元胞自动机模型网格图

图3 c=0.035时z=0截面腐蚀后原子分布图

图4 c=0.100时z=0截面腐蚀后原子分布图

图5 c=0.400时z=0截面腐蚀后原子分布图

图6 海水浓度c=0.400时分形表面腐蚀前表面形貌

图7 海水浓度c=0.400时分形表面腐蚀后表面形貌

3）设定边界条件和各相关参数，用MATLAB编程对每个时间步长进行迭代计算，得到不同海水浓度下金属材料腐蚀前后表面形貌数据。为了提高运算速度、简化模拟程序，文中腐蚀模型的算法采用Than和Buttgenbach等[15]提出的观点，在模拟程序运行时，某一时刻只考虑金属材料与海水接触面上相关的元胞。

2.2 计算实例

程序输入中各参数取下列值：γ=1.5、M=10、D=2.8、G=1.36×10-2nm、△γ=0.25 J/m2、海水浓度c为0.035、0.070、0.100、0.200、0.400。图2显示了c=0.400时元胞自动机模型网格图，图3~图5显示了c为0.035、0.100、0.400时相同时间步长下z=0截面腐蚀后原子分布图（其中，黄色代表金属原子，红色代表氯离子，蓝色代表水分子），图6、图7显示了海水浓度c=0.400时金属表面腐蚀前后表面形貌。

2.3 结果分析

任何表面在微观上都是由许多不规则的凸峰和凹谷组成的。文中在模拟的W-M分形表面基础上，由元胞自动机方法生成的腐蚀前模型部分网格图如图2所示，凹凸不平的粗糙表面金属原子与海水中的水分子和氯离子接触，氯离子随机分布在海水中。

数值迭代后，由图3~图5可以看出，随着海水浓度的增大，氯离子数量随之增加，加大了金属与海水接触界面上氯离子与金属原子接触的可能性。当氯离子与表面金属原子接触并向金属原子的方向运动时将发生腐蚀现象，氯离子将替换金属原子，金属原子则被腐蚀消耗掉。

海水浓度c=0.400时分形金属表面腐蚀前后表面形貌如图6、图7所示，可见腐蚀现象发生后，更多的表面金属原子被水分子或氯离子替换而被腐蚀消耗掉。

3 结论

1）在W-M分形函数基础上对海水浓度变化情况下金属腐蚀过程进行数值模拟，为考虑表面缺陷或表面粗糙度效应的腐蚀规律和腐蚀机理的进一步研究提供了思路。

2）由图3~图5可以看出，随着海水浓度的增加，金属表面腐蚀原子数量增多，表面腐蚀进程加快，越来越多的金属原子被氯离子腐蚀消耗掉，而被水分子或氯离子填充，因而表面金属原子逐渐减少，水分子和氯离子数量逐渐增多，符合客观规律，该模型的建立有其合理性。

3）由图6~图7可以看出，腐蚀前后金属表面形貌发生明显变化，表面金属原子逐渐被氯离子腐蚀消耗掉。